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文档简介

,第三周,机动 目录 上页 下页 返回 结束,向量积 与 混合积,第一章,二、三向量的混合积,一、两向量的向量积,一、两向量的向量积,引例. 设O 为杠杆L 的支点 ,有一个与杠杆夹角为,符合右手规则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1. 定义,定义,向量,方向 :,(叉积),记作,且符合右手规则,模 :,向量积 ,引例中的力矩,思考: 右图三角形面积,S,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. 性质,为非零向量, 则,3. 运算律,(2) 分配律,(3) 结合律,(证明略),证明:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4. 向量积的坐标表示式,设,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,向量积的行列式计算法,( 行列式计算见 教材附录 或高等代数相关内容),机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1. 已知三点,角形 ABC 的面积,解: 如图所示,求三,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一点 M 的线速度,例2. 设刚体以等角速度 绕 l 轴旋转,导出刚体上,的表示式 .,解: 在轴 l 上引进一个角速度向量,使,其,在 l 上任取一点 O,作,它与,则,点 M离开转轴的距离,且,符合右手法则,的夹角为 ,方向与旋转方向符合右手法则 ,向径,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、三向量的混合积,1. 定义,已知三向量,称数量,混合积 .,几何意义,为棱作平行六面体,底面积,高,故平行六面体体积为,则其,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. 混合积的坐标表示,设,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3. 性质,(1) 三个非零向量,共面的充要条件是,(2) 轮换对称性 :,(可用三阶行列式推出),机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3. 已知一四面体的顶点,4 ) , 求该四面体体积 .,解: 已知四面体的体积等于以向量,为棱的平行六面体体积的,故,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4. 证明四点,共面 .,解: 因,故 A , B , C , D 四点共面 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5. ( P.50 例1）,例6. ( P.52 例3）,例7. ( P.56 例1）,本章内容小结,设,1. 向量运算,加减:,数乘:,点积:,叉积:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,混合积:,2. 向量关系:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,1. 设,计算,并求,夹角 的正弦与余弦 .,答案:,2. 用向量方法证明正弦定理:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,证: 由三角形面积公式,所以,因,机动 目录 上页 下页 返回 结束,作业 P.52 1, 4 ; P.58 4 .,第三节 目录 上页 下页 返回 结束,备用题,1. 已知向量,的夹角,且,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,在顶点为,
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