江西省上饶县中学2019届高三数学上学期第三次月考试题理（实验班）.docx

上饶县中学2019届高三年级第三次月考数学试卷（理科实验班） 时间：120分钟 总分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合A=x|x24x+30，集合B为函数的定义域，则AB等于（）Ax|1x2Bx|2x3Cx|x2Dx|x32若f（x）=，则f（2）的值为（）A0B1C2D23设0，b0，若是和b的等差中项，则的最小值是（）A2 B4C1D4若将函数y=sin（2x）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图象的一个对称中心为（）A（）B（）C（）D（）5设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，则a=（）A5B4C3D66已知数列是公差不为0的等差数列，且，为等比数列bn的连续三项，则的值为（）AB4C2D7已知，且，均为锐角，则（）ABCD8若点M是ABC所在平面内一点，且满足，则ABM与ABC的面积之比等于（）ABCD9已知函数，则使得成立的x的取值范围是（）A（1，1）B（，1）C（，1）（1，+）D（1，+）10在ABC中，已知 分别为BC的三等分点，则=（）AB CD11已知等差数列的公差d0，=1，且，成等比数列，Sn为数列的前n项和，若m（+1）2Sn+16对任意nN*恒成立，则实数m的最大值为（）A4B6 CD912在ABC中，角A，B，C的对边分别为，b，c，若，则b+c的取值范围是（）A（，1B（，C，1D，二、填空题（每小题5分，共20分）13若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为 14已知向量=（2，3），=（1，5），则在方向上的投影等于 15 16若曲线f（x）=x3+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数取值范围是 三、解答题（共70分）17已知函数f（x）=|2x1|+|x2|（1）当=1时，求f（x）3的解集；（2）当x1，2时，f（x）恒成立，求实数的取值范围18已知数列是递增的等差数列，=3，若，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，数列bn的前n项和Sn，求Sn19ABC的内角A，B，C所对的边分别为，b，c，且ABC的面积（1）求B；（2）若、b、c成等差数列，ABC的面积为，求b20如图，直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，BC=CD=，AD=BD，EC底面ABCD，FD底面ABCD且有EC=FD=2（1）求证：ADBF；（2）若线段EC的中点为M，求直线AM与平面ABEF所成角的正弦值21如图，设椭圆中心在原点，焦点在x轴上，AB为椭圆长轴的两个端点，F为椭圆的右焦点已知椭圆的离心率为，且（1）求椭圆的标准方程；（2）设M是椭圆上位于x轴上方的一个动点，直线AM，BM分别与直线x=6相交于D，E，求|DE|的最小值22已知函数（1）当=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）当x0时，若不等式f（x）0恒成立，求实数的取值范围高三第三次月考数学答案（理科实验班） 1-6 BBBACA 7-12 ADBCCA13 , 6 14 .15 . 16.（，0）17解：（1）当=1时，f（x）=|2x1|+|x2|=，当x2时，f（x）3；当时，；当时，f（x）=3x+3，由3x+33，解得x0，综上可知：0x2故f（x）3的解集为x|0x2；(2) 18.解：（1）设an的公差为d，d0，由条件得，an=1+2（n1）=2n1（2），Sn=（1+）=19解：（1）S=tanB=sinB，cosB=，0B，B=（2）a、b、c成等差数列，2b=a+c，两边同时平方得：a2+c2=4b22ac，又由（1）可知：B=S=ac=，ac=6，a2+c2=4b212，由余弦定理得，cosB=，解得：b=+120解：（I）BCDC，BC=CD=，BD=2，且BCD是等腰直角三角形，CDB=CBD=45平面ABCD中，ABDC，DBA=CBD=45AD=BD，可得DBA=BAD=45ADB=90，即ADBDFD底面ABCD，AD底面ABCD，ADDFBD、DF是平面BDF内的相交直线，AD平面BDFBF平面BDF，ADBF（II）如图，过点M作MNBE，垂足为N，连接NA，ACABBC，ABEC，BCEC=E，AB平面BECMN平面BEC，ABMN，结合MNBE且BEAB=B，可得MN平面ABEFAN是AM在平面ABEF内的射影，可得MAN就是直线AM与平面ABEF所成角RtABC中，AC=，RtACM中，AM=EMNEBC，可得MN=因此，在RtMAN中，sinMAN=即直线AM与平面ABEF所成角的正弦值是21解：（）由题意可设椭圆方程为（ab0），由题意可得：，解得a2=16，b2=4椭圆的标准方程为；（）由（I）知，左、右顶点A（4，0），B（4，0），设点M的坐标为（m，n），则，即m2+4n2=16，即m216=4n2，即（m+4）（m4）=4n2，即，kAMkBM=，设直线AM的方程为：y=k（x+4）（k0），则直线BM的方程为：y=（x4），分别与x=6联立可得：D（6，10k），E（6，），故|DE|=10k+2=，当且仅当k=时取等号，故|DE|的最小值为22 解：（）当a=1时，f（x）=2exax2，f（x）=2ex1，f（1）=2e1，即曲线y=f（x）在x=1处的切线的斜率为k=2e1，又f（1）=2e3，所以所求切线方程为y=（2e1）x2（）当x0时，若不等式f（x）0恒成立f（x）min0，易知f（x）=2exa，若a0，则f（x）0恒成立，f（x）在R上单调递增；又f（0）=0，所以当x0，+）时，f（x）f（0）=0，符合题意若a0，由f（x）=0，解得，则当时，f（x）0，f