人教版九年级数学上22.1二次函数的图像与性质导学案（无答案）

姓 名年 级9年级知识内容22.1 二次函数的图像与性质时 间 【知识点一】二次函数概念：二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 x是自变量，化简后自变量x的最高次数必须是2 二次项系数a不能为0 函数解析式是整式例1：下列函数中，是二次函数的有（ ）； ； ； A. B. C. D. 例2：填空（1） 当 时，函数（为常数）是关于的二次函数（2） 当时，函数是关于的二次函数【知识点2】常见的几种二次函数图像及性质1. 二次函数基本形式：的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值图像：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 的性质：上加下减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值3. 的性质：左加右减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值4. 的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值例3：对于函数下列说法：当x取任何实数时，y的值总是正的；x的值增大，y的值也增大；y随x的增大而减小；图象关于y轴对称.其中正确的是 .例4：已知函数的图象关于y轴对称，则m_；例5：抛物线，顶点坐标是 ，当x 时,y随x的增大而减小， 函数有最 值 .例6：请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上 .【知识点三】一般式的二次函数的图像和性质1. 二次函数的图像和性质函数图像a0a0 y 0 x y 0 x 性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，2. 已知图像如何判断a、b、c的符号具体规则如下：a由图像开口确定（开口向上a0，开口向下a0），c由图像与y轴的交点确定（交y正半轴c0，交y负半轴c0），b由对称轴和a共同来确定（左同右异）： 函数中ab值同号，图像顶点在y轴左侧“左同”，a b值异号，图像顶点必在Y轴右侧“右异”。3. 二次函数与的比较从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中例7：求函数的最小值及图象的对称轴和顶点坐标，并求出函数值随x增大而减小的定义域范围。例8： （1）抛物线y=1的顶点是 ，对称轴是 。 （2）函数y=2x5的图像的对称轴是（ ） A直线x=2 B直线a=2 C直线y=2 D直线x=4练习： （1）二次函数的图像如图1，则点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 （2）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图2所示，则下列结论：a、b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 【知识点四】二次函数的平移1、将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标2. 几种函数形式图像形状的变换保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：3. 平移规律 特别记忆-“上加下减，左加右减” 例9：已知函数.（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .（3） 当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.（4） 该函数图象可由的图象经过怎样的平移得到的？例10：将二次函数y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式是（ ） A、y=3（x+5）2-5 B、y=3（x-1）2-5 C、y=3（x-1）2-3 D、y=3（x+5）2-3【同步练习】一、 选择题：1. 抛物线的对称轴是（ ）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线2. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） 4. 二次函数的最小值是（ ）A. B. 2C. D. 15. 二次函数的图象如图所示，若，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题：6. 将二次函数配方成的形式，则y=_.7. 请你写出函数与具有