现代信号处理Gabor变换和信号分解.ppt

现代信号处理 Modern signal processing,本次课内容,时频分析的基本要求 Gabor变换 信号分解 实验,时频分布的基本概念,信号的时频分析根据其时频表示是否满足线性叠加原理可分为线性表示或线性变换和非线性变换两大类。 线性时频表示以时间和频率的联合函数（取线性变换形式）表示信号的频谱随时间变换的情况。 如果以时间和频率的联合函数来描述信号的能量密度随时间变化的情况，即非平稳信号的“能量化”时频表示，称为信号的时频分布。 能量信号本身是信号的二次型表示，时频分布是非平稳信号的一种非线性变换。 时频分析的主要目的在于构造一个恰当的时间和频率的二维能量分布时频分布,特征函数,模糊函数,时频分布的基本性质要求,1、实值非负性 时频分布必须是实的，且希望是非负的 2 、边缘特性 3、能量特性,某一特定时刻的所有频率的能量总和等于该时刻的瞬时功率，即能量密度，某一特定频率的全部时间内能量总和等于信号的能量谱密度,时频分布的总能量等于信号的能量,4、整体平均与局部平均,整体平均：关于时间和频率的任意函数g(t,),可以通过给定信号构造的时频分布P(t, ),计算整体平均,如果P(t, ),具有真边缘,局部平均：给定时间的频率密度或给定频率的时间密度,对于时频分布P(t, ),计算整体平均，给定时刻与给定频率条件下的平均,5.1 弱有限支撑性,5.2 强有限支撑性,6、平移不变性 时移不变性、频移不变性,5、有限支撑性 指信号定义在有限的区间，包括弱有限支撑与强有限支撑,7、线性尺度变换,交叉项个数随信号分量的增多为二次形式，信号分量越多，交叉项就越严重，从而增大了对多分量信号的时频分布做直观分析的难度。,8、二次叠加原理,时频分布所期望的数学性质,1) 谱图的总能量,2) 短时傅立叶变换线性,谱图为二次型,3) 时移特性,4) 频移特性,短时傅立叶变换与谱图性质,5) 谱图的边缘特性,一般情况下谱图没有真边缘,6) 有限支撑性 由于窗函数的影响，谱图一般无强支撑性，同样也无弱支撑性,7) 整体平均,由谱图得到的整体平均时间和整体平均频率与窗函数的平均时间和平均频率有关，因此谱图一般不能正确给出信号的波形中心和中心频率，除非窗函数在时间上对称（因而在频率上也是对称的）,由谱图求整体平均得不到正确的信号时宽与带宽,Gabor展开,信号短时傅立叶变换模的平方为谱图，只提供了信号的能量信息。一般情况下，信号s(t)的加窗傅立叶变换既含有幅度信息，也含有相位信息，称为s(t)的复谱图 重构信号需要全部谱图的信息。Gabor的研究表明，用复谱图表示信号时存在冗余,Gabor展开,Gabor展开必须解决的基本问题 时频网格大小的确定； 基函数h(t)的选择； Gabor系数的计算,计算上的困难：Gabor基不是正交基,双正交条件,重构条件,Guass窗函数,广义矩形窗函数,信号的分解,信号的综合,信号的变换,双正交关系,正交变换的性质,实验 1,题目：用短时傅立叶变换或Gabor变换或其它的时频分析方法解决某一具体的问题，例如音频信号的分析、图像处理等，所用数据不限。 实验条件：提供一个matlab时频分析包，在此基础上做相应的实验分析。 实验报告要求： 交代清楚所要解