（浙江专用）高考数学一轮复习课时跟踪检测（十七）变化率与导数、导数的运算（含解析）.docx

课时跟踪检测（十七） 变化率与导数、导数的运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1曲线f(x)x3x3在点P处的切线平行于直线y2x1，则P点的坐标为()A(1,3)B(1,3)C(1,3)和(1,3) D(1，3)解析：选Cf(x)3x21，令f(x)2，则3x212，解得x1或x1，P(1,3)或(1,3)，经检验，点(1,3)，(1,3)均不在直线y2x1上，故选C.2曲线f(x)2xex与y轴的交点为P，则曲线在点P处的切线方程为()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：选C曲线f(x)2xex与y轴的交点为(0，1)且f(x)2ex，f(0)1.所以所求切线方程为y1x，即xy10.3(2018温州模拟)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(2 017)()A1B2C D解析：选D令ext，则xln t，所以f(t)ln tt，故f(x)ln xx.求导得f(x)1，故f(2 017)1.故选D.4若曲线f(x)xsin x1在x处的切线与直线ax2y10 相互垂直，则实数a_.解析：因为f(x)sin xxcos x，所以fsincos1.又直线ax2y10的斜率为，所以11，解得a2.答案：25(2018杭州模拟)已知函数f(x)x2ax1(a0，b0)，则函数g(x)aln x在点(b，g(b)处切线的斜率的最小值是_解析：因为a0，b0，f(x)x2bxa，所以g(x)，则g(b)2，当且仅当ab1时取等号，所以斜率的最小值为2.答案：2二保高考，全练题型做到高考达标1曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为()A(1e)xy10 B(1e)xy10C(e1)xy10 D(e1)xy10解析：选C由于ye，所以ye1，故曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为ye(e1)(x1)，即(e1)xy10.2(2018开封模拟)已知直线ykx1与曲线yx3mxn相切于点A(1,3)，则n()A1 B1C3 D4解析：选C对于yx3mxn，y3x2m，k3m，又k13,1mn3，可解得n3.3(2018台州测试)已知f(x)x22f(1)，则f(0)等于()A2 B4C2 D4解析：选B由已知f(x)x22f(1)，得f(x)2x，所以f(1)2，所以f(x)x24，所以f(0)4.故选B.4(2018衡水调研)曲线y1在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2解析：选Ay1，y，y2，曲线在点(1，1)处的切线斜率为2，所求切线方程为y12(x1)，即y2x1.5已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m的值为()A1 B3C4 D2解析：选Df(x)，直线l的斜率为kf(1)1，又f(1)0，切线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0x01，y0xmx0，m0，解得m2.6(2018浙江金华十校联考)已知函数f(x)x3axb的图象在点(1，f(1)处的切线方程为2xy50，则a_，b_.解析：由f(x)x3axb，得f(x)3x2a，由题意，得f(1)3a2，解得a1.又在切线方程中，当x1时，y3，所以f(1)1311b3，解得b3.答案：137如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，其中g(x)是g(x)的导函数，则g(3)_.解析：由题图可得曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于，即f(3)，因为g(x)xf(x)，所以g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由图可知f(3)1，所以g(3)130.答案：08(2018杭二期中)设函数F(x)ln x(0x3)的图象上任意一点P(x0，y0)处切线的斜率k恒成立，则实数a的取值范围为_解析：由F(x)ln x(0x3)，得F(x)(0x3 )，则有kF(x0)在(0,3上恒成立，所以amax.当x01时，xx0在(0,3上取得最大值，所以a.答案：9(2018杭州六校联考)已知函数f(x)x3ax1.若对任意mR，直线yxm都不是曲线yf(x)的切线，求实数a的取值范围解：因为对任意mR，直线yxm都不是曲线yf(x)的切线，所以f(x)x2a1对xR成立，只要f(x)x2a的最小值大于1即可，而f(x)x2a的最小值为f(0)a，所以a1，即a1.故实数a的取值范围为(，1)10已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程解：(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又f(2)2，曲线在点(2，f(2)处的切线方程为y2x2，即xy40.(2)设曲线与经过点A(2，2)的切线相切于点P(x0，x4x5x04)，f(x0)3x8x05，切线方程为y(2)(3x8x05)(x2)，又切线过点P(x0，x4x5x04)，x4x5x02(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得x02或1，经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40，或y20.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，则a等于()A1或 B1或C或 D或7解析：选A因为yx3，所以y3x2，设过点(1,0)的直线与yx3相切于点(x0，x)，则在该点处的切线斜率为k3x，所以切线方程为yx3x(xx0)，即y3xx2x.又点(1,0)在切线上，所以x00或x0.当x00时，切线方程为y0.由y0与yax2x9相切可得a；当x0时，切线方程为yx，由yx与yax2x9相切，可得a1.综上，a的值为1或.2(2018温州月考)已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的