北京市顺义区2019届九年级上期末数学试卷含答案解析

2019年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的倒数是（）A3BCD32计算的结果是（）ABCD33不等式3x+21的解集是（）AxBxCx1Dx14下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）ABCD5若3x=4y（xy0），则下列比例式成立的是（）ABCD6在RtABC中，C=90，BC=3，AB=5，则cosA的值为（）ABCD7如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则的值是（）ABCD8如图，O的直径AB=2，弦AC=1，点D在O上，则D的度数是（）A30B45C60D759若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A6，B，3C6，3D，10如图所示，扇形AOB的圆心角为120，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）ABCD二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11分解因式：mn2+6mn+9m=12一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是13如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该项同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m，则旗杆的高度为m14若反比例函数的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是15将抛物线y=2x2向下平移3个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式为16如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC外接圆的圆心坐标是，半径是三、解答题（共13道小题，第17-26小题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）17计算：cos60+tan30sin60（cos45）018已知，求代数式的值19求二次函数y=x24x+3的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象20如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B（1）求k和b的值；（2）求OAB的面积21李大叔想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？22已知：如图，AB是O的直径，弦，B=60，ODAC，垂足为D（1）求OD的长；（2）求劣弧AC的长23在四边形ABCD中，AB=AD=8，A=60，D=150，四边形周长为32，求BC和CD的长度24一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度（参考数值：tan31）25已知抛物线y=（m1）x2+（m2）x1与x轴相交于A、B两点，且AB=2，求m的值26在ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D以1cm/s 的速度从点A出发到点B止，动点E以2cm/s 的速度从点C出发到点A止，且两点同时运动，当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，求运动的时间t27如图，AB是O的直径，点C在O上，CAB的平分线交O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F（1）猜想ED与O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的长28如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长29已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，OAB是等腰直角三角形（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若直线CDAB交抛物线于D点，求D点的坐标；（3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和PAB的最大面积；若没有，请说明理由2019年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的倒数是（）A3BCD3【考点】倒数【分析】根据倒数的定义即可得出答案【解答】解：的倒数是3；故选D【点评】此题主要考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2计算的结果是（）ABCD3【考点】二次根式的乘除法【专题】计算题【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可【解答】解： =，故选：B【点评】本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单3不等式3x+21的解集是（）AxBxCx1Dx1【考点】解一元一次不等式【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可【解答】解：移项得，3x12，合并同类项得，3x3，把x的系数化为1得，x1故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键4下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合5若3x=4y（xy0），则下列比例式成立的是（）ABCD【考点】比例的性质【分析】根据比例的性质，可得答案【解答】解：A、由比例的性质，得3x=4y，故A正确；B、由比例的性质，得xy=12，故B错误；C、由比例的性质，得4x=3y，故C错误；D、由比例的性质，得4x=3y，故D错误；故选：A【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键6在RtABC中，C=90，BC=3，AB=5，则cosA的值为（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理求出AC的长，根据余弦的定义解答即可【解答】解：C=90，BC=3，AB=5，AC=4，cosA=，故选：B【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边7如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则的值是（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ADBC，即可证得AFEBFC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=CD，AFECDE，AF：CD=AE：ED，AE=2ED，AF：CD=AE：ED=2：1，=故选D【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键8如图，O的直径AB=2，弦AC=1，点D在O上，则D的度数是（）A30B45C60D75【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形【专题】几何图形问题【分析】由O的直径是AB，得到ACB=90，根据特殊三角函数值可以求得B的值，继而求得A和D的值【解答】解：O的直径是AB，ACB=90，又AB=2，弦AC=1，sinCBA=，CBA=30，A=D=60，故选：C【点评】本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，比较简单，但在解答时要注意特殊三角函数的取值9若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A6，B，3C6，3D，【考点】正多边形和圆【分析】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度【解答】解：正方形的边长为6，AB=3，又AOB=45，OB=3AO=3，即外接圆半径为3，内切圆半径为3故选：B【点评】此题主要考查了正多边形和圆，正确利用正方形的性质得出线段长度是解题关键10如图所示，扇形AOB的圆心角为120，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【考点】扇形面积的计算【专题】探究型【分析】过点O作ODAB，先根据等腰三角形的性质得出OAD的度数，由直角三角形的性质得出OD的长，再根据S阴影=S扇形OABSAOB进行计算即可【解答】解：过点O作ODAB，AOB=120，OA=2，OAD=30，OD=OA=2=1，AD=，AB=2AD=2，S阴影=S扇形OABSAOB=21=故选A【点评】本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出S阴影=S扇形OABSAOB是解答此题的关键二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11分解因式：mn2+6mn+9m=m（n+3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：mn2+6mn+9m=m（n2+6n+9）=m（n+3）2故答案为：m（n+3）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是8【考点】中位数【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8故答案为：8【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数13如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该项同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m，则旗杆的高度为12m【考点】相似三角形的应用【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可【解答】解：同一时刻物高与影长成正比例设旗杆的高是xm1.6：1.2=x：9x=12即旗杆的高是12米故答案为12【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思想14若反比例函数的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是m1【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质可得m10，再解不等式即可【解答】解：图象在每一个象限中y随着x的增大而减小，m10，解得：m1，故答案为：m1【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内15将抛物线y=2x2向下平移3个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式为y=2（x+1）23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律【解答】解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位得y=2x23，再向左平移1个单位，得y=2（x+1）23；故所得抛物线的解析式为y=2（x+1）23故答案为：y=2（x+1）23【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减16如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC外接圆的圆心坐标是（5，2），半径是2【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质【分析】利用三角形的外心与三角形三个顶点的距离相等，确定出外心的位置，即可解决【解答】解：ABC外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等，又到B，C两点距离相等的点在BC的垂直平分线上，三角形的外心位置基本确定，只有（5，2）点到三角形三个顶点距离相等，（5，2）点是三角形的外接圆圆心利用勾股定理可得半径为：2故答案为：（5，2），2【点评】此题主要考查了三角形的外心相关知识，以及结合平面坐标系确定特殊点，题目比较典型三、解答题（共13道小题，第17-26小题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）17计算：cos60+tan30sin60（cos45）0【考点】特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=+1=+1=0故答案为：0【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，零指数幂等考点的运算18已知，求代数式的值【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b表示出a，将表示出的a代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值【解答】解： （a2b）=（a2b）=，=0，a=b，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分19求二次函数y=x24x+3的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象【考点】抛物线与x轴的交点【分析】直接利用配方法求出二次函数顶点坐标以及对称轴，再求出图象与坐标轴交点，进而得出答案【解答】解：y=x24x+3=（x2）21，则抛物线的顶点坐标为：（2，1），对称轴为直线：x=2，当y=0，则0=（x2）21，解得：x1=1，x2=3，故抛物线与x轴交点为：（1，0），（3，0）如图所示：【点评】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数图象画法，正确得出抛物线顶点坐标是解题关键20如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B（1）求k和b的值；（2）求OAB的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】代数几何综合题【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，可得答案【解答】解：（1）把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，得，解得k=10，b=3；（2）作ACx轴于点C，由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，点B的坐标为（3，0），OB=3，点A的坐标是（2，5），AC=5，=5=【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，三角形的面积公式21李大叔想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？【考点】二次函数的应用【专题】应用题【分析】（1）有题目分析可知，矩形的另一边长应为=40x，由矩形的面积公式可以得出S与x之间的函数关系式；（2）根据二次函数的性质，以及x的取值范围，求出二次函数的最大值【解答】解：（1）有分析可得：S=x（40x）=x2+40x，且有0x40，所以S与x之间的函数关系式为：S=x（40x）=x2+40x，并写出自变量x的取值范围为：0x40；（2）求S=x2+40x的最大值，S=x2+40x=（x20）2+400，所以当x=20时，有S的最大值S=400，答：当x是20时，矩形场地面积S最大，最大面积是400【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，以及二次函数的最值求法，只要灵活掌握这些内容便能熟练解决此类问题22已知：如图，AB是O的直径，弦，B=60，ODAC，垂足为D（1）求OD的长；（2）求劣弧AC的长【考点】圆周角定理；弧长的计算；解直角三角形【专题】计算题【分析】（1）根据AB为直径，证明C=90，由垂径定理求AD，解RtADO可求OD；（2）连接OC，由（1）可知AOC=120，利用弧长公式求解【解答】解：（1）AB是O的直径，C=90，又ODAC，AD=CD=，ADO=90，B=60A=30，在RtAOD中，OA=2，OD=1；（2）连接OC，则AOC=120，的长l=【点评】本题考查了本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长公式的运用关键是根据垂径定理，把条件集中到RtAOD中求解23在四边形ABCD中，AB=AD=8，A=60，D=150，四边形周长为32，求BC和CD的长度【考点】勾股定理；等边三角形的判定与性质【分析】如图，连接BD，构建等边ABD、直角CDB利用等边三角形的性质求得BD=8；然后利用勾股定理来求线段BC、CD的长度【解答】解：如图，连接BD，由AB=AD，A=60则ABD是等边三角形即BD=8，1=60又1+2=150，则2=90设BC=x，CD=16x，由勾股定理得：x2=82+（16x）2，解得x=10，16x=6所以BC=10，CD=6【点评】本题考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质根据已知条件推知CDB是解题关键24一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度（参考数值：tan31）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】应用题【分析】如图，过点C作CDAB于D，由题意知道DAC=31，DBC=45，设CD=BD=x米，则AD=AB+BD=（40+x）米，在RtACD中，tanDAC=，由此可以列出关于x的方程，解方程即可求解【解答】解：过点C作CDAB于D，由题意DAC=31，DBC=45，设CD=BD=x米，则AD=AB+BD=（40+x）米，在RtACD中，tanDAC=，则，解得x=60（米），经检验得：x=60是原方程的根，这条河的宽度为60米【点评】此题主要考查了解直角三角形方向角问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题目隐含的数量关系列出方程解决问题25已知抛物线y=（m1）x2+（m2）x1与x轴相交于A、B两点，且AB=2，求m的值【考点】抛物线与x轴的交点【专题】计算题【分析】令y=0，求关于x的一元二次方程（m1）x2+（m2）x1=0的解，即为点A、B的横坐标，再根据AB=2求得m的值即可【解答】解：设一元二次方程（m1）x2+（m2）x1=0的两根为、，+=，=，|=2，（+）24=4，即（）2+=4，解得m=2或m=【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，是个基础性的题目，比较简单26在ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D以1cm/s 的速度从点A出发到点B止，动点E以2cm/s 的速度从点C出发到点A止，且两点同时运动，当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，求运动的时间t【考点】相似三角形的判定与性质【专题】动点型【分析】由当动点D、E同时运动时间为t时，可得AD=t，CE=2t，AE=122t然后分别从当ADE=B时，ADEABC与当ADE=C时，ADEACB去分析求解即可求得答案【解答】解：当动点D、E同时运动时间为t时，则有AD=t，CE=2t，AE=122tA是公共角，（1）当ADE=B时，ADEABC，有，即，t=3；（2）当ADE=C时，ADEACB，有，即解得t=4.8综上可得：当点D、E同时运动3s和4.8s时，以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度适中，属于动点类题目，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用27如图，AB是O的直径，点C在O上，CAB的平分线交O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F（1）猜想ED与O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的长【考点】切线的判定；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）连接OD，根据CAB的平分线交O于点D，则=，依据垂径定理可以得到：ODBC，然后根据直径的定义，可以得到ODAE，从而证得：DEOD，则DE是圆的切线；（2）首先证明FBDBAD，依据相似三角形的对应边的比相等，即可求DF的长，继而求得答案【解答】解：（1）ED与O的位置关系是相切理由如下：连接OD，CAB的平分线交O于点D，=，ODBC，AB是O的直径，ACB=90，即BCAC，DEAC，DEBC，ODDE，ED与O的位置关系是相切；（2）连接BDAB是直径，ADB=90，在直角ABD中，BD=，AB为直径，ACB=ADB=90，又AFC=BFD，FBD=CAD=BADFBDBAD，=FD=AF=ADFD=5=【点评】本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，以及切割线定理，把求AF的长的问题转化成求相似三角形的问题是关键28如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质【专题】压轴题【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似ADFDEC；（2）利用ADFDEC，可以求出线段DE的长度；然后在RtADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，C+B=180，ADF=DECAFD+AFE=180，AFE=B，AFD=C在ADF与DEC中，ADFDEC（2）解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=8由（1）知ADFDEC，DE=12在RtADE中，由勾股定理得：AE=6【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错29已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，OAB是等腰直角三角形（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若直线