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文档简介
专题达标检测一一、选择题1已知集合Ax|xa,Bx|1x2,且A(RB)R,则实数a的取值范围是()Aa1 Ba2解析:RB(,1)2,),又A(RB)R.数轴上画图可得a2,故选C.答案:C2已知命题p:2x,命题q:x,则下列说法正确的是 ()Ap是q的充要条件Bp是q的充分不必要条件Cp是q的必要不充分条件Dp是q的既不充分也不必要条件解析:2x2x1,即x2,1而若x,则x2,又2,1.p是q的充分不必要条件答案:B3(2010湖南)dx等于 ()A2ln 2 B2ln 2 Cln 2 Dln 2解析:dxln x|ln 4ln 2ln 22ln 22ln 2ln 2ln 2.答案:D4(2010课标全国)设偶函数f(x)满足f(x)x38(x0),则x|f(x2)0()Ax|x4 Bx|x4Cx|x6 Dx|x2解析:f(x)x38(x0)且f(x)是偶函数;f(x)或或解得x4或x0,f(2)4sin 520,函数f(x)在0,2上存在零点; f(2)4sin 110,函数f(x)在2,0上存在零点;又20,而f(2)0,函数f(x)在2,4上存在零点故选A.答案:A6已知函数f(x)ax3bx2cxd的图象如右图所示,且|x1|0,b0,c0Ba0,c0Ca0,c0,d0Da0,b0,d0解析:因f(x)3ax22bxc,由题意可知导函数f(x)的图象如右图所示,所以a0,0,则b0.答案:C二、填空题7已知函数f(x)ax4bcos xx,且f(3)7,则f(3)的值为_解析:设g(x)ax4bcos x,则g(x)g(x)由f(3)g(3)3,得g(3)f(3)34,所以g(3)g(3)4,所以f(3)g(3)3431.答案:18已知函数f(x)kx33(k1)x2k21(k0)的单调减区间是(0,4),则k的值是_解析:f(x)3kx26(k1)x函数的单调减区间是(0,4),f(4)0,k.答案:9(2010烟台模拟)已知函数f(x)的值域为0,4(x2,2),函数g(x)ax1,x2,2,任意x12,2,总存在x02,2,使得g(x0)f(x1)成立,则实数a的取值范围是_解析:由题意知0,4是g(x)值域的子集而g(x)的值域为2|a|1,2|a|1显然2|a|10,故只需2|a|14,即|a|,a或a.答案:a或a10(2010潍坊模拟)给出定义:若mxm(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作xm.在此基础上给出下列关于函数f(x)|xx|的四个命题:函数yf(x)的定义域为R,值域为;函数yf(x)的图象关于直线x(kZ)对称;函数yf(x)是周期函数,最小正周期为1;函数yf(x)在,上是增函数其中正确的命题的序号是_解析:由定义知:0,解得A(4,2),又yx(x1)1,所以B(,31,)所以AB(4,31,2)(2)因为RA(,42,)由(x4)0,知a0.当a0时,由(x4)0,得C,不满足CRA;当a0时,由(x4)0,得C(,4),欲使CRA,则2,解得a0或0a.又a0,所以a0.故当x0时,有(xc)2f(x)(2cb)xc(c1)0.即当x0时,f(x)(xc)2(2)解:由(1)知,c|b|.当c|b|时,有M.令t,则1t1,2.而函数g(t)2(1t|b|时,M的取值集合为.当c|b|时,由(1)知,b2,c2.此时f(c)f(b)8或0,c2b20,从而f(c)f(b)(c2b2)恒成立综上所述,M的最小值为.13(2009湖南)某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距m米余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算,一个桥墩的工程费用为256万元;距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式;(2)用m640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小?解:(1)设需新建n个桥墩,则(n1)xm,即n1,所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m256.(2)由(1)知,f(x)mx(x512)令f(x)0,得x512,所以x64.0x6
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