2018届高三数学一轮复习计数原理与概率随机变量及其分布第二节排列与组合课件理.pptx

理数 课标版,第二节 排列与组合,1.排列与排列数 (1)排列:从n个不同元素中取出m(mn)个元素, 按照一定的顺序排 成一列 ,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. (2)排列数:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的 所有不同排列 的个数 ,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记作 .,教材研读,2.组合与组合数 (1)组合:从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组,叫做从n个不同 元素中取出m个元素的一个 组合 . (2)组合数:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个 数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的 组合数 ,记作 .,3.排列数、组合数的公式及性质,判断下面结论是否正确.(请在括号中打“”或“”) (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列. () (2)从一些不同元素中取出某些元素合成组合时,讲究元素的先后顺序.,() (3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同. (),1.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个 医疗小组.则不同的选法共有 ( ) A.60种 B.70种 C.75种 D.150种 答案 C 从6名男医生中选出2名有 种选法,从5名女医生中选出1名 有 种选法,由分步乘法计数原理得不同的选法共有 =75种.故 选C.,2.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,且放入 每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有 ( ) A.10种 B.20种 C.36种 D.52种 答案 A 分情况讨论:1号盒子里放1个球,其余3个放入2号盒子,有 =4种方法;1号盒子里放2个球,其余2个放入2号盒子,有 =6种方法. 则不同的放球方法有10种,故选A.,3.(2016四川,4,5分)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇 数的个数为 ( ) A.24 B.48 C.60 D.72 答案 D 奇数的个数为 =72.,4.有5名男生和3名女生,从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物 理、化学学科的课代表,若某女生必须担任语文课代表,则不同的选法 共有 种(用数字作答). 答案 840 解析 由题意知,从剩余7人中选出4人担任其余4个学科的课代表,共有 =840种.,5.已知 - = ,则m= . 答案 2,解析 由已知得m的取值范围为m|0m5,mZ, - = ,整理可得m2-23m+42=0,解得m=21(舍去)或m=2.,考点一 排列问题 典例1 3名女生和5名男生排成一排. (1)如果女生全排在一起,有多少种不同的排法? (2)如果女生都不相邻,有多少种不同的排法? (3)如果女生不站两端,有多少种不同的排法? (4)其中甲必须排在乙前面(可不邻),有多少种不同的排法? 解析 (1)(捆绑法)由于女生排在一起,因此可把她们看成一个整体,这 样同5名男生合在一起有6个元素,排成一排有 种排法,而每一种排法 中,3名女生间又有 种排法,因此共有 =4 320种不同的排法.,考点突破,(2)(插空法)先排5名男生,有 种排法,这5名男生之间和两端有6个位置, 从中选取3个位置排女生,有 种排法,因此共有 =14 400种不同的 排法.,(3)解法一(位置分析法):两端不排女生,只能从5名男生中选2人排列,有 种排法,剩余的位置没有特殊要求,有 种排法,因此共有 = 14 400种不同的排法. 解法二(元素分析法):女生不站两端,从中间6个位置选3个安排女生,有 种排法,其余人的位置无限制,有 种排法,因此共有 =14 400种 不同的排法. (4)8名学生全排列共 种,其中甲在乙前面的情形与乙在甲前面的情形 各占 ,符合要求的排法有 =20 160种.,方法技巧 1.求解有限制条件排列问题的主要方法,2.解决有限制条件排列问题的策略 (1)根据特殊元素(位置)优先安排进行分步,即先安排特殊元素或特殊位 置. (2)根据特殊元素当选数量或特殊位置由谁来占进行分类.,1-1 用0,1,2,3,4,5这6个数字. (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数? (2)能组成多少个奇数数字互不相邻的六位数(无重复数字)? 解析 (1)符合要求的四位偶数可分为三类: 第一类:0在个位时,有 个; 第二类:2在个位时,千位从1,3,4,5中选定1个,有 种,十位和百位从余下 的数字中选,有 种,于是有 个; 第三类:4在个位时,与第二类同理,也有 个. 由分类加法计数原理得,共有 +2 =156个.,(2)先排0,2,4,再让1,3,5插空,总的排法共 =144种,其中0在排头,将1, 3,5插在后3个空的排法共 =12(种),此时构不成六位数,故符合要求 的六位数的个数为144-12=132.,考点二 组合问题 典例2 某课外活动小组共13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女生各 有一名队长.现从中选5人主持某种活动,依下列条件各有多少种选法? (1)只有一名女生当选; (2)两队长当选; (3)至少有一名队长当选; (4)至多有两名女生当选.,解析 (1)只有一名女生当选等价于有一名女生和四名男生当选.故共 有 =350种. (2)两队长当选,共有 =165种. (3)至少有一名队长当选含有两类:只有一名队长当选,有两名队长当选. 故共有 + =825种.(或采用排除法: - =825(种).,(4)至多有两名女生当选含有三类:有两名女生当选,只有一名女生当选, 没有女生当选.故选法共有 + + =966种.,方法技巧 组合问题的常见类型及处理方法 (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:“含有”,则先将这些 元素取出,再由其他元素补足;“不含有”,则先将这些元素剔除,再从剩 下的元素中选取. (2)“至少”或“最多”含有几个元素的组合题型:解这类题必须十分 重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义,谨防重复与漏解.用直 接法和间接法都可以求解,用直接法分类复杂时,常考虑用间接法处理. 2-1 (2016江西南昌一模)甲、乙两人从4门课程中各选修两门,则甲、 乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( ) A.30种 B.36种 C.60种 D.72种,答案 A 解法一:甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以 分为两类: 甲、乙所选的课程中2门均不相同,甲先从4门中任选2门,乙选剩下的 2门,共有 =6种不同的选法; 甲、乙所选的课程中有且只有1门相同,分两步: 第一步:从4门中任选一门作为相同的课程,有 =4种选法;第二步:甲从 剩余的3门中任选1门,乙从最后剩余的2门中任选1门,有 =6种选法, 由分步乘法计数原理得共有 =24种不同的选法. 综上,由分类加法计数原理得,甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的 选法共有6+24=30种.故选A. 解法二:甲、乙两人选择课程的所有可能选法有 =36(种),甲、乙,两人选择2门相同课程的所有选法有 1=6(种),因此甲、乙所选的课 程中至少有1门不相同的选法共有36-6=30种,故选A.,2-2 如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了2个水果,且从这周 的第二天开始,每天所吃水果的个数与前一天相比,仅存在三种可能: “多一个”或“持平”或“少一个”,那么,小明在这一周中每天所吃 水果个数的不同选择方案共有 ( ) A.50种 B.51种 C.140种 D.141种 答案 B 因为第1天和第7天吃的水果数相同,所以这周中间五天中 “多一个”和“少一个”的天数必须相同,所以这五天中吃的水果个数 与前一天相比“多一个”(或“少一个”)的天数可能是0,1,2天,共三种 情况,所以共有1+ + =51(种).,考点三 排列与组合的综合应用 典例3 (1)(2016河南八市重点高中质检)将标号为1,2,3,4的四个篮球分 给三位小朋友,每位小朋友至少分到一个篮球,且标号1,2的两个篮球不 能分给同一个小朋友,则不同的分法种数为 ( ) A.15 B.20 C.30 D.42 (2)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复 数字的四位数的个数为 ( ) A.300 B.216 C.180 D.162,答案 (1)C (2)C 解析 (1)四个篮球中两个分到一组有 种分法,三个篮球进行全排列 有 种分法,标号1,2的两个篮球分给同一个小朋友,有 种分法,不同 的分法种数为 - =30.故选C.,(2)分两类:第1类,不取0,即从1,2,3,4,5中任取两个奇数和两个偶数,组成 没有重复数字的四位数,根据分步乘法计数原理可知,共有 =72个 没有重复数字的四位数;第2类,取0,此时2和4只能取一个,再取两个奇数, 组成没有重复数字的四位数,根据分步乘法计数原理可知,共有 ( - )=108个没有重复数字的四位数. 根据分类加法计数原理可知,满足题意的四位数共有72+108=180(个).,方法技巧 (1)解排列、组合综合题目,一般是将符合要求的元素取出(组合)或进行 分组,再对取出的元素或分好的组进行排列. (2)解决不同元素的分配问题,往往是先分组再分配.在分组时,通常有三 种类型:不均匀分组;均匀分组;部分均匀分组.注意无序均匀(或 部分均匀)分组要除以均匀组数的阶乘数,有序分组要在无序分组的基 础上乘分组数的阶乘数.,3-1 (2016福建漳州八校第二次联考)若无重复数字的三位数满足条件: 个位数字与十位数字之和为奇数,所有数位上的数字和为偶数,则 这样的三位数的个数是 ( ) A.540 B.480 C.360 D.200 答案 D 由个位数字与十位数字之和为奇