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数学课程标准（2011版）解读,陈亚明 2012-3-26,2,一、对大纲与课程标准的再思考,3,数学课程标准课程论 数学教学大纲教学论,4,这次课程改革一个核心的变化是把教学大纲变成了课程标准。 过去叫教学大纲，现在为什么叫课程标准呢？两者之间有什么差别呢？,5,在数学教学大纲中，特别关注的就两个问题： 其一，教什么的问题，告知教学的内容； 其二，掌握到什么程度的问题。,6,教学大纲是工业化时代为培养专门人才服务的。因此它涉及到的内容就是未来一个专门职业对知识技能的要求。 大纲的教育理念是“知识为本”教了多少知识，教到什么程度。知识是什么呢？,7,大纲更加关注孩子们知识和技能的掌握程度。 课程标准更加重视学生能力的培养和素养的提高。 课程标准在大纲的基础上加了上基本思想和基本活动经验。,课程标准和大纲有什么区别呢,8,二、修改课程标准的基本原则,9,第一条，坚持基础教育课程改革大方向,中国教育改革不能像烙烧饼，一会儿翻这边，一会儿翻那边。因此教育改革的大方向还是要坚持。 目前课标中有一些还存在问题，但一时没有可信的实验可以证明所以这一次没有修改。,10,第二，使得标准更加准确、规范、明了、全面； 课标修订稿中出现的词汇，我们力求使教材编写者、使用者，读课标时意思都非常明确。 第三条，就是课标修订后要更适合于教材编写、教师教学、学习评价；,11,三、课程标准修订后呈现的变化,12,1、衡量课程好与坏的基本标准,有利于国家的发展创新精神和实践能力 有利于学生的发展数学素养和创新能力 核心：敢于想问题，用数学的思想方法想问题 从双基转变为四基；增加基本思想和基本活动经验。 思想和经验是一种潜在的东西，只有潜在的东西才是素养。,13,2. 理念由三句变两句，6条改5条：,原来的“三句话”： 人人学有价值的数学 人人都能获得必需的数学 不同的人在数学上得到不同的发展 现在的“两句话”： 人人都能获得良好的数学教育 不同的人在数学上得到不同的发展,14,修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。,15,在结构上由原来的6条改为5条，将原标准第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。 原课标： 数学课程数学数学学习数学教学评价信息技术 修改后：数学课程课程内容（新增）教学活动（合并）学习评价信息技术,16,2理念中新增加的提法：,要处理好四个关系 有效的教学活动是什么 数学课程基本理念（两句话） 数学教学活动的本质要求 培养良好的数学学习习惯,17,2理念中新增加的提法：,注重启发式 正确看待教师的主导作用 处理好评价中的关系 注意信息技术与课程内容的整合,18,3关于数学观的修改,原课标： 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。 数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。,19,课标修改稿： 数学是研究数量关系和空间形式的科学。 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。 要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。,20,树立正确的数学教学观：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 数学教学中最需要考虑的是什么？数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。,21,4.“双基”变“四基”。,“双基”：基础知识、基本技能； “四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 “四基”与数学素养： 掌握数学基础知识 训练数学基本技能 领悟数学基本思想 积累数学基本活动经验,22,数学课程标准修订组组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张练中学，相信熟能生巧，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。,23,史宁中教授指出：“基本思想主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。” 数学思想方法的四大育人功能：一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生的元认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。,24,“双基”变“四基”，为数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进儿童的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。“双基”变“四基”，任重而道远。,25,常用的小学数学思想方法： 对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。,26,5.关于设计思路的修改：,学段划分保持不变； 对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词； 对四个学习领域的名称作适当调整； 对学习内容中的若干关键词作适当调整对其意义作更明确的阐释。,27,6四个领域名称的变化：,原课标： 数与代数、空间与图形、统计与概率、 实践与综合应用 修改后： 数与代数、图形与几何、统计与概率、 综合与实践,28,7、强化了课程内容的核心概念,核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键。 标准指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。 与实验稿相比，在这10个核心概念中，有一些是新增加的：运算能力、模型思想、几何直观、创新意识；有一些是名称或内涵发生较大变化的：数感、符号意识、数据分析观念；有一些是保持了原有名称，基本保持了原有内涵：空间观念、推理能力、应用意识。,29,核心概念1数感,标准去掉了原来实验稿中对于数感描述中与运算有关的某些内容，将其独立为另一个核心概念：运算能力。 标准将数感定义为一种感悟，这既包括了感知、又包括了领悟，既有感性又有理性的思维。 标准将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果的估计。,30,数与数量，实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系。 这既包括从数量到数的抽象过程中，对于数量之间共性的感悟；也包括在实际背景中提到一个数时，能将其与现实背景中的数量联系起来，并判断其是否合理。 比如，一位学生看见某一博物馆的介绍资料中提到“7000平方米森林中生活着两只东北虎”时，发现了其不合理处，原来应该是“7000平方千米森林中生活着两只东北虎”。,31,数量之间的关系包括数的大小关系及其所对应的数量之间的多少关系，也包括变化的量之间的函数关系等。 比如，学生在观察两个变量之间对应的数据时，能够对于它们之间可能存在的关系进行初步的判断，如，0.25就是1/4。 还需要对数之间的大小关系有所感悟，如，0.49比1/2小但很接近，1.3介于1和1.5之间。,32,运算能力是标准新增加的核心概念。标准指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”。 一是指运算；一是指运算能力。运算能力不仅仅会算和算正确，还包括对于运算的本身要有理解，比如运算对象、运算的意义、算理等。,核心概念2运算能力,33,首先，标准将“符号感”更名为“符号意识”，更加强调学生主动理解和运用符号的心理倾向。 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。这强调了符号表示的作用。 知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。这一条，强调了“符号”的一般性特征。因为用数进行的所有运算都是个案，而数学要研究一般问题，一般问题需要通过符号来表示。因此一方面符号可以像数一样进行运算和推理，另外通过符号运算和推理得到的结论是具有一般性。,核心概念3符号意识,34,符号感为何改为符号意识？,原课标： “符号感”主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。”,35,修改稿： “符号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”,36,符号感与数感都用“感”，“感”的表述过多。符号感主要的不是潜意识、直觉。符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动。“意识”有两个意思：第一，用符号可以进行运算，可以进行推理；第二，用符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。所以这是一个“意识”问题，而不是“感”的问题。数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。所以只能用“意识”。,37,除了将实验稿中最后一条“利用直观来进行思考。”独立为另一个核心概念“几何直观”外，标准对于“空间观念”的阐述基本保持了原来的说法。 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。,核心概念4空间观念,38,核心概念5几何直观,直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。几何直观是标准中新增的核心概念。 几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。 在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。,39,核心概念6数据分析观念,标准将“统计观念”更名为“数据分析观念”，点明了统计的核心是数据分析。 “数据分析观念”更加突出了统计与概率独特的思维方法：体会数据中蕴涵着的信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。,40,标准和实验稿一样，强调了“获得数学猜想证明猜想”的全过程，以及在这个过程中的合情推理和演绎推理。 需要特别指出的是，推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成。,核心概念7推理能力,41,核心概念8模型思想,数学里边还有一个非常重要的是，数学模型（用数学的语言表述概念、描述规律，既简洁又准确，这就是人们通常所说的数学模型。） 标准说明了模型思想的价值，数学模型是沟通数学与现实世界的桥梁。数学得到的一些结果要应用于现实世界，是通过数学模型。 小学阶段有两个典型的模型，其它的模型都是在这两个基础上变化的。 一个是“总量=部分+部分”，另一个是“路程速度时间”或“总价单价数量”。,42,8.关于课程目标的修改：,在总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。 课程目标提法上的一些变化： 明确了使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（数学“四基）。 提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力。（四个“问题”） 目标具体从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面阐述。 学段目标的表述方式有所改变。,43,在三个学段中，对“数与代数”，“图形与几何”,“统计与概率”和“综合与实践”四个方面的内容及要求进行了适当的调整，并且使用标准（修改稿）规定的课程目标术语，对某些课程目标的表述进行了修改。 各领域知识点的数量有增有减，但整体数量上没有明显变化。,9.关于内容标准的修改：,44,第一学段: 增加“能进行简单的整数四则混合运算（两步）”（提高要求） 使一些目标的表述更加准确。例如将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”，修改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。,数与代数的变化,45,第二学段： 增加的内容： 增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。 增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。 （回归） 增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简单的实际问题”。 （回归） 增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。,46,掌握基本的常见的数量关系。有利于学生解决问题能力的培养。关键是如何处理好常见数量关系和非常规数量关系，提高学生解决一般问题能力。,47,调整的内容： 将“理解等式的性质”，改为“了解等式的性质” 将“会用等式的性质解简单的方程(如3x+25，2x-x3)”，改为“能解简单的方程(如3x+25，2x-x3)”，使解方程的方法更加灵活，但又能体现代数思想）。 使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会用方程表示简单情境中的等量关系”，改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。,48,图形与几何的变化,第一学段 删除的内容（整体上看，降低要求） 删除“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”，并将相关要求放在第二学段。 删除“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，并将相关要求放在第二学段。 删除“会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段。 删除“体会并认识千米、公顷”，相关要求放入第二学段。,49,降低要求 对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为知道这些方向。 使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”改为“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状”。,50,第二学段： 删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。 增加“知道扇形”。 使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“探索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式”。,51,统计与概率的变化,统计方面的主要变化： 第一学段与标准相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。 第二学段与标准相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。 加强体会数据的随机性。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，标准（修改稿）希望通过数据分析使学生体会随机思想。,52,概率方面的主要变化：要求“降”中有“升”。 第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了标准对此内容的要求。第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。 明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。,53,第一学段： 鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，删除“象形统计图、一格代表一个单位的条形统计图”、“平均数”的内容，相关要求放在了第二学段。 删除“知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息”。 删除“不确定现象”部分，相关要求放在了第二学段。,54,第二学段: 删除“中位数”、“众数”的内容，相关要求放在了第三学段。 删除“体会数据可能产生的误导”。 降低了“可能性”部分的要求，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段。,55,加强体会数据的随机性 这是修改后的一个重要变化。原来，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，现在希望学生通过数据来体会随机思想。 这种变化从“数据分析观念”核心词的表述也可以看出。,56,综合与实践的变化,统一了三个学段的名称，进一步明确了其目地和内涵。 “综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。 教学中应强调问题情境与学生所学的知识和生活经验相结合，鼓励学生独立思考、合作交流，自主设计解决问题的思路。经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学与生活实际、数学与其他学科、数学各部分内容之间的联系，加深对所学数学内容的理解。,57,进一步明确了三个学段的目标要求 一方面明确了综合与实践的内涵和特征，另一方面在具体要求中突出了不同学段的特点。例如，第一学段，以实践活动为主要形式；第二学段，学生将在教师的指导下，经历有目的、有设计、有步骤、有合作的综合与实践活动；第三学段，学生将在教师的引导下，独立思考、合作研究，设计解决具体问题的方案，并加以实施，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。,58,重新撰写了案例和教学实施建议,增加了大量的案例，并且用较大的篇幅阐述案例，让老师领会课程标准的思想是什么，领会提出知识点想达到的目的是什么。 实施建议完全重写了。过去关于编写建议、教学建议、评价建议是按学段写。修订稿是按基本的思想写