高考数学总复习第六章不等式、推理与证明课时作业37理.docx

课时作业37基本不等式1“ab0”是“ab”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由ab0得，a2b22ab；但由a2b22ab不能得到ab0，故“ab0”是“ab”的充分不必要条件，故选A.2若a0，b0，且ab4，则下列不等式恒成立的是(D)A. B.1C.2 Da2b28解析：4ab2(当且仅当ab时，等号成立)，即2，ab4，选项A，C不成立；1，选项B不成立；a2b2(ab)22ab162ab8，选项D成立3(2019安庆一模)已知a0，b0，ab，则的最小值为(B)A4 B2C8 D16解析：由a0，b0，ab，得ab1，则2 2.当且仅当，即a，b时等号成立，故选B.4若正数x，y满足4x29y23xy30，则xy的最大值是(C)A. B.C2 D.解析：由x0，y0，得4x29y23xy2(2x)(3y)3xy(当且仅当2x3y时等号成立)，12xy3xy30，即xy2，xy的最大值为2.5设x0，y0，且x4y40，则lgxlgy的最大值是(D)A40 B10C4 D2解析：因为x4y40，且x0，y0，所以x4y24.(当且仅当x4y时取“”)所以440，所以xy100.所以lgxlgylgxylg1002.所以lgxlgy的最大值为2.6(2019海淀模拟)当0m时，若k22k恒成立，则实数k的取值范围为(D)A2,0)(0,4 B4,0)(0,2C4,2 D2,4解析：因为0m，所以2m(12m)2，当且仅当2m12m，即m时取等号，所以8，又k22k恒成立，所以k22k80，所以2k4.所以实数k的取值范围是2,4，故选D.7已知ab0，那么a2的最小值为4.解析：ab0，ab0，b(ab)2，a2a224，当且仅当bab且a2，即a且b时取等号，a2的最小值为4.8(2019河南中原名校联考)已知直线ax2by2(a0，b0)过圆x2y24x2y10的圆心，则的最小值为.解析：圆x2y24x2y10的圆心坐标为(2，1)由于直线ax2by2(a0，b0)过圆x2y24x2y10的圆心，故有ab1.(a2b1)2 ，当且仅当a2b时，取等号，故的最小值为.9某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的泳池，池的深度为1米，池的四周墙壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁厚忽略不计)则泳池的长设计为15米时，可使总造价最低解析：设泳池的长为x米，则宽为米，总造价f(x)4001006020080012 0001 60012 00036 000(元)，当且仅当x(x0)，即x15时等号成立，即泳池的长设计为15米时，可使总造价最低10(2019湖南长郡中学月考)设正项等差数列an的前n项和为Sn，若S2 0174 034，则的最小值为4.解析：由等差数列的前n项和公式，得S2 0174 034，则a1a2 0174.由等差数列的性质得a9a2 0094，所以4，当且仅当a2 0093a9时等号成立，故所求最小值为4.11若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值为5.解析：法一由x3y5xy可得1，3x4y(3x4y)5(当且仅当，即x1，y时，等号成立)，3x4y的最小值是5.法二由x3y5xy，得x，x0，y0，y，3x4y4y4y425，当且仅当y时等号成立，(3x4y)min5.12经调查测算，某产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m0)满足x3(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件已知2017年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)将2017年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2017年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解：(1)由题意可知，当m0时，x1，13k，解得k2，即x3，每1万件产品的销售价格为1.5(万元)，2017年的利润yx(816xm)48xm48m28m(m0)利润y表示为年促销费用的函数关系式是y28m(m0)(2)由(1)知y29(m0)m0时，(m1)2 8，当且仅当m1，即m3时取等号y82921，即当m3时，y取得最大值21.当该厂家2017年的促销费用投入3万元时，厂家获得的利润最大，为21万元13设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值是(B)A0 B1C. D3解析：1，当且仅当x2y时等号成立，此时z2y2，211，当且仅当y1时等号成立，故所求的最大值为1.14(2019合肥模拟)已知函数f(x)ax32x2cx在R上单调递增，且ac4，则的最小值为(B)A0 B.C. D1解析：因为函数f(x)ax32x2cx在R上单调递增，所以f(x)ax24xc0在R上恒成立所以所以ac4，又ac4，所以ac4，又a0，所以c0，则2 1，当且仅当ac2时等号成立，故选B.15(2019洛阳模拟)设函数f(x)sin2x的最小值为m，且与m对应的x的最小正值为n，则mn.解析：f(x)，因为cos2x20，所以f(x)20，当且仅当，即cos2x时等号成立，所以x的最小正值为n，所以mn.16已知两条直线l1：ym(m0)和l2：y，l1与函数y|log2x|的图象从左到右相交于点A，B，l2与函数y|log2x|的图象从左到右相交于点C，D，记线段AC和BD在x轴上的投影长度