2020版高考数学总复习第二章函数第9讲二次函数与幂函数考点集训文新人教A版.docx

第9讲二次函数与幂函数考点集训【p176】A组1函数yx22x，x0，3的值域为()A0，3 B1，3 C1，0 D1，3【解析】yx22x(x1)21，对称轴为x1，抛物线开口向上，0x3，当x1时，ymin1，3距离对称轴远，当x3时，ymax3，1y3.故选D.【答案】D2已知幂函数yf(x)的图象过点(4，2)，则f()A.BC.D【解析】由题意可设f(x)x，又函数图象过点(4，2)，42，从而可知f(x)x，f.【答案】C3函数yax2bx与yaxb(ab0)的图象只可能是()【解析】从选项A、B中看直线，a，b为正值，抛物线的对称轴x0，故A、B不符合从选项C、D中看直线，a0，b0，x0.故选D.【答案】D4已知二次函数yax2bx1的图象的对称轴是x1，并且通过点P(1，7)，则a，b的值分别是()A2，4B2，4C2，4D2，4【解析】由题意，x1且f(1)ab17，则a2，b4.故选C.【答案】C5函数fx22x2的单调增区间是_【解析】函数fx22x2为开口向上的抛物线，对称轴为x1.所以单调增区间是.【答案】6下列幂函数中是奇函数且在(0，)上单调递增的是_(写出所有正确的序号)yx2；yx；yx；yx3；yx1.【解析】由奇偶函数的定义知yx2为偶函数，yx是非奇非偶函数由幂函数的单调性知yx1在(0，)上单调递减，故填.【答案】7已知函数f(x)x22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是_【解析】f(x)x22x3(x1)22，当x1时函数有最小值2.又函数f(x)x22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，结合二次函数图象可知1m2.【答案】1，28已知二次函数f(x)ax2bx1(a，bR)(1)若f(1)0且对任意实数x均有f(x)0成立，求实数a，b的值；(2)在(1)的条件下，当x2，2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围【解析】(1)因为f(1)0，故ab10，即ba1，又对任意实数x均有f(x)0成立，所以b24a0恒成立，即(a1)20恒成立，所以a1，b2.(2)由(1)可知f(x)x22x1，故g(x)x2(2k)x1，因为g(x)在x2，2时为单调函数所以2，2或2，2.所以2或2，故实数k的取值范围是(，26，)B组1函数fx，x的最大值为()A0B2C6D12【解析】令t，因为x，所以t.fyt2t，t.当t3即x9时，y有最大值12.故选D.【答案】D2已知m2，点(m1，y1)，(m，y2)，(m1，y3)都在二次函数yx22x的图象上，则()Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y1y3【解析】二次函数的对称轴为x1，且m2，所以m13，m11，故m1mm111.由二次函数的单调性可知，y3y2f，则()Aa0，4ab0Ba0，2ab0Daf，故函数f(x)在x2时单调递减，故开口向下，选B.【答案】B4对于函数f(x)ax2(b1)xb2(a0)，若存在实数x0，使f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点(1)当a2，b2时，求f(x)的不动点；(2)若对于任意实数b，函数f(x)恒有两个不相同的不动点，求a的取值范围【解析】(1)由题意2x2(21)x(2)2x，整理得2x22x40，解方程得x11，x22.即f(x)的不动点为1和2.(2)由f(x)x得ax2bxb20.此方程有两解，则有