高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第3课时正余弦定理的综合应用练习含解析新人教A版必修.docx

第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理第3课时正、余弦定理的综合应用A级基础巩固一、选择题1已知三角形的三边长分别是a，b，则此三角形中最大的角是()A30 B60 C120 D150解析：因为a，b，所以最大边是，设其所对的角为，则cos ，120.答案：C2在ABC中，有下列关系式：asin Bbsin A；abcos Cccos B；a2b2c22abcos C；bcsin Aasin C.一定成立的有()A1个 B2个 C3个 D4个答案：C3在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，则BC的长为()A. B. C2 D2解析：SABACsin 602AC，所以AC1，所以BC2AB2AC22ABACcos 603，所以BC.答案：B4锐角三角形ABC中，sin A和cos B的大小关系是()Asin Acos B Bsin Acos BCsin Acos B D不能确定解析：在锐角三角形ABC中，AB90.所以A90B，所以sin Asin (90B)cos B.答案：C5在ABC中，b8，c3，A60，则此三角形外接圆面积为()A. B. C. D.解析：a2b2c22bccos A823228349，所以a7，所以2R，所以R，所以S.答案：D二、填空题6若锐角ABC的面积为10，且AB5，AC8，则BC等于_解析：试题分析：由已知得ABC的面积为ABACsinA20sin A10，所以sin A，A(0，)，所以A.由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos A49，BC7.答案：77(2015北京卷)在ABC中， a4，b5，c6，则_解析：1.答案：18(2016全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C，a1，则b_.答案：三、解答题9在ABC中，已知sin2 Bsin2 Csin2 Asin Asin C求B的度数解：因为sin2 Bsin2 Csin2 Asin Asin C.由正弦定理得：b2c2a2ac，由余弦定理得：cos B.又0B180，所以B150.10在ABC中，BC，AC3，sin C2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin.解：(1)在ABC中，根据正弦定理，于是ABBC2BC2.(2)在ABC中，根据余弦定理得cos A，于是sin A，由倍角公式得sin 2A2sin Acos A，cos 2A2cos2A1，所以sinsin 2Acoscos 2Asin.B级能力提升1在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC等于()A. B. C. D.解析：由余弦定理：AC，由正弦定理：，所以sinCAB答案：C2在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是_解析：如下图所示，延长BA，CD交于点E，则可知在ADE中，DAE105，ADE45，E30，所以设ADx，AEx，DEx，CDm，因为BC2，所以sin 151xm，所以0x4，而ABxmxxmx，所以AB的取值范围是(，)答案：(，)3(2016全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长解：(1)由已知及正弦定理得：2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，即2cos Csin(AB)sin C.故2sin Ccos Csin C.可得cos C，