相似三角形期末复习.ppt

第4章:相似三角形,期末复习,一.比例线段,知识要点,1. 成比例的项：,叫做成比例的项。,那么,或,若,:,:,c,b,a,d,d,c,b,a,d,c,b,a,=,=,其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项，,线段 a、d 叫做比例外项，,线段 b、c 叫做比例内项，,比例的性质：,6,5,3、,4、已知 1) x：(x+1)=(1x)：3，求x。 (2)若 ， 求 。 (3) 若 ，求 ，,.,=,5,6 已知1, 2, 3三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。,一.比例线段,2.比例中项：,练习：,当两个比例内项相等时，,那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.,思考:如何应用二次方程的知识求出黄金比的数值?,概念：,黄金分割点的作法,作法:,（1）过已知线段AB的端点B作BDAB 使,例：已知线段AB=a，用直尺和圆规作出它的黄金分割点。,（2）连接AD，在DA上截取ED=DB,（3）在AB上截取AC=AE,想一想：,（1）如果设AB=1，那么,BD=,AD=,AC=,BC=,问：点C是线段AB唯一的黄金分割点吗,A,B,C,1.作顶角为36的等腰ABC;量出 底BC与腰AB的长度,计算: ; 2.作B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度, 再计算: . (精确到0.001),0.618,0.618,再作C的平分线,交BD于E, CDE也是黄金三角形,顶角为36的等腰三角形称为 黄金三角形,点D是线段AC的黄金分割点.,相似三角形的判定方法,预备定理:,相似三角形的传递性.,判定定理1,2,3.,1 2,2 3或2 3,1 3,DEBC, ADEABC.,相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.,直角三角形相似的判定.,求证：ACDABCCBD.,已知：ACB=Rt,CDAB于D,相似三角形基本图形的回顾：,现在给你一个锐角三形ABC和一条直线MN 问题：请同学们利用直线MN 在ABC上或在边的延 长线作出一个三角形与 ABC相似，并请同学 们说明理由,A,B,C,M,N,第一种作法： 理由： （1）DEBC （2）ADE=B 或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第二种作法： 理由： （1） ADE=C 或AED=B （2）AE：AB=AD：AC,A,E,B,C,D,A,D,E,B,C,M,第三种作法： 理由： （1）DEBC （2）ADE=B 或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第四种作法： 理由： （1） ADE=C 或AED=B （2）AE：AB=AD：AC,A,B,C,E,D,A,B,C,E,D,M,N,M,N,第五种作法： 理由： （1）DEBC （2）ADE=ABC 或AED=ACB （3）AD：AB=AE：AC 第六种作法： 理由： （1） ADE=ACB 或AED=ABC （2）AE：AB=AD：AC,A,B,C,A,B,C,D,E,M,N,M,D,E,N,第七种作法：,（1）ACD=B （2）ADC=ACB （3）AD：AC=AC：AB,A,B,D,C,M,N,A,D,E,B,A,C,B,A,B,C,D,ADE绕点A,旋转,D,C,A,D,E,B,C,A,B,C,D,E,B,C,A,D,E,点E移到与C点,重合,ACB=Rt,CDAB,相似三角形基本图形的回顾：,证明：CDAB， E为AC的中点 DE=AE EDA=A EDA=FDB A=FDB ACB= Rt A=FCD FDB=FCD FDBFCD BD：CD=DF：CF BDCF=CDDF,例1 如图，CD是RtABC斜边上的高，E为AC的中点， ED交CB的延长线于F。,C,E,A,D,F,B,这个图形中有几个相似三角形的基本图形,求证：BDCF=CDDF,二.知识应用:,1.找一找:,(1) 如图1,已知:DEBC,EF AB,则图中共有_对三角形相似.,(2) 如图2,已知:ABC中, ACB=Rt ,CD AB于D,DEBC于E,则图中共有_个三角形和ABC相似.,3,4,(3)如图3，1= 2= 3,则图中相似三角形的组数为 _.,4,(4)已知:四边形ABCD内接于O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_对三角形相似.,(5)已知:四边形ABCD内接于O,连结AC和BD交于点E,且AC平分BAD,则图中共有_对三角形相似.,6,2,2.画一画:,如图,在ABC和DEF中, A=D=700, B=500, E=300,画直线a,把ABC分成两个三角形,画直线b ,把DEF分成两个三角形,使ABC分成的两个三角形和DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据),300,300,200,200,(1).如图,在水平桌面上的两个“E”,当点P1,P2,O在一条直线上时,在点O处用号“E”测得的视力与用号“E”测得的视力相同. 图中b1,b2,c1,c2应满足怎样的关系? 若b1=3.2cm,b2=2cm, 号“E”测试的距离c1=8m,要使测得的视力相同, 号“E”测试的距离c2应为多少?,3.做一做:,(2).已知,如图,梯形ABCD中,ADBC, A=900,对角线BDCD求证:(1) ABDDCB; (2)BD2=ADBC,(3).如图,P是ABC中AB边上的一点,要使ACP和ABC相似,则需添加一个条件:_ 。,ACP=B;,或APC=ACB;,或AP:AC=AC:AB即AC2=APAB,如图,点C,D在线段AB上, PCD是等边三角形. (1)当AC,CD,DB满足什么关系时, ACP PBD. (2)当ACP PBD时,求APB的度数.,4.想一想:,5.练一练:,1.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子,假设图形中的所有点,线都在同一平面内,试写出一对相似三角形(不全等)_.,2.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_时，CMN与ADE的形状相同。,3.在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与ABC相似，则点P的坐标是_.,P,1.如图, ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,点P在BC上运动,过P点作DPB=A,PD交AB于D,设PB=x,AD=y. (1)求y关于x的函数关系式和x的取值范围. (2)当x取何值时,y最小,最小值是多少?,6.思考题:,2如图，正方形DEMF内接于ABC，若,，,，求,分析：首先利用正方形的面积求出其边长，过A点作AQBC于Q，交DE于P，利用,可得AP及AQ的长，再由ADEABC求出BC，从而求得,解：正方形的面积为4，DEMF2。过A点作AQBC于Q，交DE于P,，AP1 DEBC，ADEABC， ,，即,BC6，故,9,变式1：如图，已知菱形AMNP内接于ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB21 cm，CA15 cm，求菱形AMNP的周长。,变式2：如图，在ABC中，有矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AHBC交DE于M，DGDE12，BC12 cm，AH8 cm，求矩形的各边长。,3、已知如图，正方形ABCD中，AB2，E是BC的中点，DFAE， F为垂足，求DFA的面积,和四边形CDFE的面积,4已知如图，正方形ABCD的边长为1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，设BQ,，是否存在这样的实数,，使得Q、C、P为顶点的三角形与ADP相似，若存在，求出,的值；若不存在，请说明理由。,略解：假设存在满足条件的实数,，则在正方形ABCD中，DC900，由RtADPRtQCP或Rt