2020版高考数学复习第三单元第19讲函数y=Asinωxφ的图像及三角函数模型的简单应用练习.docx

第19讲函数y=Asin(x+)的图像及三角函数模型的简单应用 1.将函数f(x)=sinx的图像向右平移12个单位长度后得到g(x)的图像,则()A.g(x)=sinx-12B.g(x)=cosxC.g(x)=sinx+12D.g(x)=-cosx图K19-12.2018南昌一模 已知函数f(x)=2sinx-6(0)的部分图像如图K19-1所示,则的值可以为()A.1B.2C.3D.43.2018辽宁五校联考 为了得到函数y=sin2x的图像,可以将函数y=sin2x-6的图像()A. 向左平移6个单位长度B.向右平移6个单位长度C.向左平移12个单位长度D.向右平移12个单位长度图K19-24.2018湖北三市联考 函数f(x)=Asin(x+)(A0,0)的图像如图K19-2所示,则f(1)+f(2)+f(3)+f(18)的值等于.5.已知函数y=sinx+3cosx(0)在区间0,6上的最小值为-1,则=.6.2018焦作二模 函数y=cos2x-3的部分图像可能是()图K19-37.2018安阳一模 已知函数f(x)=sinx-3,要得到g(x)=cosx的图像,只需将函数y=f(x)的图像()A.向右平移56个单位B.向右平移3个单位C.向左平移3个单位D.向左平移56个单位8.2018湖南十四校一联 已知函数f(x)=2sinx-cosx(0),若f(x)的两个零点x1,x2满足|x1-x2|min=2,则f(1)的值为()A.102B.-102C.2D.-29.2018成都模拟 将函数f(x)=3sin4x+6图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移6个单位长度,得到函数y=g(x)的图像,则y=g(x)图像的一条对称轴方程是()A.x=12B.x=6C.x=3D.x=2310.2018北京丰台区一模 设函数f(x)=sin4x+4x0,916,若函数y=f(x)+a(aR)恰有三个零点x1,x2,x3(x1x20,0,-0,0),已知点P(0,1)在y=f(x)的图像上,且将y=f(x)的图像向左平移6个单位后,所得图像关于y轴对称.(1)求的最小值;(2)在(1)的条件下,求不等式f(x)1的解集.15.将函数y=sin2x-3的图像上的点P4,t向左平移s(s0)个单位得到点P,若P位于函数y=sin2x的图像上,则()A.t=12,s的最小值为6B.t=32,s的最小值为6C.t=12,s的最小值为3D.t=32,s的最小值为316.2018漳州五月质检 已知函数f(x)=2sin(x+)+10,|0,故的值可以为2.3.C解析 因为0-(-6)2=12,所以应将y=sin2x-6的图像向左平移12个单位长度,故选C.4.2+2解析 由图知A=2,T2=6-2=4,T=8,则=28=4.2sin42+=2,2+=2+2k(kZ),则=2k(kZ),f(x)=2sin4x,f(1)+f(2)+f(3)+f(18)=2f(1)+2f(2)+2f(8)+f(17)+f(18)=f(17)+f(18)=f(1)+f(2)=2+2.5.5解析y=sinx+3cosx=2sinx+3.x0,6,x+33,6+3,又函数的最小值为-1,6+3=76,=5.6.D解析 当2x-3=0,即x=6时,函数取得最大值1,结合各选项中的图像,可知函数在x=6处取得最大值的只有D.7.D解析cosx=sinx+2=sinx+56-3,应将y=f(x)的图像向左平移56个单位,故选D.8.C解析 依题意可得函数f(x)的周期为2=2|x1-x2|min=22=4,则=2,所以f(1)=2sin2-cos2=2,故选C.9.C解析 将函数f(x)=3sin4x+6图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=3sin2x+6的图像,再向右平移6个单位长度,得到y=3sin2x-6+6=3sin2x-6的图像,即g(x)=3sin2x-6.令2x-6=k+2(kZ),解得x=k2+3(kZ),当k=0时,x=3,所以直线x=3是g(x)图像的一条对称轴,故选C.10.A解析 由x0,916,得4x+44,52,又由函数y=f(x)+a恰有三个零点x1,x2,x3,即y=f(x)的图像与直线y=-a有三个交点,其中4x2+4+4x3+4=3,可得x2+x3=58,又4x1+44,2,解得0x116,所以58x1+x2+x31116,即x1+x2+x358,1116,故选A.11.29,518解析 画出函数f(x)的部分图像如图所示.由x6,m,可知563x+33m+3,因为f6=cos56=-32且f29=cos=-1,f518=cos76=-32,所以要使f(x)的值域是-1,-32,只需29m518,即m29,518.12.-56解析 由题图知A=2,且y=Asin(x+)的图像过点(0,-1),2sin=-1,即sin=-12,得=2k-56(kZ)或=2k-6(kZ),又-0,所以min=1.(2)由(1)得f(x)=2sin2x+6,令2k-762x+62k+6,kZ,解得k-23xk,kZ.所以不等式的解集为x|k-23xk,kZ.15.A解析 将x=4代入函数的解析式得t=sin6=12,将函数y=sin2x-3图像上的点P向左平移s个单位,得到P4+s,12.若P位于函数y=sin2x的图像上,则sin2+2s=cos2s=12,则2s=3+2k,kZ,则s=6+k,kZ,由s0得,当k=0时,s的最小值为6,故选A.16.A解析 由f23-x=2-f(x),即f23-x+f(x)=2,可得f(x)的图像关于点3,1对称.对任意xR,f(x)f4,当x=4时,f(x)取得最小值,当取最小值时,最小正周期T最大,则14T=3-4,可得T=3,那么=23=6,函数f(x)=