人教版数学八年级上册15.1 最简分式与约分 同步测试

最简分式与约分测试题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列四个分式中，是最简分式的是()A. a2+b2a+bB. x2+2x+1x+1C. 2ax3ayD. a2-b2a-b2. 分式15b2c-5a、5(x-y)2y-x、a2+b23(a+b)、4a2-b22a-b、a-2b2b-a，中最简分式有()个A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下列各分式中，最简分式是()A. 12(x-y)15(x+y)B. y2-x2x+yC. x2+y2x2y+xy2D. x2-y2(x+y)24. 下列约分正确的是()A. x6x2=x3B. x+yx2+xy=1xC. x+yx+y=0D. 2xy24x2y=125. 下列分式是最简分式的是()A. x-1x2-xB. x-1x+1C. x-1x2-1D. 44x6. 约分：6a2b3abc=()A. 2acB. 2abcC. a2cD. 2c7. 下列分式xx2，4m2m+4，x+x，b2-4b+2，a-bb-a中，最简分式的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 下列分式约分，正确的是()A. a6a3=a2B. 2ab26a2b2=13C. m+nm2+mn=1mD. x-yx-y=09. 将分式a2+abb2+ab化成最简分式，正确的结果为()A. a2b2B. abC. a(a+b)b(a+b)D. a2+1b2+110. 下列公式中是最简分式的是()A. 12b27a2B. 2(a-b)2b-aC. x2-y2x-yD. x2+y2x+y二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 已知x为整数，且分式2x+2x2-1的值为整数，则x= _ 12. 下列各式30b27a；y2-x2x+y；y2+x2x+y；m2m；2x+3x-3中分子与分母没有公因式的分式是_ .(填序号)13. 化简：2-aa2-4a+4= _ 14. 约分：-25a2bc315ab2c= _ 15. 计算：a2-b22a-2b的结果是_ 16. 化简：10a3b4ab2=_17. 利用分式的基本性质约分：-5abc20a2b= _ 18. 系数化成整数且结果化为最简分式：0.25a-0.2b0.1a+0.3b= _ 19. 化简：a+3ba2-9b2= _ 20. 约分5ab20a2b= _ ；a+2a2-4= _ 三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21. 已知1a+1b=5(ab)，求ab(a-b)-ba(a-b)的值22. 先化简：(1+1x2-1)x2x-1，再选一个你喜欢的数代入并求值23. 观察下列各式：12=112=11-12，16=123=12-13，112=134=13-14，120=145=14-15，130=156=15-16，(1)请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：_(2)请利用上述规律计算：112+123+134+1n(n+1)=_(用含有n的式子表示)(3)请利用上述规律解方程：1(x-2)(x-1)+1(x-1)x+1x(x+1)=1x+124. 先化简(2xx-3-xx+3)x9-x2，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25. 先化简，再求值：xx2-1+(x+1x-1-x-1x2-2x+1)，然后-7x7的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值26. 问题：当a为何值时，分式a2+6a+9a2-9无意义？小明是这样解答的：解：因为a2+6a+9a2-9=(a+3)2(a-3)(a+3)=a+3a-3，由a-3=0，得a=3，所以当a=3时，分式无意义你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因答案和解析【答案】1. A2. A3. C4. B5. B6. A7. A8. C9. B10. D11. 0或2或312. 13. 12-a14. -5ac23b15. a+b216. 5a22b17. -c4a18. 5a-4b2a+6b19. 1a-3b20. 14a；1a-221. 解：1a+1b=5，a+bab=5，ab(a-b)-ba(a-b)，=a2ab(a-b)-b2ab(a-b)，=a2-b2ab(a-b)，=(a+b)(a-b)ab(a-b)，=a+bab，=522. 解：原式=x2-1+1x2-1x-1x2=x2(x+1)(x+1)x-1x2=1x+1，x0，1，-1，x=2时，原式=12+1=1323. 142=167=16-17；nn+124. 解：(2xx-3-xx+3)x9-x2=2x(x+3)-x(x-3)(x+3)(x-3)-(x+3)(x-3)x=x(x+9)(x+3)(x-3)-(x+3)(x-3)x=-x-9，x-30，x+30，x0，x取1，代入得：原式=-1-9=-1025. 解：原式=x(x+1)(x-1)+x+1x-1-x-1(x-1)2 =x(x+1)(x-1)+(x+1x-1-1x-1) =x(x+1)(x-1)+xx-1 =x(x+1)(x-1)+x2+x(x+1)(x-1) =x2+2x(x+1)(x-1) =x2+2xx2-1 -7x7，且x为整数要使分式有意义，则x能取0、2或-2 当x=-2时，原式=4-44-1=0，或当x=2时，原式=4+44-1=83，或当x=0时，原式=0-1=026. 解：不正确，理由如下：a2-9=0，即a=3时，分式无意义，小明的解答错误【解析】1. 解：(B)原式=(x+1)2x+1=x+1，故B不是最简分式，(C)原式=2x3y，故C不是最简分式，(D)原式=(a-b)(a+b)(a-b)=a+b，故D不是最简分式，故选(A)分子分母没有公因式即可最简分式本题考查最简分式的概念，涉及因式分解，分式的基本性质，本题属于基础题型2. 解：15b2c-5a=3b2c-a 5(x-y)2y-x=5(y-x) 4a2-b22a-b=(2a+b)(2a-b)2a-b=2a+b a-2b2b-a=-1 所以只有一个最简分式，故选(A) 分子分母没有公因式的分式为最简分式本题考查约分，解题的关键是将各分式化为最简分式，本题属于基础题型3. 解：(A)原式=4(x-y)5(x+y)，故A不是最简分式；(B)原式=(y-x)(y+x)x+y=y-xx+y，故B不是最简分式；(C)原式=x2+y2xy(x+y)，故C是最简分式；(D)原式=(x-y)(x+y)(x+y)2=x-yx+y，故D不是最简分式；故选(C) 最简分式是指分子和分母没有公因式本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式4. 解：A、原式=x6-2=x4，故本选项错误；B、原式=x+yx(x+y)=1x，故本选项正确；C、原式=1，故本选项错误；D、原式=2xyy2xy2x=y2x，故本选项错误；故选：B观察分子分母，提取公共部分约分即可此题主要考查了约分，注意：找出分子分母公共因式时，常数项也不能忽略5. 解：A、x-1x2-x=x-1x(x-1)=1x，故此选项错误；B、x-1x+1无法化简，是最简分式，故此选项正确；C、x-1x2-1=x-1(x+1)(x-1)=1x+1，故此选项错误；D、44x=1x，故此选项错误；故选：B要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分6. 解：6a2b3abc=2ac；故选A根据约分的定义把分子分母中的公因式约去即可得出答案此题主要考查了分式的约分，关键是正确找出分子和分母的公因式7. 解：xx2的分子与分母存在公因式x，此分式不是最简分式；4m2m+4的分母分解因式可得2(m+2)，分子与分母存在公因式2，此分式不是最简分式；x+x的分子与分母都没有公因式，这两个分式为最简分式；b2-4b+2的分子分解因式可得(b-2)(b+2)，分子与分母存在公因式(b+2)，此分式不是最简分式；a-bb-a的分子可变形为-(b-a)，分子与分母存在公因式(b-a)，此分式不是最简分式最简分式只有1个，故选A根据分子和分母是否存在公因式进行判断，没有公因式的为最简分式分式的分子和分母都没有公因式的分式为最简分式.如果分式的分子或分母能进行因式分解，先把分子或分母分解因式后再判断是否存在公因式8. 解：A、a6a3=a3，故本选项错误；B、2ab26a2b2=13a，故本选项错误；C、m+nm2+mn=1m，故本选项正确；D、x-yx-y=1，故本选项错误；故选C根据分式的基本性质分别进行化简，即可得出答案本题考查分式的约分，在约分时要注意约掉的是分子分母的公因式9. 解：a2+abb2+ab=a(a+b)b(b+a)=ab故选B先将分子与分母分别进行因式分解，再根据分式的基本性质化简即可本题考查了最简分式，分式的化简，分式的基本性质，将分子与分母正确进行因式分解是解题的关键10. 解：A、12b27a2=4b9a2，故本选项错误；B、2(a-b)2b-a=2(b-a)，故本选项错误；C、x2-y2x-y=x+y，故本选项错误；D、x2+y2x+y是最简分式，故本选项正确；故选D最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分此题考查了最简分式；分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题.在解题中一定要引起注意11. 解：2x+2x2-1=2x-1，根据题意，得x-1=1或2，则x=2或0或3或-1又x1，则x=0或2或3首先化简分式，得2x+2x2-1=2x-1.要使它的值为整数，则x-1应是2的约数，即x-1=1或2，同时注意原分式有意义的条件：x1此类题首先要正确化简分式，然后要保证分式的值为整数，则根据分母应是分子的约数，进行分析注意：字母的值必须保证使原分式有意义12. 解：公因式是：3；公因式是：(x+y)；没有公因式；公因式是：m没有公因式；则没有公因式的是、故答案为：根据公因式的定义，及各分式的形式即可得出答案本题考查了约分的知识，属于基础题，关键是掌握公因式的定义13. 解：化简：2-aa2-4a+4=2-a(a-2)2=2-a(2-a)2=12-a把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，然后提取出分子分母的公因式分式进行约分时，应先把分子、分母中的多项式进行分解因式，正确分解因式是掌握约分的关键14. 解：-25a2bc315ab2c=5abc(-5ac2)5abc3b=-5ac23b故答案为-5ac23b将分子与分母的公因式约去即可本题考查了约分的定义及约分的方法.约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.注意：分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式；当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面；约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式15. 解：a2-b22a-2b=(a+b)(a-b)2(a-b)=a+b2故答案为：a+b2直接将分式的分子与分母分解因式，进而约分化简即可此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键16. 解：原式=2ab5a22abb =5a22b故答案为：5a22b找出分式分子分母的公因式，约分即可得到结果此题考查了约分，找出分子分母的公因式是约分的关键17. 解：-5abc20a2b=-c4a；故答案为：-c4a；根据分式的基本性质先找出分子与分母的公因式，再进行约分即可此题考查了约分，用到的知识点是分式的基本性质，关键是找出分子与分母的公因式18. 解：系数化成整数：0.25a-0.2b0.1a+0.3b=5a-4b2a+6b故答案是：5a-4b2a+6b根据分式的基本性质解答本题考查的是分式的化简，掌握分式的基本性质是解题的关键19. 解：a+3ba2-9b2=a+3b(a+3b)(a-3b)=1a-3b故答案为：1a-3b直接利用平方差公式将分母分解因式，进而化简即可此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键20. 解：原式=14a；原式=a+2(a+2)(a-2) =1a-2故答案为14a，1a-2分子分母都约去公因式5ab即可；先把分母因式分解，然后约分即可本题考查了约分的：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分21. 求出a+bab=5，通分得出a2ab(a-b)-b2ab(a-b)，推出a2-b2ab(a-b)，化简得出a+bab，代入求出即可本题考查了通分，约分，分式的加减的应用，能熟练地运用分式的加减法则进行计算是解此题的关键，用了整体代入的方法(即把a+bab当作一个整体进行代入)22. 首先先算括号里面的加法得到x2x2-1，再算乘法，分解因式后约分化成最简分式即可本题主要考查对分式的加减法，分式的乘除法，最简分式等知识点的理解和掌握，能熟练地进行分式的混合运算是解此题的关键23. 解：(1)142=1