李瀚荪电路分析基础第五章电容元件与电感元.ppt

5-1,第五章 电容元件与电感元件,供教师参考的意见,习题课,1 电容元件的VCR,2 电容的储能 状态变量,只包含电阻元件和电源元件的电路 电阻（resistive）电路，否则便是动态（dynamic）电路。 亦即，动态电路至少包含有一个动态元件。 电容元件（capacitor）、电感元件（inductor）均属动态元件。 动态元件的VCR，涉及对u或i的微分或积分。任何一个集总电路都必须服从两类约束。对动态电路来说，还需包含动态元件的VCR。,3 电容与电感的对偶性（duality）,1 电容元件的VCR,5-2,（1）电容元件是实际电容器(real capacitor) 的模型。,它只具有存储电荷、从而存储电场能量的作用。其参数为电容C：,（2）电容（元件）VCR形式一,（3）电容（元件）VCR形式二,由于,（2）电容（元件）VCR形式一,5-3,而 q = cu,u、i 应为关联参考方向。,故得,电容（元件）的VCR之一，以u表示i。,例 1F的电容，若u如图（a），则i如图（b）,5-4,图(a),图(b),本例表明：,（b）尽管电流是不连续的，但电容电压却是连续的 。,（a）u、i 波形不同。特别是当u为直流电压时i =0。 波形不同，除正弦波等少数例外，为动态元件一般规律。,电容电压的连续性质（continuity property）,5-5,（3）电容（元件）VCR形式二,更实用的形式： 设初始时刻为t=0,由,上式表明：某时刻t的电容电压与从-到该时刻所有 电流有关电容电压的记忆性质（memory property）,u(0)累计了t=0以前所有时刻i的作用,称为电容的初始电压。,5-6,设u(0)=U0 ,t0时电容的等效电路为,式可写为,5-7,试求：(1) u(0)； (2) u(t)、t0； (3) u(1)和u ( 0.5)； (4) 作出t0时该电容的等效电路。,已知电容C=4F，对所有t、i(t)波形如图所示， 电容电压u(t)与i(t)参考方向关联。,（1）根据已知条件，t0时 仅在1t0时，i(t)=2A。,u(0)记忆了t=0以前所有电流的充电作用。,解,（2）,5-8,(续),t0时，不能忽略初始电压u(0)， 它反映了t0电流对t 0时u（t）的影响。,t 0时,（3）,（4）,5-9,(续),t 0时的等效电路,i1(t) i(t)在t0时的部分；t0的部分已不必再考虑。,2 电容的储能 状态变量,5-10,某一时刻t 的电容电压反映同时刻储能状况，电容电压的连续性和记忆性均来自电容的储能本性。,（b）由状态变量可确定电路中任一变量。见下章。作为 状态变量，uc是分析含电容动态电路时的主要对象。,电容是储（电场）能元件。其储能为,电容电压属动态电路分析中的状态（state）变量。,它满足：,（a）给定初始状态即uc(0)和所有t0的输入即i(t)就能 确定在t0时的状态即uc(t)。见VCR的积分形式，即式。,3 电容与电感的对偶性（duality）,5-11,对偶关系,习题课,习题1,答案,5-12,已知u(0)=4V，则该电容t0时的VCR为,与教案中例题不同，此处u(0)的成因不详， 也无需且不可能追究。其极性已如图中所示， 其值为4V，已成定局。但t0时，i、u的参考 方向为非关联的，故应选B项。,习题1 答案,5-13,解,t0的等效电路如图， 代表初始电压源的极性、 数值是已知的，与i无关。 C部分的u1和i的参考方向 是非关联的。,习题课,习题2,答案,5-14,已知2H电感的电流波形如图所示， 试求电压波形。设u、i为关联参考方向。 i波形图上 t=6s 时，i=3.5A。,习题2 答案,5-15,解,利用 分段作出波形图：,习题课,习题3,答案,5-16,与直流电源接通已久的电路如图所示， 试求每一电阻所消耗的功率；电路所储存的 能量；每一电源所提供的功率并校核电路的 功率平衡关系。,习题3 答案,5-17,解,电路在直流电源长久作用下，电感看作短路， 电容看作开路，如图所示。,1电阻的功率：,2电阻的功率：,5-18,电路总共储存能量为4J+8J=12J。该项能量 是电源接入时，由电源提供的。在电源持续作用 下，这能量始终储存在电路内，其值不变，故PL 和PC均为零。,习题3 答案（续1）,解,电感储存能量：,电容储存能量：,5-19,习题3 答案（续2）,解,提供功率 8W+4W=12W 消耗功率 6W+2W+4W=12W,功率平衡关系：,功率平衡。,习题课,习题4,答案,5-20,已知uc(t)=2cos(2t)V、C=1F、R=1， 受控源电压u(t)=2ic(t)，求uR(t)、is(t)。,习题4 答案,5-21,解,1.教案只含电容部分，教案仅指出电感与电容的对偶关系，电感部分由学生自学。,5-22,2.教案对电容的处理思路：两个公式，两个性质，一个重点，一个根源。由VCR微分形成uc连续性质;由VCR积分形式uc 记忆性质含初始电压源的等效电路(重点)。根源为储能本性。 连续性质通过例子表明，可用电流为有界来说明。严格证明见教材。如把这一性质之为换路（switching）“定律”似觉过份。 uc(0)的数值不能仅从连续性质的角度来考虑，还应从记忆性质角度来理解它的成因。通常动态电路习题的命题方式：给定初始条件和电路图，要求某一响应。学生困惑之处：初始条件为何如此？从何而来？是否从给定电路可以求得该条件？（参看教材习题6-42）。本教案5-1（3）的例题，建议充分利用！ 一个重点是指电容的等效电路！不仅在上述例题中发挥了作用，在下章还将起重要作用。,3. 习题课准备了四题。题1属于无法追究u(0)来源的情况，这一情况与上述例题情况不同。学生可能会选A项。题2为有关L的题目，由于L是自学部分，可检查学习情况。题3体现直流稳态情况下，对L