九年级数学上册二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y＝ax－h2＋k的图象和性质第2课时课件.pptx

第2课时 二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象和性质,1.(1)抛物线y=a(x-h)2与y=ax2的形状大小、开口方向都完全 ,但 和 不同. (2)抛物线y=a(x-h)2的顶点坐标为 ,对称轴是 . (3)抛物线y=ax2向左平移h个单位长度,即为抛物线 ,抛物线y=ax2向右平移h个单位长度,即为抛物线 . 2.抛物线y=-4x2与y=- (x-1)2共有的性质是( ) A.开口向上 B.对称轴都是y轴 C.都有最高点 D.顶点坐标为原点,相同,顶点,对称轴,(h,0),x=h,y=a(x+h)2,y=a(x-h)2,C,3.一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)、向左(右) ,可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据 的值来决定. 4.抛物线y=(x+2)2-4的开口向 ,对称轴为 ,顶点坐标为 ,它可以看作是由抛物线y=x2先向 平移2个单位长度,再向 平移4个单位长度得到.,平移,h,k,上,直线x=-2,(-2,-4),左,下,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 【例】 画出二次函数y=(x-1)2-4的图象. (1)指出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴; (2)当x取哪些值时,y随x的增大而减小?当x取哪些值时,y随x的增大而增大? (3)写出该函数图象上的最高点或最低点的坐标及函数的最大值或最小值. (4)将抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,求所得抛物线的解析式. 分析首先根据函数关系式确定函数图象的对称轴,然后在对称轴左右两侧适当地选取x值(一般是在对称轴左右对称取值),从而列表、描点、连线,画出函数图象.通过观察函数图象,我们可以得出它的性质,进而解决相关问题.,解：列表、描点、连线,画出函数图象如图.,(1)函数y=(x-1)2-4的图象开口向上,顶点坐标为(1,-4),对称轴是直线x=1. (2)当x1时,y随x的增大而增大. (3)函数y=(x-1)2-4图象上的最低点(即顶点)坐标是(1,-4),此时函数有最小值,当x=1时,y最小值=-4. (4)抛物线y=(x-1)2-4向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得抛物线的解析式为y=(x+1)2-5,即y=x2+2x-4.,点拨二次函数y=a(x-h)2+k图象的顶点坐标是(h,k),对称轴是过顶点(h,k)且与y轴平行的直线,在其顶点处取得函数的最大(小)值,同时其顶点也是函数值增减变化的“分界点”. 抛物线平移的结果与平移的先后顺序无关,主要看顶点的平移,也可根据规律口诀“左加右减,上加下减”进行平移.抛物线的平移特征如下:,6,7,1,2,3,4,5,答案,6,7,1,2,3,4,5,2.在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-h)2(a0)的图象可能是( ),答案,6,7,1,2,3,4,5,3.由二次函数y=2(x-3)2+1可知( ) A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x=-3 C.其最小值为1 D.当x3时,y随x的增大而增大,答案,6,7,1,2,3,4,5,4. 将抛物线y=3(x-4)2+2向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,平移后抛物线的解析式是 .,答案,6,7,1,2,3,4,5,5.请你写一个开口向下、对称轴为直线x=-2的抛物线的函数解析式: .,答案,6,7,1,2,3,4,5,6.若函数y=a(x-h)2+k(k0)的图象是一条不经过第一、第二象限的抛物线,则a 0,k 0.,答案,解析,6,7,1,2,3,4,5,7.在平面直角坐标系中,二次