半导体物理半导体中的电子状态1.ppt

半 导 体 物 第 理 七 学 版,本章内容提要,半导体材料、基本晶体结构与共价键 能级与能带，共有化运动 半导体中电子运动规律，有效质量 能带模型及导电机构 常见半导体材料的能带结构,半导体中的电子状态,半导体独特的物理性质,单电子近似 求解薛定谔方程,能带论,原子核,电子,相互作用,复杂的多体问题,1.1 半导体的晶格结构和结合性质,典型的半导体：硅Si和锗Ge以及砷化镓GaAs等。,半导体的特点：易受温度、光照、磁场及微量杂质原子的影响。 正是半导体的这种对电导率的高灵敏度特性使半导体成为各种电子应用中最重要的材料之一。,1. 金刚石型结构和共价键,特点： 两个面心立方晶胞沿立方体的空间对角线平移1/4空间对角线套构而成。 sp3杂化轨道为基础形成正四面体结构，夹角10928。 固体物理学原胞包含两个原子，为复式晶格。 硅、锗（族元素）的典型结构，共价键结合。,当Si原子形成晶体时，原来在s 轨道上的二个价电子，有一个被激发到了p 轨道，形成s、px 、py 、pz四个轨道各有一个电子，然后它们再“混合”起来重新组成四个等价轨道，这种轨道称为SP3杂化轨道，这样这四个电子，在四个新的等价轨道上， 都成为未配对电子，而且它们的电子云分布基本上是单侧地伸向四面体的四个顶角，当原子结合成晶体时，就依照电子云重叠最多的角度，也就是四面体顶心这种角度进行(10928)。,金刚石型结构,硅、锗的金刚石结构,(111)面的堆积,100面上的投影,2. 闪锌矿型结构和混合键,特点： 两类原子各自组成的面心立方晶格套构而成。 双原子复式格子。 结合性质具有不同程度的离子性（极性半导体）。 族、族化合物。例如： GaAs、GaP、 InP、InAs,闪锌矿型结构,闪锌矿结构的结晶学原胞,3. 纤锌矿型结构,特点： 六方对称性的正四面体结构为基础，不是立方对称性（与闪锌矿区别）。 离子性结合占优。 硫化锌、硒化锌、硫化镉、硒化镉可以闪锌矿型和纤锌矿型两种方式结晶。,纤锌矿型结构,纤维锌矿结构： ZnO、GaN、AlN、ZnS、ZnTe、CdS、CdTe,4. 氯化钠型结构,特点： 两个面心立方（不同的离子构成）对角线方向平移1/2对角线长套构而成。 离子性强。 硫化铅、硒化铅、碲化铅等。,氯化钠型结构,1.2 半导体中的电子状态和能带,预备知识量子态和能级,量子态：电子在原子中的微观运动状态,能级：量子态所取的确定能量,电子在原子核的势场和其它电子的作用下，它们处于不同的能级，即所谓电子壳层。 描述原子中的电子运动状态量子态有四个量子数： n、l、m、s n：1，2，3，.，主量子数，代表原子的主壳层 l： n-1, n-2,1,0, 角量子数，代表支壳层 m：l, (l-1), 1,0, 磁量子数 自旋量子数s=1/2，代表电子的两个不同的本征角动量,分离变量法解薛定谔方程得到的,同一电子壳层往往有好几个量子态。 处于不同支壳层的电子分别用1s、2s、2p、3s、3p、3d、4s等符号代表。 N个量子态看作一个能级称为简并。,预备知识泡利不相容原理,在任意给定系统中，不可能有两个电子处于同一量子态。 对于硅原子的最外层4个价电子，有两个价电子处于3s支层的两个量子态，有两个处于3p支层6个量子态中的两个量子态。,1.2 半导体中的电子状态和能带,1.原子的能级和晶体的能带,孤立原子 （1s；2s，2p；3s，3p，3d；4s）,相互接近形成晶体,电子的共有化运动,能带结构,能级分裂,各电子壳层交叠,电子共有化运动,原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去，因而，电子将可以在整个晶体中运动。,说明：相似壳层转移，最外层电子的共有化运动才显著,电子的共有化运动：,能级分裂与能带的形成,2个原子,每个原子都分裂为 8个相距很近的能级,靠近时，双原子势场作用,两个很近的能级,孤立原子的能级,八个原子能级的分裂,8个原子,（靠得越近，分裂得越厉害）,说明（两原子系统）： 不计原子本身的简并，一个能级对应两个态。 每一个二度简并的能级分裂为两个相距很近的能级。 两个原子靠得越近，分裂越厉害。,推广：N个原子组成的晶体（能带） 每一个N度简并的能级都分裂成N个彼此相距很近的能级（能带），晶体每立方厘米体积内有10221023个原子，N是一个很大的 数值。 每一个能带都称为允带，允带之间因没有能级称为禁带。 能带的宽窄与电子的共有化运动程度相关，内外有别。外层价电子共有化运动显著，如同自由运动的电子，常称为“准自由电子”。 实际晶体的能带与孤立原子的能级并非完全对应。,Electron States and Relating Bonds in Semiconductors,硅晶体的能带形成,思考：每一个能带包含的能级数与什么有关，宽窄呢,原子能级分裂为能带,说明： 实际晶体的能带不一定与孤立原子的能级相当。 由于轨道杂化的作用，金刚石、硅 、锗形成上下两个能带（包含2N个状态），并不分别和s、p能级对应。 下面一个能带填满了电子，相应于共价键中的电子（满带或价带）；上面一个能带是空的，没有电子（导带）；中间隔以禁带。,金刚石型结构价电子能带图,1.2 半导体中的电子状态和能带,2.半导体中电子的状态和能带,单电子近似 求解薛定谔方程,能带论,原子核,电子,相互作用,复杂的多体问题,孤立原子 中的电子,晶体中的电子,自由电子,该原子的核、 其它电子的势场,恒定为零的势场,单电子近似,原子核周期性势场、其它电子的平均势场 （与晶格周期性相同）,运动 相似,严格周期性排列的原子间运动,(1) 自由电子的运动,德布罗依（de Broglie）关系式：,波粒二象性,r：空间某点的矢径,k：平面波的波数矢量，简称波矢，大小为波长的倒数的2倍， 方向与波面法线平行，为波的传播方向。,自由电子能量和动量与 平面波频率和波矢之间关系：,考虑一维情况，自由电子的波函数代表一个沿x方向传播的平面波，,h为普朗克（Planck）常数，E为电子能量,且遵守定态薛定谔（Schrdinger）方程：,当波矢k 确定时， E、p、，均有确定值,波矢k可以描述自由电子的运动状态,(2) 晶体中电子的运动,一维晶格：,Schrdinger Eq：,晶体中电子运动的基本方程式,布洛赫定理证明：,相似？,晶体中的电子与自由电子的比较,波函数形式相似 振幅uk(x)作周期变化，以一个被调幅的平面波在晶体中传播。 空间几率不同。 自由电子： 几率相等，自由运动 晶体中电子： 周期性变化，电子共有化运动 分别反映了电子的空间自由运动及在晶体中的共有化运动， 其中外层电子共有化运动较强（准自由电子）。 布洛赫波函数的波矢与自由电子波函数中的一样，描述晶体中 电子共有化运动状态，不同波矢标志不同的共有化运动状态。,(3) 布里渊区与能带,求 解,晶体中电子运动的基本方程式,晶体周期性势场中电子E(k)和k 关系在k=n /a处能量不连续 (n为整数)，形成一系列允带 和禁带。而布里渊区对应于 不同的允带，禁带出现在边界上.,第一布里渊区： 第二布里渊区： 。,0,k,能量也是晶格的周期性函数，k和k+n2/a表示相同的态。考虑能量状态只要考虑第一区即可。常称这区域为简约的布里渊区，这一区域内的波矢为简约波矢。E为k的多值函数。,E(k)与k的关系,简约布里渊区,E和k的关系,能 带,电子能量,0,k,0,k,允带出现布里渊区，禁带出现在布里渊区边界上，每一个布里渊区对应于一个能带，常考虑第一布里渊区（简约布里渊区），波矢为简约波矢。 E是k的多值函数，用En(k)标明是第几个能带。 对有限晶体而言，根据周期性边界条件，可以得出波矢只能取分立的数值，具有量子数的作用，描述晶体中共有化运动的量子状态。,对于边长为L的立方晶体 kx = 2 nx/L (nx = 0, 1, 2, ) ky = 2 ny/L (ny = 0, 1, 2, ) kz = 2 nz/L (nz = 0, 1, 2, ),E(k)随晶体中周期性变化 势场影响形式复杂,能量,k空间内环绕原点的一个有限区域，一般称为简约布里渊区，允带出现在以下几个区（布里渊区） 第一 ： 第二 ： 第三 ：,整个k空间,标志区域,k只能取有限多个分立值,k可取任意的连续值，自由电子可以在整个空间内运动,波矢K,几率不相同，有周期性 周期函数的周期与晶格周期相同,空间各处几率相同,波函数,共有化运动的电子,自由电子,布里渊区的特征： （1）每隔2 /a的k表示的是同一 个电子态； （2）波矢k只能取一系列分立的值，每个k占有的线度为2 /L；,Electron States and Relating Bonds in Semiconductors,它们的导电性能不同，是因为它们的能带结构不同。,固体按导电性能的高低可以分为,1.2 半导体中的电子状态和能带,3. 导体、半导体和绝缘体的能带,固体,导电性,导体 半导体 绝缘体,电子填充能带的情况,外电场作用,定向运动,导电,速度、能量,加速,电子、外电场,能量交换,能级跃迁,满带：能级已为电子所占满，不形成电流，对导电无贡献 （内层电子）。 价带：价电子占满的满带。 导带（部分占满）：电子从外电场吸收能量跃迁到未被电子 占据的能级，形成电流，起导电作用。 空带：没有电子占据。,2.导体、绝缘体和半导体的能带模型,(a) 绝缘体 (b) 半导体 (c) 导体,外界条件变化时，半导体中少量电子可以激发到导带，参与导电；绝缘体禁带宽度大，激发的电子很少（通常条件下），导电性差。 满带顶部出现了空的量子态，变成部分占满能带，其导电作用等效于把这些空的量子状态看作带正电荷的准粒子的导电作用，这些空的量子状态称为空穴。 半导体中，导带的电子和价带的空穴均参与导电（与金属导体的最大差别） 绝缘体和半导体能带类似，禁带宽度不同（主要差别），室温下，硅(1.12eV)）、锗(0.67eV)、砷化镓(1.43eV)、 金刚石(67eV),一定温度下半导体的能带,本征激发 当温度一定时，价带电子受到激发而成为导 带电子的过程 本征激发。,导带底Ec,价带顶Ev,激 发 后：,导带电子,空的量子态（ 空穴）,价带电子,激 发 前：,Electron States and Relating Bonds in Semiconductors,1.半导体中E(k)与k的关系,方法：用泰勒级数展开，一维情况为例 E(k)在k=0附近展开，取至k2项,因为，k=0时能量极小，所以,E(0)为导带底能量,思路： 尽管采用了单电子近似方法，但一般情况下,E(k)为较复杂的函数，所以外力与电子加速度的关系也很复杂。 对半导体而言，起作用的是接近能带底部和能带顶部处的电子，掌握能带底部或顶部附近（即能带极值附近）的k与E(k) 的关系就足够了。,1.3 半导体中的电子运动 有效质量,对给定的半导体，,应为定值,令,自由电子 ：,定义为能带底电子的有效质量,能带底电子的有效质量是正值,同理：能带顶部附近E(k)为,能带顶电子的有效质量是负值,定义为能带顶电子的有效质量,2.半导体中电子的平均速度,自由电子 ：,量子力学概念,波包的运动,波包群速为电子运动的平均速度,波包中心的运动速度（群速）,能带极值附 近电子速度,自由电子为：,波包由许多频率相差 不多的波组成,半导体中的电子：,思考： 解释有效质量为什么会有正、负之分？ 能带底和能带顶的速度有什么特征(k为正值时)？,3.半导体中电子的加速度,半导体中电子,外加电压下的运动规律,外力 f 作用下，k变化率与外力成正比,电子速度与k有关，k的变化产生速度变化（加速度a）,引入电子的有效质量后，半导体中电子所受的外力与加速度的关系和牛顿第二运动定律相类似，即以有效质量代换电子惯性质量m。,方法：自由电子运动 半导体中电子的运动,E(k)k 常用方法,加速度a,外力 f 作用下，k变化率与外力成正比,电子速度与k有关，k的变化产生速度变化（加速度a）,引入电子的有效质量后，半导体中电子所受的外力与加速度的关系和牛顿第二运动定律相类似，即以有效质量代换电子惯性质量m。,方法：自由电子运动 半导体中电子的运动,E(k)k 常用方法,加速度a,4.有效质量的意义,说明：f 是外电场力，不是受力总和 a 是半导体内部势场和外电场作用的综合效果,外电场,内部势场 外电场,综合作用,概括内部电场作用,直接把外力f和电子的加速度联系起来，而内部势场的作用则由有效质量加以概括 （有效质量说明在外力和内部作用力的综合作用下，电子的加速度可以不在外力方向上，或曰：沿电子速度方向作用的外力不是加速而是减缓它们的运动）。 可以通过实验直接测量（eg：电子回旋共振实验）,与 成反比,能带越窄，二次微商越小，有效质量越大,eg：通过E(k)随k变化曲线的曲率大小，可以方便地得出电子有效质量大小 （作图说明题）,有效质量的意义：,5. 有效质量不是常数而是k的函数。,能量、速度和有效质量与波矢的关系,1.4 本征半导体的导电机构 空穴,绝对温度为