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文档简介

量词,教学目标： 1.理解全称量词与存在量词的意义 2.理解全称命题与存在性命题的特征，并会判断真假。 3.能利用两类命题的特征解决数学问题,问题： 1.哪些词是全称量词？哪些词是存在量词？ 2.全称命题与存在性命题集合中的元素有什么特征？ 如何判断两个命题的真假？,全称量词、全称命题定义： 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示。 含有全称量词的命题，叫做全称命题。,常见的全称量词还有 “一切” “每一个” “任给” “所有的”等 。,思考： 下列语句是命题吗？ 1) 2)5x-1是整数； 3)对所有的xR， 4)对任意一个xZ，5x-1是整数.,全称命题符号记法：,下列语句是命题吗？ 5) 存在xR， 6)至少有一个xZ，5x-1是整数.,存在量词、存在性命题定义： 短语“存在”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示。 含有存在量词的命题，叫做存在性命题。,常见的存在量词还有 “有些”“有一个” “对某个”“有的”等 。,存在性命题符号记法：,解：（1）假命题； （2）真命题；,例1 判断下列全称命题的真假： （1） （2）,小 结：,需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立,只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可 （举反例）,解：（1）真命题； （2）假命题；,例2 判断下列存在性命题的真假：,需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。,小 结：,只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 成立即可 （举例证明）,练 习： 下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假. （1）所有的球迷都喜欢梅西； （2）不是所有的球迷都喜欢梅西； （3） （4）,例3：函数f(x)对一切实数x、y均有 f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0. (1)求f(0)的值; (2)求f(x)的解析式,注：课本P6-全称命题为真时，意味着对限定集合中的 每一个元素都能使所给语句真。,思考：本章开头是因为引用哪个错误的全称命题？,总结：利用全称命题与存在性命题为真，研究含 参数的不等式问题，可以利用两个命题的特征把 含参数的不等式成立问题转化为求函数的最值问题。,小结：,1.全称量词是表示“全体”的量词，用符号“ ”表示；存在量词是表示“部分”的量词，用符号“ ”表示，具体用词没有统一规定.,2.若对任意xM，都有p(x)成立，则全称命题“ xM，p(x)”为真，否则为假； 若存在x0M，使得p(x0)成立，
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