人教版八年级数学下册18.2 正方形 综合练习

正方形1.下列判断中正确的是() A四边相等的四边形是正方形 B四角相等的四边形是正方形 C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2.正方形四边中点的连线围成的四边形(最准确的说法)一定是() A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形3. 如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG下列结论：CEDF；AG=AD；CHG=DAG；HG=AD其中正确的有() ADCBEGHF DCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOF A B C D4.如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分ABO交AO于DCBGEAOFE点，CFBE于F点，交BO于G点，连接EG、OF下列四个结论：CE=CB；AE=OE；OF=CG其中正确的结论只有() DCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOF A B C D5.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且正方形ABCD与正方形ECGF的边长分别为2和3，在BG上截取GP=2，连接AP、PF (1)观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由； (2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由； (3)若把这个图形沿着PA、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积 DCBGEAOF ADBCEFGP DCBGEAOF6.如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F (1)求证：AOEBOF； (2)如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？ ADOCBFEA1B1C17.如图，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，过点D作DGAE，垂足为G，延长DG交AB于点F求证：BF=CE DEFGCBA8.如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点(点G与B、C不重合)，AEDG于E，CFAE交DG于F求证：AE=FC+EF ADEFCGB9.如图1，四边形ABHC，ADEF都是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BDCF成立（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点G，设BG交AC于点M，求证：BDCF CFDEHBACABHFDCAHBME图1 图2 图345EFDG10.两个边长不定的正方形ABCD与正方形AEFG如图1摆放，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定角度 （1）若点E落在BC边上（如图2），试探究线段CF与AC的位置关系并证明； （2）若点E落在BC的延长线上时（如图3），（1）中结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由；若成立，加以证明ABCDGFEABCDFGEABDCFEG图1 图2 图311.如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一直角边与CBM的平分线BF相交于点F (1)如图1所示，当点E在AB边的中点位置时：通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是_；连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是_；请证明你的上述两个猜想； (2)如图2所示，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系 NAEBMFDCAEBMFDC （1） （2）12.在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGF和四边形CDHN都是正方形AE的中点是M (1)如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FMMH； (2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：FMH是等腰直角三角形； (3)将图2中的CE缩短到图3的情况，FMH还是等腰直角三角形吗？(不必说明理由)FABFG(N)HDEC(M)ABMEDHNGCACBFGDMEHN 图1 图2 图3“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。课后练习参考答案题一： D详解：A错误，四边相等的四边形是菱形；B错误，四角相等的四边形是矩形；C错误，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；D正确，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故选D题二： C详解：如图，连接AC、BD，交于O，正方形ABCD，AC=BD，ACBD，E是AD的中点，H是CD的中点，F是AB的中点，G是BC的中点，EHAC，FGAC，EFBD，GHBD，EF=BD，EH=AC，EF=EH，EFEH，四边形EFGH是平行四边形，平行四边形EFGH是正方形故选C题三： D详解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=90，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，BCECDF，ECB=CDF，BCE+ECD=90，ECD+CDF=90，CGD=90，CEDF，故正确；在RtCGD中，H是CD边的中点，HG=CD=AD，故正确；连接AH，同理可得：AHDF，HG=HD=CD，DK=GK，AH垂直平分DG，AG=AD，故正确；DAG=2DAH，同理：ADHDCF，DAH=CDF，GH=DH，HDG=HGD，GHC=HDG+HGD=2CDF，CHG=DAG，故正确；故正确的结论有故选D题四： D详解：四边形ABCD是正方形，ABO=ACO=CBO= 45，AB=BC，OA=OB=OC，BDAC，BE平分ABO，OBE=ABO=22.5，CBE=CBO+EBO=67.5，在BCE中，CEB=180-BCO-CBE=180- 45-67.5=67.5，CEB=CBE，CE=CB；故正确；OA=OB，AE=BG，OE=OG，AOB=90，OEG是等腰直角三角形，EG=OE，ECG=BCG，EC=BC，CG=CG，ECGBCG，BG=EG，AE=EG=OE；故正确；AOB=90，EF=BF，BE=CG，OF=BE=CG故正确；故正确的结论有故选D题五： 见详解详解：(1)猜想PA=PF；理由：正方形ABCD、正方形ECGF，AB=BC=2，CG=FG=3，B=G=90，PG=2，BP=2+3-2=3=FG，AB=PG，ABPPGF，PA=PF(2)存在，是ABP和PGF，变换过程：把ABP先向右平移5个单位，使AB在GF边上，B与G重合，再绕G点逆时针旋转90度，就可与PGF重合 (3)如图，S大正方形=S正方形ABCD+S正方形ECGF = 4+9=13题六： 见详解详解：(1)证明：在正方形ABCD中，AO=BO，AOB=90，OAB=OBC= 45，AOE+EOB=90，BOF+EOB=90，AOE=BOF在AOE和BOF中，OAE=OBF，OA=OB，AOE=BOF，AOEBOF；(2)两个正方形重叠部分面积等于a2，因为AOEBOF，所以S四边形OEBF=SEOB+SOBF=SEOB+SAOE=SAOB=S正方形ABCD=a2题七： 见详解详解：在正方形ABCD中，DAF=ABE=90，DA=AB=BC，DGAE，FDA+DAG=90又EAB+DAG=90，FDA=EAB在RtDAF与RtABE中，DA=AB，FDA=EAB，RtDAFRtABEAF=BEAB=BC，BF=CE题八： 见详解详解：四边形ABCD是正方形，AD=DC，ADC=90，又AEDG，CFAE，AED=DFC=90，EAD+ADE=FDC+ADE=90，EAD=FDC，AEDDFC(AAS)，AE=DF，ED=FC，DF=DE+EF，AE=FC+EF题九： 见详解详解：(1)BD=CF成立，理由是：四边形ABHC和四边形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90，BAC-DAC=DAF-DAC，BAD=CAF，在DAB和FAC中，AB=AC，DAB=FAC，AD=AF，DABFAC(SAS)，BD=CF(2)DABFAC，FCA=DBA，CMG=BMA，CAB=90，CMG+FCA=DBA+BMA=180-CAB=90，在CGM中，CGM=180-90=90，BDCF题十： 见详解详解：(1)如图2，过E作EMCB于E交AC与M，而AEEF，AEF=90，AEM+MEF=CEF+MEF， AEM=CEF，又AC是正方形的对角线，ACE=45，CE=ME，AE=EF，AEMFEC，CFE=CAE，而ANE=CNF，ACF=AEF=90，即CFAC；(2)若点E落在BC的延长线上时(如图)，(1)中结论是否仍然成立 过F作FHBC，交BC的延长线于H，四边形ABCD、四边形AEFG是正方形，AEF=B=EHF=90，AE=EF，AEB+BAE=AEB+FEH=90，BAE=FEH，FEHEAB，EH=AB，FH=BE，即EH=AB=BC，FH=BE=BC+CE，FH=EH+CE=CH，即FCH= 45，而ACB= 45，ACCF 题十一： 见详解详解：(1)DE=EF；NE=BF；四边形ABCD为正方形，AD=AB，DAB=ABC=90，N，E分别为AD，AB中点，AN=DN=AD，AE=EB=AB，DN=BE，AN=AE，DEF=90，AED+FEB=90，又ADE+AED=90，FEB=ADE，又AN=AE，ANE=AEN，又A=90，ANE= 45，DNE=180-ANE=135，又CBM=90，BF平分CBM，CBF= 45，EBF=135，DNEEBF(ASA)，DE=EF，NE=BF(2)在DA上截取DN=EB(或截取AN=AE)，连接NE，则点N可使得NE=BF此时DE=EF证明方法同(1)，证DNEEBF题十二： 见详解详解：(1)证明：四边形BCGF为正方形，BF=BM=MN，FBM=90，四边形CDHN为正方形，DM=DH=MN，HDM=90，BF=BM=MN，DM=DH=MN，BF=BM=DM=DH，BF=DH，FBM=HDM，BM=DM，FBMHDM，FM=MH，FMB=DMH= 45，FMH=90，FMHM(2)证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点PB、D、M分别是AC、CE、AE的中点， MDBC，且MD=AC=BC=BF；MBCD，且MB=CE=CD=DH，四边形BCDM是平行四边形，CBM=CDM，又FBP=HDC，FBM=MDH，FBMMDH，FM=MH，且FMB=MHD，BFM=HMDFMB+HMD=180-FBM，BMCE，AMB=E，同理：DME=AAMB+DME=A+AMB=CBM由已知可得：BM=CE=AB=BF，A=BMA，BMF=BFM，FMH=180- (FMB+HMD)-(AMB+DME)=180-(180-FBM)-CBM=FBM-CBM=FBC=90FMH是等腰直角三角形(3)解：FMH还是等腰直角三角形DCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBG与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。E我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先