17.2勾股定理的逆定理

课时作业(十)17.2勾股定理的逆定理 课堂达标夯实基础 过关检测一、选择题1下列长度的各组线段能构成直角三角形的一组是()A30，40，50 B7，12，13C5，9，12 D3，4，62ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，则满足下列条件的三角形不是直角三角形的是()AABCBABC112Cabc456Da2b2c23下列命题的逆命题成立的是()A三个内角都相等的三角形是等边三角形B同角的余角相等C三角形中，钝角所对的边最大D全等三角形的对应角相等4两艘轮船从同一港口同时出发，甲船时速为40海里，乙船时速为30海里，两个小时后，两船相距100海里，已知甲船的航向为北偏东46，则乙船的航向为()A南偏东44 B北偏西44C南偏东44或北偏西44 D无法确定5一个零件的形状如图K101所示，按规定这个零件中的A和BDC都应为直角，将量得的这个零件的各边尺寸标注在图中，由此可知()AA符合要求BBDC符合要求CA和BDC都符合要求DA和BDC都不符合要求图K101 图K1026如图K102，在由边长为1的正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形的线段是()ACD，EF，GH BAB，CD，EFCAB，CD，GH DAB，EF，GH二、填空题7命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_命题(填“真”或“假”)8如图K103所示，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则ABC的形状是_图K1039张大伯家的菜地是一个三角形，它的三边长分别为7 m，24 m，25 m，则这块菜地的面积是_10若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边上的高的长是h，以ab，ch，h为边长的三条线段能组成直角三角形，这一命题是_(填“真命题”或“假命题”)11如图K104，P是等边三角形ABC内的一点，且PA6，PB8，PC10.以PA为边作等边三角形PPA，连接PB，则PB_，APB_.图K104三、解答题12如图K105，在ABC中，D是BC边上的点，已知AB13，AD12，AC15，BD5，求DC的长图K10513某住宅小区有一块草坪如图K106所示，已知AB3米，BC4米，CD12米，AD13米，且ABBC，求这块草坪的面积图K10614如图K107，在ABC中，AB3，AC5，BC边上的中线AD2，延长AD到点E，使DEAD，连接CE.(1)求证：DECDAB；(2)求证：CEAE；(3)求BC边的长图K10715一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰、底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心把测量结果与其他记录的数据弄混了，请你帮助这位师傅从下列各组数据中找出这组数据13，10，10；13，10，12；13，12，12；13，10，11.16如图K108，已知等腰三角形ABC的底边BC的长为20 cm，D为腰AB上一点，且CD16 cm，BD12 cm，求ABC的周长图K108素养提升思维拓展能力提升1配方法已知a，b，c为ABC的三边长，且满足a2b2c233810a24b26c，试判断ABC的形状2阅读理解大家见过形如xyz这样的三元一次方程，并且知道数对就是适合该方程的一个正整数解法国数学家费马早在17世纪还研究过形如x2y2z2的方程(1)请写出方程“x2y2z2”的两个正整数解：_，_；(2)在研究直角三角形和勾股数时，小维同学发现：当最小边长是偶数时，三边长分别是2n，n21，n21；小尔同学发现：当最小边长是奇数时，三边长分别是2n1，2n22n，2n22n1.请你验证小维、小尔同学的发现教师详解详析 【课时作业】 课堂达标1答案 A2解析 C由ABC，可得BAC90，故选项A为直角三角形；由ABC112可知，CAB90，故选项B为直角三角形；选项D可变形为a2b2c2，故此三角形是以A为直角的直角三角形；而选项C中425262，不能组成直角三角形，故选C.3解析 AA选项的逆命题是“等边三角形的三个内角相等”，成立B选项的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是同角的余角”，不成立C选项的逆命题是“三角形中，最大边所对的角是钝角”，不成立D选项的逆命题是“对应角相等的三角形全等”，不成立点评 先交换命题的题设和结论，得到逆命题，然后再判断逆命题是否成立4解析 C因为6028021002，所以两船的航线夹角为90.因为甲船航向为北偏东46，所以乙船航向为南偏东44或北偏西44.5解析 D42423225，A不是90.528289122144，BDC不是90.6解析 DAB2 ，CD2 ，EF，GH.(2 )2()2()2，即AB2EF2GH2，AB，EF，GH能构成一个直角三角形故选D.7答案 假8答案 直角三角形解析 因为网格中的每个小正方形的边长都是1，所以根据勾股定理，得AC212122，BC2323218，AB2224220，所以AC2BC2AB2，所以ABC是直角三角形点评 要判断一个三角形是不是直角三角形，需要根据正方形网格的特点并借助勾股定理计算出三角形三边的平方，然后判断两条较短边长的平方和是否等于最长边的平方9答案 84 m2解析 72242625252，这块菜地的形状是直角三角形，这块菜地的面积是72484(m2)故选D.10答案 真命题解析 由勾股定理可知a2b2c2，由三角形的面积可知abch，(ch)2(ab)2c22chh2a22abb2h2，即(ab)2h2(ch)2，以ab，ch，h为边长的三条线段能组成直角三角形故是真命题11答案 10150解析 易知PABPAC，PBPC10.6282102，即PP2PB2PB2，PPB90，APBPPAPPB6090150.12解析 由AB13，BD5，AD12，借助勾股定理的逆定理，可知ABD为直角三角形，所以ADC90，再利用勾股定理得出DC的长，问题便顺利得到解决解：在ABD中，由12252132，可知AD2BD2AB2，所以ABD为直角三角形，且ADB90，所以ADC90.在RtADC中，DC9.点评 在三角形中已知三边长，可以利用勾股定理的逆定理来判断它是不是直角三角形，如果是直角三角形，再利用勾股定理可求得一些线段的长度13解：连接AC，根据勾股定理，可求得AC5.在ACD中，52122132，即AC2CD2AD2，所以ACD90，所以ACD的面积为ACCD30，ABC的面积为ABBC6，故S四边形ABCDSACDSABC36(米2)即这块草坪的面积为36平方米14解：(1)证明：AD是ABC的中线，DCDB.在DEC和DAB中，DEDA，EDCADB，DCDB，DECDAB.(2)证明：由(1)知CEAB3.AD2，AE4.在AEC中，AE2CE2423225，AC25225，AE2CE2AC2，E90，即CEAE.(3)在RtDEC中，DC，故BC2DC2.15解：这组数据是13，10，12.理由如下：如图，在等腰三角形ABC中，因为AD为底边上的高，所以BDBC，此时应满足AD2(BC)2AB2，只有第组数据符合这一关系16解析 先根据BCD的三边长，判断出BCD为直角三角形，然后在RtACD中根据勾股定理列方程求AC的长，从而求ABC的周长解：BD2CD2122162400，BC2202400，BD2CD2BC2，BDC90，即ADC90.设ACABx cm，则AD(x12)cm，在RtACD中，AD2CD2AC2，即(x12)2162x2，解得x，ABC的周长为20(cm) 素养提升1解析 要判断ABC的形状，先求出a，b，c再判断解：a2b2c233810a24b26c，即a210a25b224b144c226c1690，(a5)2(b12)2(c13)20，a50，b120，c130，得a5，b12，c13.a2b252122169，c2132169，c2a2b2，ABC是直角三角形点评 已知三角形三边的数量关系，判断三角形是不是直角三角形，是勾股定理、代数式、方程的综合运用，特别是由一个等式求三角形的三边长时，往往