人教版九年级数学上册第4讲一元二次方程的解法(四)因式分解法辅导讲义（无答案）

第4讲 一元二次方程的解法(四) -因式分解法知识要点梳理:1.分解因式的方法有：提公因式法、利用平方差公式分解因式、利用完全平方公式分解因式、十字相乘法、分组分解法等2.因式分解法解一元二次方程的原理：预习引入：将下列各式分解因式（1） （2） （3）（4） （5）经典例题例1：用因式分解法解下列方程： (1) t(2t1)3(2t1)； (2) y27y60 (3)(2x1)(x1)1 （4）例2：用适当方法解下列方程：(1)(1x)2； (2)x26x190；(3)3x24x1； (4)y2152y；(5)5x(x3)(x3)(x1)0； (6)4(3x1)225(x2)2例3解关于x的方程：(1)x24ax3a212a； (2)x25xk22kx5k6；(3)x22mx8m20； (4)x2(2m1)xm2m0经典练习：一选择题(1)方程(x16)(x8)0的根是( )Ax116，x28 Bx116，x28Cx116，x28 Dx116，x28(2)下列方程4x23x10，5x27x20，13x215x20中，有一个公共解是( )AxBx2Cx1Dx1(3)方程5x(x3)3(x3)解为( )Ax1，x23 BxCx1，x23 Dx1，x23(4)方程(y5)(y2)1的根为( )Ay15，y22By5 Cy2D以上答案都不对(5)方程(x1)24(x2)20的根为( )Ax11，x25Bx11，x25Cx11，x25Dx11，x25(6)一元二次方程x25x0的较大的一个根设为m，x23x20较小的根设为n，则mn的值为( )A1B2C4D4(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x216x550的一个根，则第三边长是( )A5B5或11C6D11*(8)方程x23|x1|1的不同解的个数是( )A0B1C2D3二填空题 (1)方程(2x1)23(2x1)0的解为_(2)方程t(t3)28的解为_(3)方程(2y1)23(2y1)20的解为_(4)关于x的方程x2(mn)xmn0的解为_(5)方程x(x) x的解为_三用因式分解法解下列方程：(1)x212x0； (2)4x210； (3)x27x；(4)x24x210； (5)(x1)(x3)12； (6)3x22x10；(7)10x2x30；(8)(x1)24(x1)2104用适当方法解下列方程：(1)x24x30； (2)(x2)2256； (3)x23x10；(4)x22x30； (5)(2t3)23(2t3)；(6)(3y)2y29； (7)(1)x2(1)x0；(8)x2(51)x0； (9)2x28x7(10)(x5)22(x5)80拓展练习1已知x23xy4y20(y0)，试求的值2已知(x2y2)(x21y2)120求x2y2的值3为解方程(x21)25(x21)40，我们可以将x21视为一个整体，然后设x21y，则y2(x21)2，原方程化为y25y40，解此方程，得y11，y24当y1时，x211，x22，x当y4时，x214，x25，x原方程的解为x1，x2，x3，x4以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想(1)运用上述方法解方程：x43x240 (2)既然可以将x21看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗巩固作业：1分别用三种方法来解以下方程（1）x2-2x-8=0 (2)3x2-24x=0 用因式分解法： 用配方法： 用公式法： 用因式分解法： 用配方法： 用公式法： 2已知x23x5的值为9，试求3x29x2的值3.当x取何值时，能满足下列要求？（1）3x26的值等于21； （2）3x26的值与x2的