18.1.2第3课时三角形的中位线

第3课时三角形的中位线知识要点分类练夯实基础知识点 1三角形的中位线1在ABC中，D，E分别为BC，AC的中点，AB6 cm，则DE_cm.2在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，DE3，AB与AC的和为10，则ABC的周长为()A13 B16 C23 D263如图18151，在ABC中，E是AB的中点，F是AC的中点，B50，则AEF_.图18151 图1815242019河北如图18152，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AMAC，BNBC，测得MN200 m，则A，B间的距离为_ m.5如图18153，在ABC中，DE是中位线(1)若ADE60，求B的度数；(2)若BC8 cm，求DE的长图181536三角形中位线定理是我们非常熟悉的定理(1)请你在下面的横线上，完整地叙述出这个定理：_；(2)根据这个定理画出图形，写出已知和求证，并对该定理给出证明第 7 页知识点 2三角形的中位线与平行四边形7如图18154，以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有() 图18154A1个 B2个 C3个 D4个8如图18155，在ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，AC10，BC14，求四边形DECF的周长图181559如图18156，已知D，E，F分别是ABC的边AB，BC，AC的中点求证：AE与DF互相平分图18156规律方法综合练提升能力102019海南如图18157，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，BD12，则DOE的周长为()A15 B18 C21 D24图18157 图1815811如图18158，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，BO的中点若ACBD24 cm，OAB的周长是18 cm，则EF_cm.12如图18159，ABC的中位线DE5 cm，把ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A，F两点间的距离是8 cm，则ABC的面积为_cm2.图18159 图1816013如图18160，在A1B1C1中，已知A1B17，B1C14，A1C16，依次连接A1B1C1的三边中点，得A2B2C2，再依次连接A2B2C2的三边中点，得A3B3C3，则AnBnCn的周长_.142019大庆如图18161，在RtABC中，ACB90，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过点E作EFCD交BC的延长线于点F.(1)证明：四边形CDEF是平行四边形；(2)若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求线段AB的长图1816115如图18162，O是ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.求证：四边形DEFG是平行四边形图18162 拓广探究创新练冲刺满分16如图18163，在ABC中，BD平分ABC，ADBD，D为垂足，E为AC的中点，试说明：DEBC，DE(BCAB)图18163教师详解详析132B解析 D，E分别是边AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，BC2DE236.AB与AC的和为10，ABC的周长10616.3504100解析 AMAC，BNBC，AB是MNC的中位线，ABMN100 m.5解：(1)DE是中位线，DEBC，BADE60.(2)DE是中位线，DEBC4 cm.6解：(1)三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半(2)已知：如图，DE是ABC的中位线求证：DEBC，DEBC.证明：延长DE到点F，使EFDE，连接CF.又AECE，AEDCEF，AEDCEF，ADCF，ADECFE，ADCF.又ADBD，BDCF，四边形BCFD是平行四边形，DFBC，DFBC.又DEEF，DEBC.即DEBC，DEBC.7C解析 因为E，F，G分别为ABC的三边的中点，所以EF，FG，GE均为ABC的中位线由三角形中位线的性质，有所以四边形AEFG，四边形BEGF和四边形EGCF均为平行四边形，共有3个故选C.8解：D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，AC10，BC14，DECFAC5，DFCEBC7，四边形DECF的周长DECFDFCE557724.9证明：D，E，F分别是ABC各边的中点，根据中位线定理知DEAC，EFAB，四边形ADEF为平行四边形，AE与DF互相平分10A解析 ABCD的周长为36，BCCD3618，OBODBD126.又E是CD的中点，OEBC，DECD，DOE的周长ODOEDE6BCCD6(BCCD)61815.故选A.113解析 根据平行四边形的对角线互相平分，得OAOB(ACBD)12 cm，而COABOAOBAB18 cm，则AB6 cm.E，F分别是线段AO，BO的中点，EF是OAB的中位线，EFAB3 cm.1240解析 如图，连接AF，DE是ABC的中位线，DEBC，BC2DE10 cm.由折叠的性质可得AFDE，AFBC，SABCBCAF10840(cm2)13.解析 A1B17，B1C14，A1C16，A1B1C1的周长74617.依次连接A1B1C1的三边中点，得A2B2C2，A2B2C2的周长17.再依次连接A2B2C2的三边中点，得A3B3C3，A3B3C3的周长(17)17，AnBnCn的周长.14解：(1)证明：D，E分别是AB，AC的中点，DECF.又EFCD，四边形CDEF是平行四边形(2)在RtABC中，DE是中位线，DEBC.ACB90，AED90，即DEAC.又AECE，DE垂直平分AC，ADCD.又AB2AD，AB2CD.D，E分别是AB，AC的中点，BC2DE.2CD2DE25 cm，ABBC25 cm，在RtABC中，AB2AC2BC2，AB252(25AB)2，解得AB13(cm)故线段AB的长为13 cm.15证明：D，G分别是AB，AC的中点，DGBC，DGBC.E，F分别是OB，OC的中点，EFBC，EFBC