20182019学年沪教版（五四制）七年级下册第十四章：三角形的相关概念与性质学案

三角形的相关概念与性质【知识要点】一、 三角形的有关线段1.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结组成的图形叫做三角形。顶点是A、B、C 的三角形，记“”，读作“三角形ABC”。ABC 的三边有时也用a、b、c 来表示。2.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边。3.在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。联结一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线。三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。二、 三角形的分类三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形。（1）按角分类如下：（2）按边分类如下三、 三角形的内角和1.三角形的内角和等于180。2.三角形一个内角的邻补角叫做三角形的外角。3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。4.三角形的外角和等于360。【典型例题】例1 下列各组分别表示三条线段的长度，判断以这些线段为边是否能组成三角形。3，5，2 m+1，2m，m+1（m0） a，b，a+b+1(a0,b0)例2 （1）在中，已知：cm，cm则第三边的取值范围是 。 （2）一个三角形的两边分别为13cm和19cm，则其最短边x的取值范围是 。 （3）等腰三角形一边为3cm，另一边为7cm，则其周长为 。 （4）如果等腰三角形的一边长为8cm，另一边长为6cm，则第三边的长 。（5）在ABC中，已知ABC = 235，求A、B、C的度数CABDFE图（1）例3 （1）如图（1），F、E分别为BD、BC上的点，D为AC边的中点。AF是哪个三角形的角平分线？（2）如图（2）线段AE是哪个三角形的角平分线？ AC边上的中线是哪条线段？ AD是的角平分线，则 = = ； AE是的中线，则 = = ； 若AF是的高，则 = =。CAEDFB图（2）例4 （1）在中，若，判定这个三角形的形状。 （2）在中，若，判定这个三角形的形状。 （3）在中，若A=2B=3C，判定这个三角形的形状。ABEDC例5 如图，已知ABC中，AEBC，AD平分BAC，C=42，B=70，求ADB和DAE的度数。BCDE21A例6 （1）如图，已知：CE为外角的平分线，CE交BA的延长线于点E，求证：。BACP（2）如图，已知：P是内任意一点，求证：。【小试锋芒】1.下列各组线段中，不能组成三角形的是（ ）。 A.， B.， C.三条线段的比为D.2.下列说法中正确的是（ ）。 A.三角形的中线就是过顶点平分对边的直线 B.三角形的高就是顶点到对边的距离 C.三角形的角平分线就是三角形内角的平分线 D.三角形的三条中线必相交于一点3.在下图中正确画出AC边上高的是（ ）。ACBD4.如图1，下列说法不正确的是（ ）。 A.AC是的高B.BD是的高 C.DE是的高D.AD是的高5.如图2，共有 个三角形；它们是 ；以AD为边的三角形有 ；ABECD图1ABDEC图2分别为、中 、 、 边的对角。6.如图所示，中，D、E为垂足，AEFBDC，则等于 度。7.如下图，中，ABCDFE132求证：。DCBA43218.（1）如图，四边形ABCD中，= （2）n边形的内角和是 度。【大显身手】1.如果等腰三角形的一边长4cm，另一边长是9cm，则等腰三角形的周长为 cm。2.四条长度分别为2，3，4，5的线段，任选3条可以组成多少个三角形？它们的边长分别是多少？3.锐角三角形ABC中，C=2B，则B的范围是（ ） A.10B20 B.20B30 C.30B45D.45B60ABCEF12O4.如图，ABC、ACB的平分线相交于O，EF过点O，且EFBC 若ABC=50，ACB=60，求BOC度数。APBC第5题图5.如图，如果ABC的B与C的平分线交于P点，BPC=134，求BAC 。6.如