物流数学命题考试试卷

2007年4月高等教育自学考试全国统一命题考试物流数学试卷(课程代码：5361)本试卷满分100分；考试时间150分钟一、简答题(本大题共10小题，共57分)1(本题4分)已知1，求x的值1解：3 2x 13 x2 1（3）（1）2x32x（3）（1）2x32x原方程即为（32x）21 32x 1或 32x1 X1 或 X22(本题4分)某企业扩大再生产有三种方案可供选择：方案是对原厂进行扩建，方案是建新厂，方案是对原厂进行技术改造而未来市场需求状态为高需求、中需求、低需求和无需求每个方案在4种自然状态下的收益矩阵如下表(单位：万元)试用加权系数准则(权数a0.7)选择扩大再生产的方案2解：方案的加权收益为 500.7（45）（10.7）21.5方案的加权收益为 700.7（80）（10.7）25方案的加权收益为 300.7（10）（10.7）18方案的加权收益最大，所以应选择方案进行扩大再生产。3(本题5分)写出题3图所示的图的关联矩阵M和相邻矩阵A，并指出图中哪些点是奇点3解：关联矩阵M 相邻矩阵A 图中2 ，3 的度数均为3， 2 ，3 为奇点。4(本题5分)有甲乙两种货物，甲货物每件重10kg，体积0.004m3；乙货物每件重4kg，体积0.009m3汽车的载重量为3t，有效容积为3.6m3，求最佳配装方案4解：设甲货物装配x件，乙货物装配y件，则10x4y3000 10x4y3000 0.004x0.009y3.6 4x9y3600解得x170.27 y324.32 ，经检验在（170.27，324.32）周围的整点中（170，325），（171，324）均不在可行域，只有（170，324）符合条件。最佳装配方案为甲装配170件，乙装配324件。5(本题6分)某厂每月需用某种零件100个，由该厂自己生产，生产率为500件月，每次生产的装配费为16元，每月每个零件的存储费为0.4元，求每次生产的经济批量5解：（方法一）直接法：设每隔七个月生产一次零件，七个月需求量为100t，生产时间为（月）总费用为16t 0.41616t2单位时间费用为（1616 t2）/t16/t16t16(t1/t)16232等号当且仅当t 即t1时成立。 每次生产的经济批量为1001100（个）xt0y（方法二）公式法由公式经济批量为Q0 ，其中C16，R100，p500，d0.4Q0100（个）6(本题6分)某车场每天有3辆车经过6个装卸点Ai(i1，2，6)，组织巡回运输在A1装货需要4人，在A2卸货需要7人，在A3装货需要5人，在A4卸货需要6人，在A5装货需要3人，在A6卸货需要2人，怎样调配装卸工人最合理?6解：将6个装卸点按需求人数的多少排列如下：A2（7人），A4（6人），A3（5人），A1（4人），A5（3人），A6（2人）因为有三辆车，所顺数数三个装卸点，数到A3，A3需求5人，故每辆车安排5人跟车，A2安排2人， A4安排1人固定在该装卸点，这就是最优调配方案，共需装卸工人532118（人）。7(本题6分)如题7图所示的段道图的可行解是否是最优解?若不是，将其调整为最优解7解：图中的可行解不是最优解。因为图中有一个圈内的添弧长度和超过圈长的一半。调整后如图是最优解。 1111344422222222 （原图） （调整后的图）8(本题6分)题8图是不是最优流向图?为什么?8解：检查每一个“要检查的圈”（1）左上圈，圈长为242412内圈流向长度为4，外圈流向长度为224，均不超过圈长的一半，合格；（2）右上圈，圈长为233412内圈流向长度为2，外圈流向长度为3，均不超过圈长的一半，合格；（3）左下圈，圈长为742316内圈流向长度为0，外圈流向长度为325，均不超过圈长的一半，合格；（4）右下圈，圈长为243312内圈流向长度为235，外圈流向长度为3，均不超过圈长的一半，合格；本图是最优流向图。注：在考试答题时，不必写得如此详细，只须回答：在每一个“要检查的圈”内，内圈流向长度和外圈流向长度均不超过圈长的一半，所以本图是最优流向图。9(本题7分)用图解法求解：求x1，x2满足并使f3x1x2达到最大9解：画出可行域如下图所示6x13x2452x1x215 3x14x230 3x14x230x10, x20 x10, x20 2x1x215由得交点D（6，3） 3x14x230由图得知，当3x1x2h过D时，h取最大值。f3x1x2的最大值为36321，此时x16， x23D151051510503+4=303+=h10(本题8分)下列交通图各路段旁的数字是该路段的最大通过能力试计算甲地到乙地的最大通过能力10解：（1）在路径甲B乙中，最大通行能力为5； （2）在路径甲A乙中，最大通行能力为10； （3）在路径甲CD乙中，最大通行能力为12；把满负荷的道路抹去，得图（二），在仅剩的一条连通路径甲BD乙中，最大通行能力为8；综合上述，整个图形的最大通行能力为51012835 1581535D甲乙ABC（图二）二、应用题(本大题共5小题，共43分)11(本题7分)有一艘远洋货轮计划在P港装货后驶向Q港，中途需靠港加燃料和淡水2次，而从P港到Q港的全部可能航运路线及每两港之间的距离(单位：百海里)如题11图所示试求出最合理停靠港口的方案，以使航程最短11解：设 中的数表示该点到终点Q的最短距离。利用逆推法，得结果如下图5P6326385710Q149101057P到Q的最短距离是14，具体方案为PB1C2Q12(本题8分)有两种零件都可由机器A、B、C进行加工在单位时间内，机器A能加工零件40个或零件50个，机器B能加工零件25个或零件60个，机器C能加工零件50个或零件100个每套产品仅由1个零件和1个零件组成，问如何安排机器的工作，可在单位时间内使成套产品达到最多?12.解:用效率比法 效率比计算表 任务安排表ABC 4025505060100/4/55/121/2ABC40406020 A的效率比最大，B的效率比最小，A全部生产，B全部生产，C生产x个，y个，则： 40x60yx40解得 1y20 可以生产成套产品80套。13(本题8分)某汽车运输公司在一天中接受了如下表所示的运输任务：货物名称装货点卸货点数量(t)煤钢材大米糖码头钢厂仓库火车站钢厂码头火车站超市5010050100其交通图如题13图所示试作一个最优的空车流向图，以确定怎样安排10辆载重量为5t的汽车来完成运输任务(车队设在码头)13解：根据运输任务表，得到空车流量表，利用甩弧破圈法与供需归邻站的原则，得最优空车流向图，如右图。车辆调度方案如下：10(50)20151510码头火车站超市钢厂仓库50100505050(50)钢材大米钢厂钢材煤超市仓库超市钢厂码头火车站码头10码头火车站糖糖14(本题10分)某物流公司有三个仓库，每天向四个超市供应某种货物，其供销及运费(单位：元/箱)见下表(1)用最小元素法求初始调运方案；(2)说明初始调运方案是否最优，如果不是，调整出最优调运方案，并求出总运费14解：（1）运用最小元素法得初始调运方案B1B2B3B4A1311310A21928A374105初始调运方案 单价运价B1B2B3B4储量A1437A2314A3639销量365620（2）求初始调运方案的检验示数表检验示数中有负数，初始调运方案不是最优的，要调整。调整后的方案为，经计算调整后的方案的检验示数表为全为非负，B1B2B3B4储量A1527A2314A3639销量365620调整后的方案为最优方案，总运费为316453210183585（元）15(本题10分)甲、乙、丙、丁四个人完成A、B、C、D四项工作，每人只能完成一项工作，且每项工作只能由一个人完成，其效益矩阵如下表所示问指派哪个人去完成哪项工作所得效益最大15解：P - P甲C，乙A，丙B，丁D，如此安排，效益最大。效益最大时工作安排人员甲乙丙丁工作CABD2007年4月物流数学试题答案一、简答题（本大题共10小题，共57分）1解：3 2x 13 x2 1（3）（1）2x32x（3）（1）2x32x原方程即为（32x）21 32x 1或 32x1 X1 或 X22解：方案的加权收益为 500.7（45）（10.7）21.5方案的加权收益为 700.7（80）（10.7）25方案的加权收益为 300.7（10）（10.7）18方案的加权收益最大，所以应选择方案进行扩大再生产。3解：关联矩阵M 相邻矩阵A 图中2 ，3 的度数均为3， 2 ，3 为奇点。4解：设甲货物装配x件，乙货物装配y件，则10x4y3000 10x4y3000 0.004x0.009y3.6 4x9y3600解得x170.27 y324.32 ，经检验在（170.27，324.32）周围的整点中（170，325），（171，324）均不在可行域，只有（170，324）符合条件。最佳装配方案为甲装配170件，乙装配324件。5解：（方法一）直接法：设每隔七个月生产一次零件，七个月需求量为100t，生产时间为（月）总费用为16t 0.41616t2单位时间费用为（1616 t2）/t16/t16t16(t1/t)16232等号当且仅当t 即t1时成立。 每次生产的经济批量为1001100（个）xt0y（方法二）公式法由公式经济批量为Q0 ，其中C16，R100，p500，d0.4Q0100（个）6解：将6个装卸点按需求人数的多少排列如下：A2（7人），A4（6人），A3（5人），A1（4人），A5（3人），A6（2人）因为有三辆车，所顺数数三个装卸点，数到A3，A3需求5人，故每辆车安排5人跟车，A2安排2人， A4安排1人固定在该装卸点，这就是最优调配方案，共需装卸工人532118（人）。7解：图中的可行解不是最优解。因为图中有一个圈内的添弧长度和超过圈长的一半。调整后如图是最优解。 1111344422222222 （原图） （调整后的图）8解：检查每一个“要检查的圈”（1）左上圈，圈长为242412内圈流向长度为4，外圈流向长度为224，均不超过圈长的一半，合格；（2）右上圈，圈长为233412内圈流向长度为2，外圈流向长度为3，均不超过圈长的一半，合格；（3）左下圈，圈长为742316内圈流向长度为0，外圈流向长度为325，均不超过圈长的一半，合格；（4）右下圈，圈长为243312内圈流向长度为235，外圈流向长度为3，均不超过圈长的一半，合格；本图是最优流向图。注：在考试答题时，不必写得如此详细，只须回答：在每一个“要检查的圈”内，内圈流向长度和外圈流向长度均不超过圈长的一半，所以本图是最优流向图。9解：画出可行域如下图所示6x13x2452x1x215 3x14x230 3x14x230x10, x20 x10, x20 2x1x215由得交点D（6，3） 3x14x230由图得知，当3x1x2h过D时，h取最大值。f3x1x2的最大值为36321，此时x16， x23D151051510503+4=303+=h10解：（1）在路径甲B乙中，最大通行能力为5； （2）在路径甲A乙中，最大通行能力为10； （3）在路径甲CD乙中，最大通行能力为12；把满负荷的道路抹去，得图（二），在仅剩的一条连通路径甲BD乙中，最大通行能力为8；综合上述，整个图形的最大通行能力为51012835 1581535D甲乙ABC（图二）二、应用题（本大题共5小题，共43分）11解：设 中的数表示该点到终点Q的最短距离。利用逆推法，得结果如下图5P6326385710Q149101057P到Q的最短距离是14，具体方案为PB1C2Q12.解:用效率比法 效率比计算表 任务安排表ABC 4025505060100/4/55/121/2ABC40406020 A的效率比最大，B的效率比最小，A全部生产，B全部生产，C生产x个，y个，则： 40x60yx40解得 1y20 可以生产成套产品80套。13解：根据运输任务表，得到空车流量表，利用甩弧破圈法与供需归邻站的原则，得最优空车流向图，如右图。车辆调度方案如下：10(50)(50)20151510码头火车站超市钢厂仓库50100505050(50)钢材大米钢厂钢材煤超市仓库超市钢厂码头火车站码头10码头火车站糖糖14解：（1）运用最小元素法得初始调运方案B1B2B3B4A1311310A21928A374105初始调运方案 单价运价B1B2B3B4储量A1437A2314A3639销量365620（2）求初始调运方案的检验示数表检验示数中有负数，初始调运方案不是最优的，要调整。调整后的方案为，经计算调整后的方案的检验示数表为全为非负，B1B2B3B4储量