机械运动的守恒定律2.ppt

回顾,势能的大小与零点选择有关， 势能的变化与零点选择无关。,只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变,我们常用速度来表示物体的运动状态，速度是否能全面反映物体的运动状态？例如：用速度相同的乒乓球和钢球去冲击玻璃。,用动量来描写物体运动状态：,由牛顿第二定律：,3.4 力对时间的累积效应,式子中 表示力在时间dt内的积累量，叫做在dt 时间内质点所受合外力的冲量。,一般以I 表示冲量,.动量是状态量； 冲量是过程量，,.动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为合外力方向，即加速度方向或速度变化方向。,1.冲量是矢量，其方向为合外力的方向。 2.冲量的单位：牛顿 秒，Ns,当作用在物体上的外力变化很快时，计算物体受到的冲量比较困难，但外力作用在物体上一段时间后会改变物体的运动状态，质点的动量定理建立起过程量冲量与状态量动量之间的关系,1.质点的动量定理,由牛顿第二定律,动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量 .,(1) 物理意义：,质点动量的变化依赖于作用力的时间累积过程,合力对质点作用的冲量,质点动量矢量的变化,(2) 矢量性：,冲量的方向与动量的增量方向相同。,(3)计算物体冲量时，无须确定各个外力，只须知道质点始末两态的动量的变化即可。,(4)分量形式,冲量的任何分量等于在它自己方向上的动量分量的增量,2. 利用动量定理解题,例3.8: 击球手用棒打击速率为v0=20m/s水平飞来的垒球，球飞到竖直上方10m处。已知球的质量m=0.3kg，若棒与球接触时间为0.02S，求球受到的平均冲力多大？,解: 以球为研究对象，小球受到二个力：棒的冲力和球的重力。设棒的平均冲力为F，球的重力为mg。由于击球时平均冲力F远大于重力mg，故在计算打击过程中球所受冲量时，重力mg可以忽略不计。,解法1：用坐标法求解。 建立坐标系OXY如图3-16所示。 上式可写成分量式 Fxt = mvx - mv0x Fyt = mvy - mv0y 由题设t =0 .02s，m = 0.3kg， v0x = 20m/s，vx = 0，v0y = 0，并有,设打击前，球的速度为v0，动量为mv0；打击后，球的速度为v，动量为mv。根据动量定理，有Ft=mv - mv0,将上述数据代入上面两式，可得,所以，平均冲力,平均冲力的方向在铅直平面内，并与X轴正方向夹角为145,在图3-17所示的矢量三角形中，有,解法2：用矢量图解法求解。,| mv0|= 0.320 = 6（kgm/s） | mv|= 0.314 = 4.2（kgm/s） | Ft |= = 7.32（NS）,取两个质点组成的系统。系统受外力为 ，内力为,因为内力 ，故,分别对两个质点应用动量定理,质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量.,对于由多个质点组成的系统,由质点系动量定理,若质点系所受的合外力为零 则系统的总动量守恒，即 保持不变 .,若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .,动量守恒的分量表述,1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，各物体的动量必相对于同一惯性参考系 .,说明,2）守恒条件 合外力为零 当 时，可 略去外力的作用, 近似地认为系统动量守恒 . 例如在碰撞, 打击, 爆炸等问题中.,3）当系统动量守恒时，系统内各质点的动量可以发生改变，而其总动量保持不变。也就是说，系统内各质点可通过系统中的内力作用使质点的动量转移，但内力作用不会改变系统的总动量。,4）动量是矢量。系统动量守恒是指质点系内各质点动量的矢量和不变。,例3.9：质量为M，长为L的平板车停在平直的轨道上，一质量为m的人从车头走到车尾，问平板车相对轨道移动了多长距离？设平板车与轨道之间的摩擦可以忽略。,解：选人和车组成的系统，由于车和轨道之间的摩擦忽略不计，故系统在水平方向不受外力作用，因而水平方向动量守恒。设V和v表示车和人相对于轨道在任一时刻的速度，则,mv+MV=0，V= - v,负号表示车的速度与人走的速度方向相反。,如图3-19所示，人在车上走，从车头到车尾，相对轨道移动了s，与此同时，平板车向相反方向移动，相对轨道移动了S。人从车头走到车尾，车相对于轨道移动的距离,s 为人相对轨道移动的距离。而 s+S=L，即,解得,x,y,z,mi,O,m2,m1,定义这一质点系的质心为：,一、质心,3.6 质心 质心运动定律,质量连续分布的系统的质心位置,利用上述公式可以求均匀直棒、均匀圆环、均匀球体、均匀圆盘等形体的质心。,例3-12 一半圆环半径为 R，质量为M。求它的质心位置,解,建坐标系如图,y,x,O,d,取 dl,dm = dl,几何对称性,(1) 弯曲铁丝的质心并不在铁丝上,(2) 质心位置只决定于质点系的质量和质量分布情况，与其它因素无关。,说明, 质点系的总动量,由质心的定义：,质心的加速度和动力学规律-质心运动定理,质心运动定理表明质心系的质心的运动就如同这样一个质点的运动：该质点的质量等于整个质点系的质量并且集中在质心，而此质点所受的力是指质点系所受的所有外力之和。,（1）质心的运动是一个质点的运动，该质点集中整个系统质量，并集中系统受的外力。 （2）质心运动状态取决系统所受外力，内力不能使质心产生加速度。,说明,例 1 一质量为0.05kg、速率为10ms-1的刚球,以与钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来 .设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力 .,解 建立如图坐标系, 由动量定理得,方向沿 轴反向,例2：动量定理解释了“逆风行舟”,取一小块风(空气)dm为研究对象,风对帆的冲量大小,方向与 相反,例3：一枚静止的炸弹在水平面内爆炸，炸成三块，第一块质量为m,速度v1=8