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第6章 图形的相似本章中考演练一、选择题12018广东在ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,则ADE与ABC的面积比为()A. B. C. D.22017连云港如图6Y1,已知ABCDEF,ABDE12,则下列等式一定成立的是()图6Y1A. B. C. D.32018潍坊在平面直角坐标系中,P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍,则点P的对应点的坐标为()A(2m,2n)B(2m,2n)或(2m,2n)C(m,n)D(m,n)或(m,n)42016盐城如图6Y2,点F在ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E,在不添加辅助线的情况下,与AEF相似的三角形有()图6Y2A0个 B1个 C2个 D3个52018绍兴学校门口的栏杆如图6Y3所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知ABBD,CDBD,垂足分别为B,D,AO4 m,AB1.6 m,CO1 m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()图6Y3A0.2 mB0.3 mC0.4 mD0.5 m62016安徽如图6Y4,ABC中,AD是中线,BC8,BDAC,则线段AC的长为()图6Y4A4 B4 C6 D4 72018泰州如图6Y5,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(9,6),ABy轴,垂足为B,点P从原点O出发向x轴正方向运动,同时,点Q从点A出发向点B运动,当点Q到达点B时,点P,Q同时停止运动若点P与点Q的速度之比为12,则下列说法正确的是()图6Y5A线段PQ始终经过点(2,3)B线段PQ始终经过点(3,2)C线段PQ始终经过点(2,2)D线段PQ不可能始终经过某一定点82018扬州如图6Y6,点A在线段BD上,在BD的同侧做等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE,CD与BE,AE分别交于点P,M.对于下列结论:BAECAD;MPMDMAME;2CB2CPCM.其中正确的是()图6Y6ABCD二、填空题92017临沂如图6Y7,已知ABCD,AD与BC相交于点O.若,AD10,则AO_图6Y7102018连云港如图6Y8,在ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DEBC,ADDB12,则ADE与ABC的面积的比为_图6Y8112018南充如图6Y9,在ABC中,DEBC,BF平分ABC,交DE的延长线于点F,若AD1,BD2,BC4,则EF_图6Y9122018连云港如图6Y10,E,F,G,H分别为矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,连接AC,HE,EC,GA,GF,已知AGGF,AC,则AB的长为_图6Y10三、解答题132018杭州如图6Y11,在ABC中,ABAC,AD为BC边上的中线,DEAB于点E.(1)求证:BDECAD;(2)若AB13,BC10,求线段DE的长图6Y11142018南京如图6Y12,在正方形ABCD中,E是AB上一点,连接DE,过点A作AFDE,垂足为F.O经过点C,D,F,与AD相交于点G.(1)求证:AFGDFC;(2)若正方形ABCD的边长为4,AE1,求O的半径图6Y12152018徐州改编如图6Y13,一副三角尺满足ABBC,ACDE,ABCDEF90,EDF30.操作:将三角尺DEF的直角顶点E放置于三角尺ABC的斜边AC上,再将三角尺DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC交于点Q.在旋转过程中:(1)如图,当1时,EP与EQ满足怎样的数量关系?并给出证明;(2)如图,当2时,EP与EQ满足怎样的数量关系?并说明理由;(3)根据你对(1)、(2)的探究结果,试写出当m时,EP与EQ满足的数量关系式为_,其中m的取值范围是_(直接写出结论,不必证明)图6Y13详解详析1解析 C因为D,E分别是边AB,AC的中点,故DE是ABC的中位线,且DEBC,所以ADEABC,且相似比是,它们的面积比是相似比的平方,等于.故选C.2解析 D由相似三角形的性质可知:相似三角形的对应角相等,对应边的比等于相似比,周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方故A,B,C不正确,D正确3解析 B通过位似把AOB放大到原来的两倍,则对应点的横、纵坐标分别乘2或2,故点P(m,n)的对应点的坐标为(2m,2n)或(2m,2n)4解析 C四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ABDC,AEFBCF,AEFDEC,与AEF相似的三角形有2个故选C.5解析 C由ABBD,CDBD可得ABCD,OABOCD,CD0.4,故选C.6解析 BBC8,AD是中线,CD4.在CBA和CAD中,BDAC,CC,CBACAD,AC2CDBC4832,AC4 (负值已舍去)故选B.7解析 B如图,连接OA交PQ于点C,过点C作CDAB,交y轴于点D.A(9,6),AB9,OB6.ABOP,OPCAQC,.CDAB,ODCOBA,CD3,OD2,C(3,2),线段PQ始终经过点(3,2)8解析 A由题意,得,BAECAD135,BAECAD,故正确;BAECAD,BEACDA.又PMEAMD,PMEAMD,MPMDMAME,故正确;,PMAEMD,PMAEMD,APMDEM90,CPA90.易知CAE90,CPACAM,而ACPMCA,CAPCMA,CPCMCA22CB2,故正确故选A.9答案 4解析 ABCD,即,解得AO4.故答案为4.10答案 19解析 由ADDB12,得ADAB13.又因为DEBC,所以ADEABC,所以()2.11答案 解析 BF平分ABC,DFBC,ABFCBFDFB,DFBD2,DE,EFDFDE.12答案 2解析 设AB2a,BC2b.四边形ABCD是矩形,ADCDCB90,DAGAGD90.又AGGF,AGDCGF90,DAGCGF,DAGCGF,a22b2,而AC2(2a)2(2b)2()26,4a22a26,解得a1(负值舍去),AB2.13解:(1)证明:ABAC,BC.AD为BC边上的中线,ADBC,ADC90.DEAB,DEBADC90,BDECAD.(2)BC10,AD为BC边上的中线,BDCD5.AB13,由勾股定理可知AD12.BDECAD,即,故DE.14解:(1)证明:在正方形ABCD中,ADC90,CDFADF90.AFDE,AFD90,DAFADF90,DAFCDF.四边形GFCD是O的内接四边形,DCFDGF180.又AGFDGF180,AGFDCF.AFGDFC.(2)如图,连接CG.CDG90,CG为O的直径EADAFD90,EDAADF,ADEFDA,即.AFGDFC,.在正方形ABCD中,ADCD,AGAE1,DGADAG413,CG5,O的半径为.15解:(1)EPEQ.证明:如图,连接BE.根据1知E是AC的中点由等腰直角三角形的性质,得BECE,PBEC,DEFBEC90,DEFBEQBECBEQ,即BEPCEQ,BEPCEQ,EPEQ.(2)EPEQ12.如图,过点E作EMAB于点M,ENBC于点N,EMPENCMEN90,MEPPENPENNEQ90,MEPNEQ,MEPNEQ.易得RtAMERtENC,E
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