历年量子力学考题解答 1999_第1页
历年量子力学考题解答 1999_第2页
历年量子力学考题解答 1999_第3页
历年量子力学考题解答 1999_第4页
历年量子力学考题解答 1999_第5页
已阅读5页，还剩4页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1999年量子力学考研试题 一. 质量为的粒子，在阱宽为的非对称一维无限深势阱中运动，当时，粒子处于状态 其中，为粒子的第个本征态。（1） 求时能量的取值几率；（2） 求时的波函数；（3） 求时能量的取值几率。解：非对称一维无限深势阱中粒子的本征解为 （1） 首先，将归一化。由 可知，归一化常数为 于是，归一化后的波函数为 能量的取值几率为 能量取其它值的几率皆为零。（2） 因为哈密顿算符不显含时间，故时的波函数为 （3） 由于哈密顿量是守恒量，所以时的取值几率与时相同。二. （见习题选讲5.10）设体系的哈密顿算符为 利用适当的变换求出体系的能量本征值与相应的本征矢。解：将哈密顿算符改写为 显然，构成力学量完全集，且其共同本征函数系为，于是 进而可知能量本征值为 相应的本征矢为球谐函数。 三. 自旋为、固有磁矩为（为实常数）的粒子，处于均匀外磁场中，设时，粒子处于的状态，求出时的波函数，进而计算与的平均值。解：体系的哈密顿算符为 在泡利表象中，哈密顿算符的矩阵形式为 其本征值满足久期方程 解之得到 将和代入本征方程，可以求出相应的本征矢 ； 依题意可知， 显然，展开系数为时的波函数为将代入上式，得到 的平均值为的平均值为四. 若一维体系的哈密顿算符不显含时间，在能量表象中证明：(1) (2) (3) 证明：（1）. 利用算符微分的定义可知 而从另一个角度出发，又可以得到 比较上述两式得到， （2）. 从计算动量算符平方的平均值出发，有 整理之，有 （3）利用维里定理， 得到 于是，有 五 各向同性三维谐振子的哈密顿算符为 加上微扰之后，求第一激发态的一级能量修正。解：无微扰时，三维谐振子的本征解为 当时，第一激发态存在3度简并，即 利用公式 可以求出 式中， 在简
人人文库> 全部分类> 图纸下载 > 毕业设计

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论