一次函数概念、图象与性质.ppt

,一次函数的图象与性质,函数概念:在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,则y是x的函数.,知识回顾,学习正比例函数的思想方法,正比例函数概念、图像、性质,数形结合思想 待定系数法,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 ),直线,双曲线,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,y随x的增大而减小 (各自象限）,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大 (各自象限）,正比例与反比例函数的联系与区别,一次函数概念,形如y=kx+b(其中k、b是常数，且k0）的函数叫做一次函数。一次函数的定义域是一切实数,正比例函数与一次函数关系,一次函数y=kx+b(k0)的图像是经过（0，b）， （ ，0）的一条直线,一次函数图像,演示,如何画图像：选两点、连线,一次函数y=kx+b(k0)的图像是经过（0，b）， （ ，0）的一条直线,一次函数y=kx+b(k0)的图像是经过（0，b）， （ ，0）的一条直线,如何求直线与坐标轴的交点,求 的比例系数k与 截距b。,直线截距概念,如果直线 与直线 平行， 那么 ，反过来也成立,图像平行与平移,函数y=2x+5的图象是将y=2x的图象向_平移_个单位而得到的.,一次函数的性质,一次函数的性质：,位置：,增减性：,一次函数 y=kx+b k 确定直线的方向（斜率） b 确定直线与y轴的交点位置（截距）,已知一次函数 y=(1-2m)x+m+1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）与y=-3x-1平行； （3）截距为-3； （4）函数图象与y 轴的负半轴相交； （5）函数的图象过第二、三、四象限； （6）函数的图象过原点。,7. 已知一次函数y=-2x+7. 1) 当x是何值时，函数y的值大于-2？ 2) 当 时, y的取值范围? 3) 求函数图象与坐标轴的交点A,B坐标,一次函数的性质,解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点 是（，）。由题意得,解得,一次函数的解析式为 y= - x+6。,例、已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的 解析式。,例题讲解,已知y是x一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-14。求y关于x的函数解析式；,解：设y=kx+b 把x=3,y=1;x=-2，y=-14代入y=kx+b 得：,待定系数法。,1. 已知一次函数的图象经过点(2,3)和点(1,4)，求这个一次函数的解析式。,一次函数的性质应用（求解析式）,2. 已知直线y=-3x+5,求一次函数的解析式，使这个函数的图象平行已知直线，且经过点（2，-4）.,已知一次函数与y=2x-3无交点，且截距为-9， 则此函数解析式为_.,3,. B（0，3）,. C （2，0）,. A(-4,0),4.如图：根据图中信息回答 （1） 直线 的解析式 (2)求P点坐标；位于点P朝下一侧的点的纵坐标的取值范围 （3）求三角形APC 的面积,. P,x,y,5已知一次函数y=kx+3的图象与两坐标轴围成的三角形面积等于9，求k值,6.已知直线 与直线 y=2x+5平行,且直线 与x轴交点的横坐标、与y轴交点的纵坐标两者之和为-2，求直线 的表达式,柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 (1)写出余油量Q与时间t的函数关系式； (2)自变量T的取值范围 （3）画出这个函数的图象。,例题讲解,1、填空题: (1)、直线y=x+1与x轴的交点坐标为（_）， 与Y轴的交点坐标为（_）。 (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k的值为_。 (3)、已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=4，那么y与 x之间的函数关系式为_。,1，0,0，1,k=2,2、（1）对于函数y5x+6，y的值随x值的减小而_。 （2）对于函数 , y的值随x值的_而增大。,增大,减小,4、直线ykx+b过点（1，3）和点（1，1），则 _。,5、直线过点A（-2，4）和x轴上的一点B，OB=3， 求解析式,巩固提高,),m,-,(3)因为所求的点在直线y=x-5上且位于x轴下方,所以.x-50,解得x5. 所以,所有这样的点的横坐标的取值范围是小于5的一切实数.,4.在平面直角坐标系xoy中,在直线y=x-5 上且位于x轴下方的所有点,它们的横坐标的取值范围是什么?,5.已知函数y=2x-4 (1)当y2时,求函数值x的取值范围。 (2)当x2时,求函数值y的取值范围。,6、已知点A（-1，a）和B（1，b）在函数 的图像上，试比较a与b的大小.,7,8已知一次函数y=kx+3的图象与两坐标 轴围成的三角形面积等于9，求k值,已知一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是6，求一次函数解析式.,9.若两个一次函数y=ax-4和y=bx-6的图象相交于x轴上的同一点，则a:b=_,10.,11、直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与 y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式,某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克， 计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件 已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种 原料3千克，可获总利润700元；生产一件B种产品， 需用甲种原料4千克、乙种