2009年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)试题及点评

【本文作者】姓 名：张力芹工作单位：天津市第四十二中学2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）一、选择题：（每小题5分，满分50分）1i是虚数单位，=A1+2i B-1-2i C1-2i D-1+2i2设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为A6 B7 C8 D23 3命题“存在R，0”的否定是A不存在R, 0 B存在R, 0 C对任意的R, 0 D对任意的R, 04设函数则A在区间内均有零点 B在区间内均无零点C在区间内有零点，在区间内无零点D在区间内无零点，在区间内有零点.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5阅读下图的程序框图，则输出的S= A 26 B 35 C 40 D 576设若的最小值为 A 8 B 4 C 1 D 7已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8已知函数若则实数的取值范围是 A B C D 9设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，=2，则BCF与ACF的成面积之比=A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 100b1+a若关于x 的不等式的解集中的整数恰有3个，则A-1a0 B0a1 C1a3 D3a6二填空题：（每小题4分，满分24分）11某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生12如图是一个几何体的三视图若它的体积是，则a=_13设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x4则与的距离为_ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14若圆与圆（a0）的公共弦的长为，则a=_ w.w.w. k.s.5.u.c.o.m 15在四边形ABCD中，则四边形ABCD的面积是 16用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在ABC中，BC=，AC=3，sin C=2sin A w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求AB的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求sin的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18（本小题满分12分）在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品从这10件产品中任取3件，求：（）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （） 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率wk.s.5.u.c.o.m 19（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（） 证明平面AMD平面CDE；（）求二面角A-CD-E的余弦值5w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20（本小题满分12分） 已知函数其中5（）当时，求曲线处的切线的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）当时，求函数的单调区间与极值c21（本小题满分14分） 以知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且5w.w.w（）求椭圆的离心率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求直线AB的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值w.w.w.k.s.5w.w.u.c.o.m 22（本小题满分14分）已知等差数列的公差为d（d0），等比数列的公比为q（q1）w.w.设=+.+ ,=-+.+(-1 ,n5o.m （）若= 1，d=2，q=3，求 的值；（）若=1，证明（1-q）-（1+q）=，n；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （） 若正数n满足2nq，设的两个不同的排列， ， 证明.w.k.s.5w.w.u.c.o.m 2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科数学试题答案及解读一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分50分1D 2B 3D 4D 【解读与点评】数形结合方法解题，函数零点问题方程实根问题两新函数与的交点问题在同一直角坐标系内画出两函数的图象确定交点横坐标的取值区间5C6B 7A 【解读与点评】 ，注意左平移个单位长度，要把加在上，而不是加在上8C【解读与点评】数形结合方法，画出分段函数的草图，可知在上单调递增，由函数单调性可将抽象不等式化为具体不等式，求出的范围9A【解读与点评】设两点到准线的距离分别为，由点的坐标由三点共线，点的坐标注意画草图，数形结合分析解题方法数形结合思想与转化化归思想的应用10C【解读与点评】关于 的不等式等价于，不等式解集中的整数恰有3个，所以，关于 的方程中的，且不等式所对应的二次函数有或，又，方程两根为，则一定有0，-1，-2为所求的整数解集，所以，由线性规划方法可知： 数形结合思想与转化化归思想的应用二填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分24分11 40 12 【解读与点评】本题改编自人教版（A版）数学（必修2）第一章 空间几何体的P17练习4：如图示一个几何体的三视图，想象它的几何结构特征，并说出它的名称 正视图 俯视图 侧视图由已知三视图可以知道这个几何体是直三棱柱，两个底面是等腰的三角形，且底边为2，等腰三角形的高为a，侧棱长为3，结合面积公式可以得到 ，解得a=本题考查了简单几何体的三视图的运用考查学生的空间想象能力和基本的运算能力1314 1 【解读与点评】本题改编自人教版（A版）数学（必修2）第四章圆与方程42习题A组9：求圆与圆的公共弦的长？由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 ，利用圆中以为边的直角三角形，用勾股定理即可解得a=1本试题考查了直线与圆的位置关系以及数形结合能力、运算能力和推理能力15【解读与点评】判断出四边形是边长为的“菱形”是关键点，再对“条件等式” 采用“平方”的处理策略，即可求出值，进而求出菱形的面积本试题考查了对平面向量知识的综合应用的能力及数形结合能力、基本的运算能力16324【解读与点评】分类讨论的方法：数字0，1，2，3，4，5，6中有6个偶数，3个奇数（）个位、十位、百位上的三个数字是3个偶数：；（）个位、十位、百位上的三个数字是2奇1偶：，故所求四位数有324个本题用到分类计数原理和“先选后排，优选优排”的解题原则失误原因是对关键数字“0”的分析与处理不当，要注意0是偶数，0不可置于千位上的特殊性三解答题17【解读与点评】（）在ABC中，根据正弦定理， 于是（）在中，根据余弦定理，得于是 ，从而, 所以 点评:本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力本题突出强调通性通法的掌握和运用，有利于引导学生注重基础知识、基本技能、基本方法的学习失误原因是正弦、余弦定理运用不熟练或不恰当，基本三角恒等变换不熟练，不恰当，计算出错，和在（）中由余弦求正弦时符号确定错误，正弦值分正负两种情况去做，忽略所讨论的“ABC”的条件，将题目人为复杂化 18【解读与点评】（）由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有件一等品的概率为所以随机变量的分布列是0123的数学期望（）设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件，“恰好取出2件一等品“为事件，”恰好取出3件一等品”为事件由于事件，彼此互斥，且，而，,，所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为点评:本小题是概率与应用的综合题目，主要考查古典概型及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列和数学期望、互斥事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力失误原因是面对新的问题情境对目标的分析不到位，不懂题意，分类混乱，不能正确理解取值的含义，导致求的分布列及数学期望时出现错误对“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”的理解错误19【解读与点评】 方法一：（）由题设知，BF/CE，所以CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角设P为AD的中点，连结EP，PC因为FEAP，所以FAEP，同理ABPC又FA平面ABCD，所以EP平面ABCD而PC，AD都在平面ABCD内,故EPPC，EPAD由ABAD，可得PCAD设FA=a，则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故CED=60所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60（II）证明：因为且M为CE的中点，所以连结MP，则又，故CE平面AMD而平面CDE，所以平面AMD平面CDE（III）解：设Q为CD的中点，连结PQ，EQ.因为CE=DE，所以EQCD因为PC=PD，所以PQCD，故EQP为二面角A-CD-E的平面角由（I）可得，方法二：如图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点设依题意得 （I） 所以异面直线与所成的角的大小为.（II）证明： ，（III）又由题设，平面的一个法向量为点评：本小题要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想像能力、运算能力和推理论证能力很多学生失误原因是空间向量法解题时的运算错误20【解读与点评】（I）当时，故 （II），令，解得，或由知，以下分两种情况讨论1若，则.当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值 2，则，当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值 点评：本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法失误原因是求导时出现错误，用错“积”的求导法则，第二问确定导函数的零点错误和分类讨论时的分类标准不清楚，还有就是求极值的计算错误本题是对教材中选修内容的考查，所以，考查到的内容都是很基础的知识点，导数内容以解答题形式来考查延续了以往高考解答题的考查形式21（I）【解读与点评】由/且，得，从而 整理，得，故离心率（）由（I）得，所以椭圆的方程可写为设直线AB的方程为，即. 由已知设，则它们的坐标满足方程组消去y整理，得.依题意，而 由题设知，点B为线段AE的中点，所以 联立解得，将代入中，解得.(III)解法一：由（II）可知当时，得，由已知得.线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为.直线的方程为，于是点H（m，n）的坐标满足方程组 ， 由解得故当时，同理可得.解法二：由（II）可知当时，得,由已知得由椭圆的对称性可知B，C三点共线，因为点H（m，n）在的外接圆上，且，所以四边形为等腰梯形. 由直线的方程为,知点H的坐标为.因为，所以，解得m=c（舍），或.则，所以当时同理可得点评：本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算能力和推理能力失误原因是第（）、(III)问中运算失误，导致题目繁复，无法继续推导22【解读与点评】（）由题设，可得所以，（）证明：由题设可得则 式减去式，得 式加上式，得 式两边同乘q，得 所以， ()证明： 因为所以 若，取i=n若，取i满足且由1,(2)及题设知，且 当时，得即，又所以因此当同理可得，因此综上，点评：本小题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算能力，推理论证能力及综合分析和解决问题的能力失误原因是第（）问的推理论证的条理不清，对等比数列求和时项数确定错误；第(III)问对题目的理解不到位，不理解题意试卷综合解读与评析1 总体评析2009年天津高考是新课程改革背景下天津实施的第一次高考2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）的命题遵循教育部考试中心颁布的2009年普通高等学校招生全国统一考试大纲（以下简称考试大纲）和天津市教育招生考试院颁布的2009年普通高等学校招生全国统一考试天津卷说明（以下简称考试说明）中提出的数学高考命题的原则和指导思想，符合“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，体现了以能力立意的命题指导思想，将数学知识、数学能力和数学素养的考查融为一体，较全面的检测了考生的数学素养试卷的长度和结构符合考试说明的规定，与2008年高考理科天津卷相比，试题中的4、5、12，13题是新增考查内容，试题难度相对稳定，总体难度适中2009年试题特别重视了基础性和综合性的考查，试题难易分布梯度较好，难度控制合理，较好地发挥了数学作为基础学科的作用，既考查了中学数学的知识和方法，又考查了考生进入高校继续学习的能力2 试卷特点21紧扣考纲，贴近教材，全面考查，注重基础，突出重点，难度适中2009年数学（天津卷）试题紧扣考试大纲，重视对高中数学的基础知识、基本技能和基本方法的全面考查理科试卷的章知识覆盖率均为100%，知识点覆盖率均占考试大纲所规定考试内容的80%以上试题充分利用教材（人教版A版）的数学资源，深入挖掘教材内涵试卷中有过半数试题来源于教材，以教材中的典型例题、习题等内容为素材，加工、改造而成如理科试卷中的第12、14 题都非常贴近教材，符合中学数学教学实际，符合考试说明和考试大纲的要求试卷对高中数学的主干知识作了较为全面的考查，既注重考查基础又突出重点试卷对代数中的函数、数列、不等式、三角函数、导数、概率，解析几何中的直线与圆，圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等重点知识保持较高的考查比例，而且达到必要的深度2009年数学（天津卷）试题的整体排序合理，每类题排序由易到难，对不同层次的考生有明显的区分功能；注意适度的控制知识综合运用的程度与难度；注重不同试题之间的运算量与思维量的侧重与调配；试题突出通性通法的应用，无偏题、怪题和超纲题出现22突出能力立意的命题指导思想高中数学要培养学生的数学能力包括思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识，其中思维能力是数学能力的核心2009年数学天津卷试题坚持立足基础知识与突出能力立意的命题指导思想，注重数学能力和数学思想方法的考查221试题突出层次性，具有良好的区分度2009年数学（天津卷）试题由易到难、循序渐进、难点分散，按选择题、填空题、解答题分类把关的方式设置，突出各类试题分布的层次性各类试题梯度明显，对能力考查的要求层次分明222注重对数学能力和数学思想方法的考查2009年数学（天津卷）试题突出了能力立意，反映了考试大纲规定的各项能力要求，尤其突出了对数学思维能力的考查，每到试题均不同程度体现了这一方面 数学能力和数学思想方法是数学考查的重要方面之一试卷突出了这方面的考查 具体如下：分类讨论思想：16，18、20题；方程思想：4、10题；函数思想：4、10题；数形结合思想：4、8、9、10、14、15、21题；化归与转化思想：2、4、6、7、9、10、15，19题 试卷注重对考生运算能力的考查，试卷中大部分试题都需要经过运算才能得到解决，而且有的题目：如21题还需较为繁杂的计算才可求出结果试题中的运算不仅涉及数字、符号运算、解方程，解不等式等演算，也有导数的计算正确解答试题不仅要求计算准确，而且需要运算熟练、合理、简洁，体现对考生思维的敏捷性、灵活性和深刻性的考查 试卷通过12、19两题考查学生的空间想象能力，达到一定的深度，12题要求能识别三视图所表示的立体模型，19题既考查了对图形的识别、理解，又考查了对文字语言、符号语言及图形语言三种语言的相互转化，考查异面直线所成的角的求解、平面与平面垂直的证明、二面角的求解等基础知识，体现立体几何大题在“找、证，求” 三方面的考查，19题同时考查了理科生用空间向量解决立体几何问题的方法，考查学生空间想像能力、运算能力和推理论证能力对思维能力的考查贯穿于全卷特别是有的试题在考查基础知识的同时还考察了学生的逻辑思维和理性思维的严谨性和深刻性，考查学生是否具备良好的、缜密的思维习惯，是否具备良好的数学素养 223注意考查学生的创新意识和实践能力 试卷也注意考查学生的创新意识和实践能力试卷注意了数学的应用性，如理科16题应用排列组合的知识解决实际问题，18题考查了概率知识的应用试卷对文字的阅读量和运算量都控制得较好，有效地考查了学生运用所学数学知识和方法解决实际问题的能力2 对中学教学的启示（1）今后的高中数学教学和高考复习应该高度重视对教材、考试大纲和考试说明的研究考生在“教材”面前人人平等，要跳出各种复习资料的“题海”，充分利用教材资源，深入挖掘教材的内涵，特别重视基础知识与基本方法的教学和复习，不要盲目相信一些课外辅导资料的“权威”，“垄断”地位，不要一味地做难题、偏题，而偏离基础知识，不要在高考前盲目押题，猜题要让学生全面掌握考试大纲规定的高中数学的基础知识以及其中的数学思想和方法（2）要努力提高学生的思维能力，尤其是理性思维能力、运算能力、探究能力和应用能力在平时的教学过程中激发学生的数学学习兴趣，培养学生独立思考，积极探索的习惯要注意培养学生用常规方法解题的能力既要立足通性通法，又要结合因题选法（3）要多角度，多层次培养学生的创新意识和良好的个性品质，加强学生的心理素质的培养，引导学生以平常心、满怀自信的心态参加高考，正常发挥自己的水平总之，在2009年天津高考是新课程改革以来天津实施的首次高考的背景下，命题坚持了能力立意的指导思想，着力于稳中有变，稳中有新，使试题内容更加注重基础性，突出综合性，把握时代性，反映地方性2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）参考公式：如果事件A，B互相排斥，那么P（AB）=P（A）+P(B)棱柱的体积公式V=sh其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.是虚数单位，=（）A B C D 2.设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A 6 B 7 C 8 D 233设的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A B C D5.设，则（）A abc B acb C bca D bax,x下面的不等式在R内恒成立的是（）A B C D二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分把答案填写在题中的横线上）11. 如图，相交与点O, 且，若得外接圆直径为1，则的外接圆直径为_. 12. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=_.13. 设全集，若，则集合B=_.14. 若圆与圆的公共弦长为，则a=_.15. 若等边的边长为，平面内一点M满足,则_.16. 若关于x的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是_.三、解答题17. （本小题满分12分）在中， （）求AB的值（）求的值18. （本小题满分12分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂（）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；（）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率19.如图，在四棱锥中，且DB平分，E为PC的中点，, （）证明 （）证明（）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值20.（本小题满分12分）已知等差数列的公差d不为0，设（）若 ,求数列的通项公式；（）若成等比数列，求q的值（）若21. （本小题满分12分） 设函数（）当曲线处的切线斜率（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数有三个互不相同的零点0，且若对任意的，恒成立，求m的取值范围22. （本小题满分14分）已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且 （求椭圆的离心率（）直线AB的斜率；（）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）试题答案及解读一、选择题1 D【解读与点评】由已知，本试题考查了复数的基本的除法运算2 B【解读与点评】由已知，先作出线性规划区域为一个三角形区域，得到三个交点（2，1）（1，2）（4，5），那么作一系列平行于直线 的平行直线，当过其中点（2，1）时，目标函数最小本试题考查了线性规划的最优解的运用以及作图能力3 A【解读与点评】因为，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题考查逻辑推理能力4 C【解读与点评】由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用考察了同学们的运算能力和推理能力5 B【解读与点评】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到，而，因此选B本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能力6 C【解读与点评】当时， S=1;当i=2时， S=5;循环下去，当i=3时， S=14；当i=4时,S=30；本试题考查了程序框图的运用7 D【解读与点评】由已知，周期为 ，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，故选D本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用8 A【解读与点评】由已知，函数先增后减再增当，令解得当，故 ，解得本试题考查分段函数的单调性问题的运用以及一元二次不等式的求解9 C【解读与点评】因为，本试题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力10 A【解读与点评】由已知，首先令 ，排除B，D然后结合已知条件排除C,得到A本试题考察了导数来解决函数单调性的运用通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力二、填空题11. 2 【解读与点评】由正弦定理可以知道，,所以的外接圆半径是外接圆半径的二倍本试题考查了正弦定理的运用以及三角形中外接圆半径与边角的关系式运用考察了同学们对于新问题的转化化归思想12. 【解读与点评】由已知正视图可以知道这个几何体是睡着的直三棱柱，两个底面是等腰的三角形，且底边为2，等腰三角形的高位a，侧棱长为3，结合面积公式可以得到 ，解得a=本试题考查了简单几何体的三视图的运用培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力13. 2，4，6，8 【解读与点评】 本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力14. 1 【解读与点评】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 ，利用圆心（0，0）到直线的距离d为，解得a=1.本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用考察了同学们的运算能力和推理能力15. -2 【解读与点评】合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设这样利用向量关系式，求得M，然后求得，运用数量积公式解得为-2.本试题考察了向量在解三角形中的几何运用也体现了向量的代数化手段的重要性考查了基本知识的综合运用能力16. 【解读与点评】因为不等式等价于，其中中的，且有，故，不等式的解集为，则一定有1，2，3为所求的整数解集所以，解得a的范围为本试题考查含有参数的一元二次不等式的解集问题的运用考查了分类讨论思想以及逆向思维的能力三、解答题17. 【解读与点评】 1解：在 中，根据正弦定理，于是2解：在 中，根据余弦定理，得于是=，从而本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力18. (1) 2，3，2(2) 【解读与点评】 1 工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.2设为在A区中抽得的2个工厂，为在B区中抽得的3个工厂，为在C区中抽得的2个工厂，这7