（新课标）高考数学一轮总复习第八章平面解析几何8_7抛物线课时规范练理（含解析）新人教A版.docx

8-7 抛物线课时规范练(授课提示：对应学生用书第311页)A组基础对点练1抛物线y4x2的焦点坐标是(C)A.B(1,0)C. D(0,1)2过抛物线y24x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1x26，则|PQ|(B)A9 B8C7 D63已知点F是抛物线C：y24x的焦点，点A在抛物线C上，若|AF|4，则线段AF的中点到抛物线C的准线的距离为(B)A4 B3C2 D14已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|x0，则x0(C)A4 B2C1 D85O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为(C)A2 B2C2 D46在同一平面直角坐标系中，方程a2x2b2y21与axby20(ab0)表示的曲线大致是(D)7已知P是抛物线y24x上的一个动点，Q是圆(x3)2(y1)21上的一个动点，N(1,0)是一个定点，则|PQ|PN|的最小值为(A)A3 B4C5 D18(2018高考北京卷)已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴，若l被抛物线y24ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为 (1,0) 解析：易求得a1，y24x，由抛物线方程可得2p4，p2，1，焦点坐标为(1,0)9若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p2.解析：y22px的准线方程为x，又p0，所以x必经过双曲线x2y21的左焦点(，0)，所以，p2.10如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线AB的斜率解析：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px(p0)点P(1,2)在抛物线上，222p1，解得p2.故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则kPA(x11)，kPB(x21)，直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，kPAkPB.由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得y4x1，y4x2，y12(y22)，y1y24.由得，yy4(x1x2)，kAB1(x1x2)11已知抛物线y22px(p0)，过点C(2,0)的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，12.(1)求抛物线的方程；(2)当以|AB|为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程解析：(1)设l：xmy2，代入y22px中，得y22pmy4p0.(*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22pm，y1y24p，则x1x24.因为12，所以x1x2y1y212，即44p12，解得p2，故抛物线的方程为y24x.(2)由(1)中(*)可化为y24my80，得y1y24m，y1y28.设AB的中点为M，则|AB|2xMx1x2m(y1y2)44m24，又|AB|y1y2|，由得(1m2)(16m232)(4m24)2，解得m23，即m，所以直线l的方程为xy20或xy20.B组能力提升练1已知抛物线y26x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PAl，垂足为A，|PA|2，则直线AF的倾斜角为(D)A. BC. D2已知点F是抛物线C：yax2(a0)的焦点，点A在抛物线C上，则以线段AF为直径的圆与x轴的位置关系是(C)A相离 B相交C相切 D无法确定3设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为(D)A. BC. D4已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|(B)A3 B6C9 D125抛物线C1：yx2(p0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p(D)A. BC. D解析：由已知得抛物线的焦点坐标为，双曲线的右焦点坐标为(2,0)，所以上述两点连线的方程为1.双曲线的渐近线方程为yx，对函数yx2求导得，yx.设M(x0，y0)，则x0，即x0p，代入抛物线方程得，y0p.由于点M在直线1上，所以p1，解得p.6过抛物线y24x的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A，B两点，则弦长|AB|为 8 .解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)易得抛物线的焦点是F(1,0)，所以直线AB的方程是yx1，联立消去y得x26x10，所以x1x26，所以|AB|x1x2p628.7抛物线y22px(p0)的焦点为F，其准线与双曲线y2x21相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p2.解析：易得双曲线y2x21过点，从而1，所以p2.8已知直线l：ykxt与圆：x2(y1)21相切，且与抛物线C：x24y交于不同的两点M，N，则实数t的取值范围是 t0或t0，得t0或t0)，所以a1.11(2018高考浙江卷)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y24x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；(2)若P是半椭圆x21(x0(y1y2)，此时P(x0，y0)在半椭圆x21(x0)上，8(y4x0)84(1x)4x032(1x0x)，1x00，|y1y2|4，|xMx0|x0x0x03x03(1x0x)，所以S(xMx0)|y1y2|6(1x0x).令t，所以S6t3，即PAB的面积的取值范围是.12设抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点(1)若BFD90，ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；(2)若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值解析：(1)由已知可得BFD为等腰直角三角形，|BD|2p，圆F的半径|FA|p.由抛物线定义可知点A到l的距离d|FA|p.因为ABD的面积为4，所以|BD|d4，即2pp4，解得p2(舍去)或p2.所以F(0,1)，圆F的方程为x2(y1)28.(2)因为A，B，F三点在同一直线m上，所以AB为圆F的直径，ADB90.由抛物线定义知|AD|FA|AB|，所以ABD30，m的斜率为或.当m