2018年高考数学一轮复习第九章计数原理与概率随机变量及其分布第56讲排列与组合课件理.pptx

,计数原理与概率、随机变量及其分布,第 九 章,第56讲 排列与组合,栏目导航,1排列与组合的概念,一定的顺序,2排列数与组合数 (1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用_表示 (2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用_表示,所有不同组合,3排列数、组合数的公式及性质,n(n1)(n2)(nm1),1,n！,2用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( ) A8 B24 C48 D120,C,3A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须在A的右侧(A，B可以不相邻)，那么不同的排法共有( ) A24种 B60种 C90种 D120种,B,4方程3A2A6A的解为_.,5,28,(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法 (2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法,一 排列问题,【例1】 (1)3名男生，4名女生，选其中5人排成一排，则有_种不同的排法 (2)将某大学4名大四学生，安排到某城市的甲、乙、丙、丁四所中学进行教学实习，要求每所学校都分一名学生，且学生A不分到甲校则不同的实习安排方案共有_种,2 520,18,二 组合问题,(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取 (2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型，考虑逆向思维，用间接法处理,【例2】 (1)若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法的种数是( ) A60 B63 C65 D66 (2)要从12人中选出5人去参加一项活动，A，B，C三人必须入选，则有_种不同选法,D,36,三 排列组合的综合问题,利用先选后排法解决问题的三个步骤,【例3】 从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为( ) A300 B216 C180 D162,C,分组分配问题的处理策略 (1)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配，在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的差异 (2)对于相同元素的“分配”问题，常用的方法是采用“隔板法”,四 分组分配问题,【例4】 (1)国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分配到3所学校去任教，有_种不同的分派方法 (2)将6本不同的书分给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少1本的不同分法共有_种(用数字作答) (3)若将6名教师分到3所中学任教，一所1名，一所2名，一所3名，则有_种不同的分法,90,1 560,360,1从0,1,2,3,4,5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，这样的四位数有_个,96,2“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1 458)，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第30个数为_.,1 359,3由0,1,2,3,4,5这六个数字组成的无重复数字的自然数，求： (1)有多少个含有2,3，但它们不相邻的五位数？ (2)有多少个数字1,2,3必须由大到小顺序排列的六位数？,4从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，