第7章_非参数检验

第7章 非参数检验非参数方法可以广泛应用于社会科学、行为科学、生物科学和数理科学等研究领域。与参数方法相比，它具有分布自由、可用于按数值意义讲并不严格但有一定等级顺序的资料的分布以及计算简单三大优点。将鼠标指向Analyze主菜单中的Nonparametric Tests选项，打开子菜单，如图所示。单击子菜单中的选项，将进行不同的检验。子菜单中的选项有：Chin-Square:检验；Binomial:二项检验；Runs:游程检验；1-Sample K-S 单个样本的柯尔莫哥洛夫-斯米若夫检验（简称K-S检验）；2-Independent Samples 两个独立样本的检验；K Independent Samples 多个相关样本的检验；2 Related Samples 两个相关样本的检验；K Related Samples 多个相关样本的检验。下面分别介绍应用于各种不同情况的非参数检验方法。 第一节 单个样本的检验单个样本的非参数检验方法包括卡方检验、二项检验、游程检验和柯尔莫哥洛夫-斯米若夫检验等。1.检验（1）基本数学原理检验属于拟合度型检验，适用于具有明显分类特征的某种数据，用来检验属于某一类别的对象或反映的个案数与根据所得零假设所得期望数目之间是否有显著差异，进行检验时，需要构造下面的统计量： 式中，为归入第类的实际个案数，为零假设成立时第类中的期望频数。若实际的各案数与期望数越接近，则差值越小，所以值就越小；若差值越大，则值就越大，则实际的各案数就越可能不是来自于服从零假设的总体，而且零假设成立时，数值的抽样分布服从自由度为的卡方分布。（2）SPSS实现在Nonparametric Tests子菜单中单击Chi-Square选项，打开Chi-Square Test对话框，如图所示。各个选项的意义如下：Test Variables List列表框 用右箭头按钮从左边源变量列表框移变量名到该框中，则对对应变量的数据进行检验。Expected Range List方框 在该方框中进行选择，确定对变量中的那些数据进行检验。 Get from data单选按钮 为默认选项，选择此项，由系统指定数据范围（全部数据参与检验）。 Use specified range单选按钮 选择此项，下面的Lower文本框和Upper文本框变为可用，在其中输入数值，确定自定义数据范围的下限和上限。 Expected Values方框 在该方框中确定变量中各组数据期望值的设置方式。All categories equal单选钮 为默认选项，选择此项，假设变量中各组数据的期望值相等，抽样检验样本是否服从均匀分布时选择此项。Values单选项 选择此项，其右恻以及下方的文本框和按钮变为可用，在单选按钮右恻的文本框中输入数值，然后单击Add按钮，则该数值按钮添加到右边列表框中。重复以上操作，可以输入多个数值，这些数值将被作为需检验分布的期望值。在列表框中选定数值以后，使用Change按钮可以对该数值进行修改，单击Remove按钮可以删除该数值。Options按钮：单击该按钮，打开Chi-Square Test:Options对话框，如下图所示： 该对话框设置统计量的描述和缺失值的处理。其中Descriptive核选框并显示个数、均值、标准离差等等指标；Quartile核选框，计算并显示四分位数；Missing Values:方框 在该方框内的选项设置缺失值的处理方式。Exclude cases test-by-test单选按钮 为默认选项，剔除进行检验的数据中存在缺失值的个案；Exclude cases listwise单选按钮，剔除所有含有缺失值的个案。SPSS演示值得注意的是，需要对两种情况进行分别演示，即All categories equal和Add Values两种情况。2.二项检验（1） 基本数学原理 二项分布属于拟合度型检验，适用于只能划分为两类的数据总体，例如男生和女生，小于或者等于某值的数和大于某值的数。对于取自该总体的所有可能结果，要么是这两类中的某一类，要么是另一类，不可能同时属于对立的两类，称具有这种分类特征的数据所服从的分布为二项分布。 进行检验时，假定一类事件所占比例为P,另一类所占比例为1-P，则二项检验便是检验能否认为从样本中观察到的两类比例来自具有指定的P值的总体。（2）SPSS实现在Nonparametric Tests子菜单中单击Binomial选项，打开Binomial Test对话框，如图所示。Test Variables列表框 在该列表框中输入变量名，对应变量的数据用做检验分析。Define Dichotomy方框 在该方框中进行选择，确定进行二项分布的数据获取方式。 Get from data单选框 为默认选项，从原数据文件中获取分类数据； Cut point单选框 在后面的文本框中输入一个数值，将以该数值为边界把数据划分为两组，小于等于的为一组，而大于的为另外一组。Test文本框 在该文本框中输入一个数值，作为二项中第一项的概率。默认值为50%，表示样本中分属于两类的概率相等。即检验样本数据是均匀分布的。Exact按钮和Options按钮：单击这两个按钮，将打开Exact Test对话框和Binomial:Options对话框，按照要求进行设置。SPSS演示3.游程检验1.基本数学原理游程检验有游程最大长度和游程总个数检验两种方法，SPSS采用的是游程总个数检验方法，用该法可以检验一组样本数据是否来自于同一总体（或者差异不明显、服从同一分布），即考察按照随机顺序得到的一组样本的观察值是否表现出足够的随机性。假设观察结果可以表示为0和1的序列，则把0和1连续出现构成的数据段称为一个游程，总的数据段称为游程总个数，例如下面的序列：在0011101100中，00、111、0、11、00为游程，游程总个数为5。当游程总个数太大或者太小时，认为样本数据不是随机序列的。2.SPSS 在Nonparametric Tests子菜单中单击Run选项，打开Run：Test对话框，如图所示。Test Variable列表框 在该列表框中输入变量名，对应变量的数据作为检验对象。Cut Point方框 在该方框中选择断点的设置方式。 Median核选框 即用数据中点作为断点； Mode核选框 用数据众数作为断点； Mean核选框 用数据均值作为断点； Custom核选框 在后面的方框内输入数值作为断点。SPSS演示4. 柯尔莫哥洛夫-斯米若夫检验（1）基本数学原理 该检验为拟合度型检验，可以检验样本数据服从指定的理论分布，假设F0(x)是一个已经知道的分布函数，Fn(x)是未知的总体分布函数F(x)的一个较优的估计，取检验统计量： D=max|Fn(x)- F0(x)| 则样本数据服从指定分布（即F(x) =F0(x)）时，D的观察值应该较小，如果D的观察值较大，则零假设可能不成立。（2）SPSS实现 在Nonparametric Tests子菜单中单击One Sample Kolmogorov-Smirnov选项，打开One Sample Kolmogorov-Smirnov Test对话框，如下图所示： Test Variables列表框 在该列表框中输入变量名，对应变量的数据作为检验对象。Test Distribution列表框 在该方框中选择一种分布形式，假设样本数据服从该种分布，SPSS将进行检验。 Normal核选框 正态分布 Uniform核选框 均匀分布 Poisson核选框 泊松分布 Exponential核选框 指数分布Exact按钮和Options按钮 单击该按钮，打开对应的对话框，可以根据需要进行设置。SPSS演示值得关注的是，检验也可以用语句表示：对于上面介绍的方法的选择，可以根据一些经验进行选择： 当检验的假设是关于样本是否来自于指定分布总体的问题时，可采用3种具有拟合优度类型的检验方法中的一个。即卡方检验、二项检验和K-S单样本检验； 卡方检验要求样本容量一般=50; 当样本数据的分类只有两类时，用二项检验。当样本容量小到卡方检验不能够用的时，二项检验是唯一可用的检验； 资料分类是若干个离散型类别，以及当期望值的频数足够大时，最好用卡方检验； 样本数据为连续分布时，最好用K-S检验； 在K-S检验能够进行的情况下，其是最好的检验方法。 第二节 两个独立样本的非参数检验 两个独立样本的非参数检验包括Meann-Whitney U检验，Kolmogorov-Smimov双样本检验和Wald-Wolfowitz游程检验和Moses极端反应检验方法。1. 在Nonparametric Test子菜单中单击 2 Independent-Samples Tests选项，打开Two Independent-Samples Tests对话框，如图所示： Test Variables列表框 在该表中输入变量名，对应变量的数据作为检验对象。 Grouping Variables文本框 在该文本框中输入变量名，则对应的变量作为分组变量，该变量名后面添加小括号，小括号内有两个问号，用Define Groups按钮进一步设置。 Define Groups按钮 单击该按钮，打开Two Independent-Samples Tests：Define Groups对话框，在对话框中分别输入数值，从而将数据进行分组。 Test Type方框 在该方框中进行选择，确定用什么方法进行检验。对于Exact和Options选项的设置可以根据具体情况进行，不再赘述。2.Man-Whitney检验 该检验可用来检验两个独立样本是否取自同一总体，它是最强的非参数检验之一，用该法进行检验时，首先将两个样本放在一起，对所有的个案进行升序排列，计算样本一的观测值大于样本二的观测值的次数，再计算样本二的观测值大于样本一的观测值的次数，分别用U1和U2表示。如两者比较接近，则说明两个样本来自相同的分布，否则说明来自于不同的总体。 SPSS演示同上，不再赘述。3. Kolmogorov-Smimov双样本检验 该检验可用来检验两个独立样本是否取自同一总体分布，进行检验时，对每个观测样本作累积频数分布，并对分布采用相同的间隔。对于每个间隔，将两个阶梯函数相减，并着重分析观测值的差值中间的最大者。对于单尾检验，令D=maxFn1(x)- Fn2(x)对于双尾检验，令：D=max|Fn1(x)- Fn2(x)|其中，Fn1(x), Fn2(x)分别为两个样本观测累积阶梯函数，如果D较小，则可以认为两个洋来自于同一个总体，如果D较大，则可以认为两个样本不是取自同一个总体分布。SPSS演示4.Moses极端反应检验 该法适用于实验条件将导致两个不同方向的极端反应的情况，如经济危机可能使得政府决策变得保守，而另一些政策却变得更加激进。该检验分析对照样本数据的跨度和弥散性。例如将样本A和样本B的数据放在一起，并按照升序排列，则两组数据来自于同一总体时，特别高的，特别低的和中等都有属于A组和B组的，总之，应该表现出一定的弥散性。如果一组表现出相对集中，到达一定程度便可以以为两个样本不是来自于同一总体的。5.Wald-Wolfowitz游程检验 该检验的零假设是两个独立的样本来自于同一个总体，两个样本在某一个方面如集中趋势、偏度和变异性等方面存在差异，则可以用该法否定零假设。进行检验时，首先将两个样本的数据放在一起，并且升序排列，然后统计游程数目。如果来自于同一总体，则游程数目相当大；如果游程太小，则两组数据可能不是来自于同一总体。 注意：这里原假设是两组没有差别，显著代表来自于同一总体。 第三节 多个独立样本的非参数检验 多个独立样本的非参数检验方法有3种：即Kruskai-Wallis H法，中位数法和Jonckheere-Terpstr法。1.对话框介绍 在Nonparametric Test子菜单单击K Independent Samples选项，打开Tests for Several Independent Samples对话框，如图所示，该对话框意义如下： Test Variables列表框：用右边箭头按钮从源变量名列表中框中输变量名到该列表框中，对应变量的数据将作为检验对象。Grouping Variables文本框 在该文本框中输入变量名，对应变量用作分组变量，用Define Range按钮定义取值范围。Define Range按钮 单击该按钮，打开Several Independent Samples: Define Range对话框，在该对话框中输入最大和最小范围。 Test Type方框 在该方框中选择一种检验方法，有Kruskai-Wallis H法，中值法和Jonckheere-Terpstr法等3种。Exact按钮和Options按钮的设置可以参见前面设置，不再赘述。2. Kruskai-Wallis H检验 该检验用来检验k个独立样本是否来自于不同总体，若k个样本服从相同分布，则在样本容量不太小的情况下，下面的统计量H服从自由度k-1的卡方分布, 式中，k为样本数，nj为第j个样本的个案数，N为所有样本的个案数之和，Rj为第j个样本（列）中秩和。 该法是Mann-Whitney U检验的推广，它不要求数据服从正态分布，因而在一定情况下可以代替F检验。3.中位数检验 该检验法检验k个独立样本是否来自于同一总体，或者来自于相同中位数的一些总体，进行检验时，计算统计量值： 式中，为第j列第i行的个案数，为假设成立时，第j列第i行的个案数。 如果k个独立样本来自于同一总体，则统计量近似服从自由度为k-1的分布。当个案具有很多相同等级或数据具有二分特性时，用该法较为合适。 第四节 两个相关样本的非参数检验1.对话框介绍两个相关样本的非参数检验方法包括Wilcoson符号秩检验、符号检验和McNemar检验。在Nonparametric Test子菜单中单击2-Related Samples，打开Two Related Samples Tests对话框，如图所示：源变量列表框 在该列表框中连续选择两个变量名，这两个变量名随即显示到Current Selections方框中的对应标签后面。Test Pairs(s) List 选定配对变量以后，用向右箭头按钮输入到该列表框中，作为待检验的对象。Test Type方框 在该方框中进行选择，确定用什么方法进行检验，可供选择的方法有Wilcoxon符号秩检验、游程检验、McNemar检验和Marginal Nomogeneit检验。Options按钮 单击该按钮，打开相应的对话框，可参照单样本检验中卡方检验部分的内容设置。2.Wilcoxon符号检验秩检验 该检验中不仅仅考虑了配对内差异的方向，还考虑配对数据的相对大小，因此它比后面将要讲到的符号检验要强。 应用Wilcoxon符号秩检验法进行检验时，首先将所有配对数据的评分差按绝对值大小评秩，然后对每一个秩附加不同的符号，用正号表示来自正的评分差的秩，用负号表示来自负的评分差的秩。如果两个相关样本等价（没有差别），则将对应于正号的秩和对应于负号的秩分别求和以后，两个和值大致相等。如果两个和值相差很大，则两个样本差异较大。3.符号检验 符号检验适用于那些不适合用定量测量而能将每一对的两个成员互相分出等级的问题。进行检验时，首先对两组数据进行配对和评分，假设NA和NB为配对样本内样本A和样本B的评分，如果NANB的配对数和NBNA的配对数相等，则认为两个样本之间无差异，如果实际观测到的某一种配对数过少，则认为两个样本间的差异显著。 在数据编辑器中输入数据以后，打开Two-Related-Samples Tests对话框，输入变量对以后，在Test Type方框内选择Sign核选框，将对数据进行符号检验。4.Mcnemar变化显著性检验 该检验法以自身为对照，检验其“先后”变化的显著性。进行检验时，首先建立一个四格频数表，如表所示。 ABCD 表中A、D格内为前后两次反应有变化的次数，“”号、“”号表示不同反应，则当两个样本的数据差异不显著时，A和D格内的期望频数均为(A+D)/2，