2018_2019学年高中数学第三章三角恒等变换第2节简单的三角恒等变换教案（含解析）新人教A版.docx

3.2简单的三角恒等变换核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P139P142的内容，回答下列问题(1)与是什么关系？提示：倍角关系(2)如何用cos 表示sin2 ，cos2 和tan2 ？提示：sin2，cos2，tan2.2归纳总结，核心必记(1)半角公式(2)三角恒等变换的特点三角恒等变换常常寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式问题思考(1)能用不含根号的形式用sin ，cos 表示tan 吗？提示：tan .(2)如何用tan 表示sin ，cos 及tan ？提示：sin 2sincos. cos cos2 sin2 .tan .课前反思(1)半角公式的有理形式： ；(2)半角公式的无理形式： .知识点1求值问题讲一讲1已知sin ，求sin，cos，tan的值尝试解答，sin ，cos ，且，sin ，cos ，tan2.类题通法解决给值求值问题的思路方法已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思路为：(1)先化简已知或所求式子；(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)；(3)将已知条件代入所求式子，化简求值练一练1已知sincos，450540，求tan的值解：由题意得2，即1sin ，得sin .450540，cos ，tan2.知识点2三角函数式的化简讲一讲2化简：(180360)尝试解答原式.又180360，90180，cos0，原式cos .类题通法化简问题中的“三变”(1)变角：三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系，通过拆、凑等手段消除角之间的差异，合理选择联系它们的公式(2)变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的名称，如统一为弦或统一为切(3)变式：观察式子的结构形式的差异，选择适当的变形途径如升幂、降幂、配方、开方等练一练2化简：(1)；(2)2cos()解：(1)原式，2，0sin，1cos，从而sincos0.原式2sin.(2)2()，原式.知识点3三角恒等式的证明讲一讲3求证：tan x.尝试解答法一：左边sin xtan x右边法二：左边tan x右边类题通法三角恒等式证明的常用方法(1)执因索果法：证明的形式一般化繁为简；(2)左右归一法：证明左右两边都等于同一个式子；(3)拼凑法：针对题设和结论之间的差异，有针对性地变形，以消除它们之间的差异，简言之，即化异求同；(4)比较法：设法证明“左边右边0”或“左边/右边1”；(5)分析法：从被证明的等式出发，逐步地探求使等式成立的条件，直到已知条件或明显的事实为止，就可以断定原等式成立练一练3求证：.证明：左边右边原等式成立课堂归纳感悟提升1本节课的重点是半角公式，难点是半角公式的应用2要掌握三角恒等变换的三个应用(1)求值问题，见讲1；(2)化简问题，见讲2；(3)三角恒等式的证明，见讲3.3对半角公式的四点认识(1)半角公式的正弦、余弦公式实际上是由二倍角公式变形得到的(2)半角公式给出了求的正弦、余弦、正切的另一种方式，即只需知道cos 的值及相应的条件，便可求出sin，cos，tan.(3)由于tan及tan不含被开方数，且不涉及符号问题，所以求解关于tan的题目时，使用相对方便，但需要注意该公式成立的条件(4)涉及函数的升降幂及角的二倍关系的题目，常用sin2 ，cos2 求解课下能力提升(二十五)学业水平达标练题组1求值问题1设56，cos a，则sin ()A. B. C D 解析：选D，sin .2若f(x)2tan x，则f的值是()A B8 C4 D4解析：选Bf(x)2tan x2tan x2(tan x)又tan，原式28.3已知cos ，且180270，求tan.解：法一：180270，90135，tan0，tan 2.法二：180270，sin bc BabcCacb Dbca解析：选Casin 30cos 6cos 30sin 6sin 24，bsin 26，csin 25，acb.3已知关于x的方程x2xcos Acos B2sin2 0的两根之和等于两根之积的一半，则ABC一定是()A直角三角形 B钝角三角形C等腰三角形 D等边三角形解析：选C由一元二次方程根与系数的关系得cos Acos B，即cos Acos Bsin2 sin2cos21cos(AB)得cos(AB)1.AB.4已知sin，则cos2_.解析：因为cossinsin.所以cos2.答案：5已知sin cos ，则cos sin 的取值范围是_解析：法一：设xcos sin ，则sin()sin cos cos sin x，sin()sin cos cos sin x.因为1sin()1，1sin()1，所以所以所以x.法二：设xcos sin ，sin cos cos sin x，即sin 2sin 22x.由|sin 2sin 2|1，得|2x|1，所以x.答案：6已知tan ，求sin的值解：tan ，sin 2sin cos ，cos cos2sin2.sinsin cos cos sin .7设函数f(x)sin2x2sin xcos xcos2x(xR)的图象关于直线x对称其中，为常数，且.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点，求函数f(x)的值域解：(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin .由直