基于MATLAB的电压-转角机电伺服控制系统设计与仿真

太原工业学院毕业设计 毕业设计基于MATLAB的电压转角机电伺服控制系统设计与仿真机械工程系郭文泽102012104学生姓名： 学号： 机械电子工程系 部： 李雅青专 业： 指导教师： 二一四年六月诚信声明本人郑重声明：本论文及其研究工作是本人在指导教师的指导下独立完成的，在完成论文时所利用的一切资料均已在参考文献中列出。 本人签名： 年 月 日毕业设计任务书设计题目： 基于MATLAB的电压-转角机电伺服控制系统设计与仿真 系部： 机械工程系 专业： 机械电子工程 学号： 102012104 学生：郭文泽 指导教师（含职称）：李雅青（副教授）专业负责人： 张焕梅 1设计的主要任务及目标学生应通过本次毕业设计，综合运用所学过的基础理论知识，在深入了解反馈控制系统工作原理的基础上，掌握机电伺服系统建模、分析及校正环节设计的基本过程；初步掌握运用MATLAB/Simulink相关模块进行控制系统设计与仿真的方法，为学生在毕业后从事机电伺服控制系统设计工作打好基础。2设计的基本要求和内容（1）根据已有电压-转角伺服系统相关资料，对其结构特点及工作原理进行分析；（2）建立系统的数学模型，分析系统的性能指标；（3）设计校正环节；（4）运用MATLAB/SIMULINK对系统进行仿真计算；（5）通过动态仿真设计，优化系统参数；3主要参考文献1 刘白燕等编,机电系统动态仿真-基于MATLAB/SIMULINKM.北京：机械工业出版社,2005.72 王积伟，吴振顺等著，控制工程基础M.北京：高等教育出版社2001.83 美Katsuhiko Ogata著，现代控制工程M，北京：电子工业出版社4 徐昕等著. MATLAB工具箱应用指南.北京:电子工业出版社,20004进度安排设计各阶段名称起止日期1查阅资料，总体规划，完成开题2013.12.182014.03.162分析电压-转角伺服系统工作原理2014.03.172014.03.233建立系统的数学模型，分析系统的性能指标2014.03.242014.04.134设计校正环节2014.04.142014.05.115运用MATLAB/Simulink完成系统的仿真2014.05.122014.05.316分析结果，整理论文，准备答辩2014.06.012014.06.10基于MATLAB的电压转角机电伺服控制系统设计与仿真摘要：以机电伺服控制理论为基础，在对电压-转角伺服系统工作原理进行分析的基础上，考虑系统的各项性能指标，确定系统的各项参数，建立一种相对较准确和实用的数学模型，在MATLAB软件的Simulink模块下进行系统仿真，通过对仿真结果的图形曲线的分析与比较，对系统特性进行分析，根据分析结果对选定的各个参数进行修改，进而确定系统参数的最佳值，改进系统的精确性与稳定性，已达到设计要求。关键词：伺服系统，Simulink，建模与仿真，分析The design and simulation of voltage Angle of mechanical and electrical servo control system based on MATLAB abstract：Based on the mechanical and electrical servo control theory, the analysis of voltage - Angle servo system working principle, on the basis of considering various performance indicators in the system, I determine the various parameters of the system, and establish a relatively accurate and practical mathematical model of system simulation is carried out under the Simulink module of MATLAB software, based on the simulation results of graphics curve comparison and analysis of characteristics of the system were analyzed, according to the analysis results for the selected counties parameters are modified, and determine the optimal values of system parameters, improve the system accuracy and stability, has reached the design requirements.Keyword：the servo syste m ,Simulink ,modeling and simulation , analysis目 录1绪 论11.1选题背景11.2设计研究目的及意义12伺服控制系统简介22.1伺服控制系统的组成22.2伺服控制系统概述23 MATLAB应用分析43.1 MATLAB简介43.2 Simulink模块仿真简介44电压转角伺服系统工作原理65系统的数学模型76控制系统性能分析116.1控制系统的性能要求116.2基于MATLAB的性能分析127伺服控制系统的校正157.1校正方法概述157.2校正方法选择167.2.1局部反馈校正167.2.2校正类型确定217.2.3 校正装置的分析247.2.4 校正装置的参数258基于MATLAB/Simulink的系统仿真30参考文献34致 谢3611绪 论1.1选题背景加入世界贸易组织以后,经济全球化的发展趋势促使我国必须加快现代化的步伐,提高国内企业生产自动化的水平,以增加自身的竞争能力,在国际市场中谋得应有的一席之地。这就要求国内企业一方面要增加自身的科技创新能力;另一方面也要将有价值的科技成果迅速落实到生产领域中,创造实际的经济效益。控制理论的发展,为推广现代先进控制理论的应用起到抛砖引玉的作用。随着各项高新技术的不断发展,在一些工程的施工或其他一些行业中也逐渐的实现了设备的半智能化、智能化等。机电控制系统主要是综合运用机械、计算机、信息处理和自动控制技术等于一体的新兴综合技术。近年来,各行各业也竞相借助机电控制系统,从而大大的提高了行业的生产效率,节约了大量的成本,减少了能源与材料的消耗量。由于生产制造需要大量的机电设备配合才能完成,因此,机电控制系统在各个行业也得到了快速的发展。1.2设计研究目的及意义电压-转角机电伺服控制系统是小功率位置随动实验装置，利用该装置可以完成位置伺服控制、直流电机调速、运算放大器性能测试、PID 校正和功率放大器控制等实验。同时通过对该系统的分析与研究可以提取控制系统的有关信息和性能参数，为实际应用奠定一定的理论基础和实践经验。通过对该系统的仿真可以使复杂繁琐的实际试验在实验室借助计算机等实验装置进行模拟，获得一定的实用信息。机电伺服系统主要用于小功率伺服控制。它的主要缺点是驱动能力小、响应速度慢，但在信号检测、信号传递、信号处理等方面，具有很好的灵活性和准确性。仿真的基本思想是利用物理或数学模型来类比模仿显示过程或真实系统，通过对模型的分析和实验来研究系统的行为，寻求过程和规律。仿真过程按照“建模实验分析”的步骤进行。首先在建模阶段将实际系统抽象成为数学模型或方块流程图；然后，在计算机系统中对建立的模型进行仿真实验，从而得到有关数据或图形；在此基础上进行数据分析和理论论证，最终得到实验结果。2伺服控制系统简介2.1伺服控制系统的组成机电一体化的伺服控制系统的结构,类型繁多,但从自动控制理论的角度来分析,伺服控制系统一般包括控制器,被控对象,执行环节,检测环节,比较环节等五部分： 比较环节比较环节是将输入的指令信号与系统的反馈信号进行比较,以获得输出与输入间的偏差信号的环节,通常由专门的电路或计算机来实现。 控制器控制器通常是计算机或PID控制电路,其主要任务是对比较元件输出的偏差信号进行变换处理,以控制执行元件按要求动作。 执行环节执行环节的作用是按控制信号的要求,将输入的各种形式的能量转化成机械能,驱动被控对象工作.机电一体化系统中的执行元件一般指各种电机或液压,气动伺服机构等。 被控对象机械参数量包括位移，速度，加速度，力，和力矩为被控对象。 检测环节检测环节是指能够对输出进行测量并转换成比较环节所需要的量纲的装置,一般包括传感器和转换电路。2.2伺服控制系统概述随着材料技术、电力电子技术、控制理论技术、计算机技术、微电子技术的快速发展以及电机制造工艺水平的逐步提高，同时伴随着制造业的不断升级和“柔性制造技术”的快速发展，为“柔性加工和制造技术”的核心技术之一的“伺服驱动技术”迎来又一大好的发展时机。 因而，机电伺服系统的发展也正变得愈来愈有发展的生机和活力。近年来，我国伺服市场总体呈现出良好的发展势头，机电伺服市场同样出现了非常不错的发展势头。机电伺服控制技术已经广泛应用于工业机械各部分的控制，特别在无级变速控制领域的应用吸引着人们的注意力。与此同时，机电伺服控制理论也必将伴随着国内外市场的需要而不断有所突破和创新。 电压转角机电伺服控制系统是一种典型的位置随动系统，是由输入量跟踪给定量的位置控制系统。通常，位置随动系统一定具有指令位置和位置检测反馈装置。位置指令将希望的位移量转换成具有一定精度的电信号，位置反馈检测装置随时检测出受控机械的实际位置，并转为一定精度的电信号。位置指令信号和位置反馈信号比较后，产生一个偏差控制信号，经过放大器放大后控制执行电动机向着消除误差的方向旋转，直到达到一定的位置精度为止。这样受控机械的实际位置始终跟踪指令位置的变化。总的来说，控制系统包括开环系统和闭环系统及半开半闭系统。电压转角机电伺服控制系统是一种将执行电动机的输出转角转化为与输入相同的电压信号的闭环控制系统，闭环系统的控制部分一般应包括测量反馈元件，比较元件，放大元件，执行元件等。通常，按控制对象的功率要求和所须能源形式以及控制对象的工作条件来选择执行元件，例如伺服电动机，液压/气动马达等；根据被控量的形式选择测量元件，例如电位器，热电偶，测速发电机以及各类传感器等；然后按输入信号和反馈信号的形式选择给定元件和比较元件，例如电位计，旋转变压器，机械式差动装置等；根据控制精度和驱动元件的要求在比较元件和之间配置一个或几个增益可调的放大器，例如电压放大器（或电流放大器），功率放大器等。以上各类元件在选择之前都必须根据已知条件和系统要求进行综合考虑和计算。考虑的因素应包括性能，尺寸，质量，环境适应性和经济性等方面。选择不到的元件，则要自行设计和制造。选择和设计出的上述这些元件与控制对象一起构成了系统的基本组成部分，通常称为系统的固有部分（或称不变部分），固有部分除系统增益可调外，其余结构和参数一般不能任意改变。显然，由固定部分组成的系统往往不能同时满足各项性能指标的要求，有的甚至还不稳定。为了使控制系统能满足性能指标所提出的各项要求，一般先调整系统的增益值。但是，在大多数实际情况中，只调整增益并不能使系统的性能得到充分改变，以满足给定的性能指标。通常情况是随着增益值的增大，系统的稳态性能得到改善，但稳定性却随之变差，甚至有可能造成系统的不稳定。因此，需要对系统进行再设计（通过改变系统结构，或在系统中加入附加装置或元件），以改善系统的总体性能，使其满足要求。这种再设计，称为系统的校正。为了满足年指标而往系统中加进的适当装置，称为校正装置。校正装置补偿原系统的性能缺陷。3 MATLAB应用分析3.1 MATLAB简介14MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 图3.1 Matlab操作界面MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C+，JAVA的支持（如图3.1）。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。3.2 Simulink模块仿真简介14Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。同时有大量的第三方软件和硬件可应用于或被要求应用于Simulink。 Simulink是MATLAB中的一种可视化仿真工具，是一种基于MATLAB的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包。为了创建动态系统模型，Simulink提供了一个建立模型方块图的图形用户接口GUI，这个创建过程只需单击和拖动鼠标操作就能完成，它提供了一种更快捷、直接明了的方式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。同时，MATLAB软件中还提供了新的控制系统模型输入与仿真工具Simulink,它具有构造模型简单、动态修改参数实现系统控制容易、界面友好、功能强大等优点，成为动态建模与仿真方面应用最广泛的软件包之一。它可以利用鼠标器在模型窗口上找出所需的控制系统模型，然后利用Simulink提供的功能来对系统进行仿真或分析，从而使得一个复杂系统的输入变得相当容易且直观。由于对模型建立和仿真实验研究较少，因此建模通常需要很长时间，同时仿真结果的分析也必须依赖有关专家，而对决策者缺乏直接的指导，这样就大大阻碍了仿真技术的推广应用。Simulink提供动态系统仿真工具Simulink，则是众多仿真软件中最强大、最优秀、最容易使用的一种。它有效的解决了以上仿真技术中的问题。在Simulink中，对系统进行建模将变的非常简单，而且仿真过程是交互的，因此可以很随意的改变仿真参数，并且立即可以得到修改后的结果。另外，使用MATLAB中的各种分析工具，还可以对仿真结果进行分析和可视化。 424电压转角伺服系统工作原理电压-转角机电伺服控制系统的电气原理图4.1如图所示。该系统的输入量是给定的电压量u,输出量是直流伺服电机SYL-5 的转角 ，运算放大器Ua741 构成了控制系统的PI 控制环节。为了提高控制系统的控制精度，可以通过该放大器增大系统的开环增益。功率放大器由前置放大器MC1536 和三级互补跟随器构成，具有较高的输入阻抗，可以满足实际应用的需要。系统中采用位置反馈控制单元、速度反馈控制等控制单元来提高系统的阻尼比，改善系统的稳态性能。被控对象是直流伺服电机，它与反馈电位计和测速发电机同轴相连。在该系统中直流伺服电机可以看做是一个随动系统，它输出的转角随输入电压的变化而变化，即转角是输入电压的函数，满足 = f (u)，通过改变电压即可获得变化的转角。图4.1 电压-转角机电伺服控制系统的电气原理图5系统的数学模型6描述系统各变量之间关系的数学表达式，叫做系统的数学模型。实际存在的系统，不管它们是机械的，电气的，还是气动的，液压的，热力的，甚至是生物学的，经济学的等等，他们的动态性能都可以通过数学模型来描述（例如，微分方程，传递函数等）。控制理论对控制系统的研究，就是从数学模型着手，来分析系统的性能，根据性能指标的要求，进行控制器的校正与设计。因为控制系统的数学模型关系到对系统性能的分析结果，所以建立合理的数学模型是控制系统分析中最重要的事情。数学模型有动态模型与静态模型之分。描述系统的动态过程的方程式，如微分方程，偏微分方程，差微分方程等，称为动态模型；在静态条件下（即变量的各阶导数为零），描述系统各变量之间的关系方程，称为静态模型。同一个物理系统，可以用不同的数学模型来表达。而严格的讲，实际系统的参数不可能是集中的，所以系统的数学模型又应该用偏微分方程来描述。但是求解非线性方程或偏微分方程相当困难，有时甚至是不可能的。因此为了便于求解，常常在误差允许的范围内，忽略次要因素，用简化的数学模型来描述实际的物理系统。这样同一个系统，就有完整的精确的数学模型和简单的，准确性较差的数学模型之分。一般情况下，在建立数学模型是，我们必须在模型的简化性与分析结果的精确性之间做出折中考虑。此外,数学模型的形式有多种。为了便于分析研究可能某种形式的数学模型比另一种更合适。例如在求解最优控制问题或多变量系统的问题时，采取状态变量表达式（即状态空间表达式）比较方便；但是在对单输入，单输出系统的分析中采用输入输出间的传递函数（或脉冲传递函数）作为系统的数学模型比较合适。所以，在建立系统数学模型时，必须作到以下几点：全面了解系统的特性，确定研究目的以及准确性要求，决定能否忽略一些次要因素而使数学模型简化，既不致造成数学处理上的困难，又不致影响分析的准确性。一般在条件允许下，最初尽可能采用简化的常系数线性模型。若有必要，再在线性模型分析的基础上考虑被忽略因素所引起的误差，然后再建立系统比较完善准确的数学模型。但是必须指出，由于数学分析方法上的误差，数学模型不必要的复杂，有时不一定会带来预期的准确结果。根据所应用的系统分析方法，建立相应形式的数学模型（微分方程，传递函数等），有时还要考虑便于计算机求解。 建立系统的数学模型主要有两条途径。第一种途径是利用已有的关于系统的知识，采用演绎的方法建立数学模型演绎法是一种推理方法，用这种方法建立模型时，是通过系统本身机理（物理，化学规律）的分析确定模型的结构和参数，从理论上推导出系统的数学模型。这种利用演绎法得出的数学模型称为机理模型或解析模型。第二种途径是根据对系统的观察，通过测量所得到的大量输入，输出数据，推断出被研究系统的数学模型。这种方法称为归纳法，利用归纳法所建立的数学模型称为经验模型。一般地讲，采用演绎法建立的数学模型，是系统模型话问题的唯一解。而采用归纳法时，能够满足观测到的输入，输出数据关系的模型却有无穷多个。因此，在这里适宜采用演绎法。由系统的物理模型建立其数学模型如下：SYL5型直流伺服电动机对电动机可以将负载与扰动忽略，建立其在理想状态下的数学模型，电动机的转距平衡微分方程为： 经过拉氏变换 根据其输入和输出作出此环节的方框图5.1 系统传递方框图（2） MC1536型放大器 对于功率放大装置，由于射极跟随器放大倍数为1，不影响总的放大倍数，所以 列写微分方程为：做拉氏变换得 此环节的方框图为图5.2 系统传递方框图（3）WHJ1.5K型电位计电位计以电动机的输出转角为输入，其输出为电压信号，其微分方程为： 而 经拉氏变换得且 所以 其方框图如下： 图5.3 系统传递方框图（4）输入信号信号经过放大器，所以在比较点处有 经拉氏变换得其方框图如为图5.4 系统传递方框图由以上的方框图和方程可以确定整个系统的传递方框图和传递函数如下图，模型中其他参数可以由实验测定或由经验得出。图5.5 系统传递方框图系统的开环传递函数为系统的闭环传递函数为 6控制系统性能分析6.1控制系统的性能要求在不同的工作场合下，对控制系统的性能要求也不一样。这里尽从控制的角度来提出对控制系统的基本要求。控制系统的任务是使被控量按参考输入保持常值或跟随参考输入变化。但要在任何时间作到这一点并不容易。例如随动系统的指令信号变化时，由于系统惯性的存在，以及能源功率的限制，工作机械不可能立即跟随转动到指定的位置。当偏差产生的控制作用是工作机械转到指定位置时，由于惯性的关系，工作机械将仍以一定的速度继续旋转。因而出现反向偏差，控制系统又产生反向控制作用，使工作机械反向转动。如此周而复始，出现了振荡的跟踪过程。控制系统的这一运动过程称为动态过程（或瞬态过程，暂态过程，过渡过程等）。当系统的结构及其参数匹配合理时，经过一定时间后，被控量将趋于希望值。显然，不是所有系统都能个正常地工作。系统要能正常地工作，必须满足如下基本要求：（1）稳定性 稳定性是指系统被控量偏离给定值而振荡时，系统抑制振荡的能力。对于稳定的系统，随着时间的增长，被控量将趋近于希望值。可见稳定性是保证系统正常工作的先决条件。 （2）快速性 快速性是指被控量趋近希望值的快慢程度。快速性好的系统，它的过渡时间就短，就能复现快速变化的控制信号，因而系统具有较高的动态精度。 （3）精确性 精确性是指过渡过程结束后，被控量与希望值的接近程度。也就是当系统过渡到新的平衡工作状态后，被控量对希望值的偏差的大小。系统的这一性能指标称为稳态精度。其中，稳定性和快速性是反映动态过程好坏的尺度。控制系统的性能指标可以说明系统性能的好坏。控制系统的性能指标分为时域性能指标和频域性能指标。常用的性能指标有包括稳态指标和瞬态指标。稳态指标主要指稳态精度，通常由位置误差系数，速度饿系数和加速度误差系数来表征。瞬态指标可以用时域指标表示或用频域指标表示。时域瞬态指标通常用阶跃响应的特征量表示，它包括上升时间，调整时间，百分比超调量，峰值时间，振荡次数等。开环频域指标通常用幅值穿越频率，相位裕量和幅值裕量表示。闭环频域指标常用相对谐振峰值和截止频率表示，零到截止频率的频率范围称为带宽。一般认为，系统在阶跃函数输入作用下的工作条件是比较严峻的，同时也比较具有代表性。所以通常采用在单位阶跃函数输入作用下的系统响应情况来衡量系统的控制性能。而系统的闭环零点，极点分布与阶跃响应有密切关系，因此系统瞬态响应特性与系统的闭环零点，极点分布有密切关系。（1）对于稳定的系统，其闭环极点全部位于复平面的左半平面上。离虚轴距离越远的极点，响应中与它相应的分量就衰减得越快。（2）与小留数相应的分量，在总响应中所起的作用就小。因为在远离原点的极点处的留数以及在接近零点的极点处是留数都比较小，所以与这些极点对应的分量在总响应中所起的作用就小。（3）当有零点接近离虚轴最近的极点时，则该极点就失去主导极点的作用。而离虚轴次近的极点则成为主导极点。由此可见，若位于复平面左半平面的极点远离虚轴，且各极点间的距离比较大，而各零点又靠近离虚轴近的极点，则系统的响应就具有好的快速性。当略去一些衰减快的项与小留数相应的项，再考虑到一些零点和极点作用的抵消（工程上，当极点和零点之间的距离比它们的模值小一个数量级时，就可以考虑它们作用的抵消），则一个高阶系统往往可以用一个低阶系统来近似，这样就可用简化了的低阶系统去估计高阶系统的响应特性。6.2基于MATLAB的性能分析由已知的传递函数可以用MATLAB对系统进行性能分析，由ROOT（） 函数求得系统的闭环极点为：；系统的特征根都具有负实部，显然，系统是稳定的，且共轭复数极点 是系统的闭环主导极点。这样系统可以简化为一个二阶系统，其固有频率和阻尼比为， 由此可以计算出系统的时域和频域性能指标 调整时间 百分比超调量幅值穿越频率峰值时间振荡次数相位裕量带宽利用MATLAB/SIMULINK对系统进行仿真，系统对阶跃信号响应的仿真如图6.1以及图6.2、6.3：图6.1 A结构阶跃系统仿真图框图6.2 A结构阶跃系统仿真结果图6.3 A结构方波仿真图框由此可知系统的性能取决于两个特征参数固有频率和阻尼比。由上面结果知道，阻尼比太小，在时域响应中表现为超调量大，振荡次数多和调节时间过长。从图中可以看出，系统虽然是稳定的，但系统的超调量很大，并且振荡次数也比较多，由于该系统是I型系统，可以无差地跟踪阶跃输入。另外，系统的上升时间也比较快，不过，因为振荡比较剧烈，所以过渡过程时间比较长。必须进行校正才能获得满意的结果。至于响应速度，由于系统频宽喂57rad/s（近似为9HZ），可以跟踪相应的方波信号。7伺服控制系统的校正7.1校正方法概述系统的设计有时要经历全过程，即根据受控对象的控制要求确定系统的结构组成，设计或选择元，部件和确定它们的参数等。但是在许多情况下，受控对象，执行元件，功率放大器以及测量反馈元件等都有现成的产品，它们的参数都是事先确定的它们都有自己的静态和动态特性。选用这样的元，部件组成系统后，除了可以适当调整放大系数外，其他参数是不能够变动的。而用这些固定参数的元，部件组成的系统，但靠调整放大系数一般是很难全面满足性能指标的。为了使系统能全面满足性能指标的要求，必须增加附加环节，这种局部的综合工作一般称为系统的校正。增加的附加环节称为校正环节。必须指出，并非所有经过设计的系统都要进行综合与校正这一步骤，如果构成原系统的控制对象和控制规律比较简单，性能指标要求又不高，通过适当调整控制器的放大倍数就能使系统满足设计要求，就不需要在原系统的基础上增加校正装置。但是在许多情况下需要进行校正的工作，例如增加系统的开环增益虽然可以提高系统的控制精度，但可能降低系统的相对稳定性，甚至使系统不稳。因此对于控制精度和稳态性能都要求高的系统，就需要引入校正装置才能使原系统的性能得到充分的改善和补偿。在控制工程实践中，综合与校正的方法应根据特定的性能指标来确定。一般情况下，若性能指标以稳态误差，峰值时间，最大超调量和调整时间等时域性能指标给出时，应用根轨迹法进行综合与校正比较方便；如果性能指标是以相位裕量，幅值裕量，相对谐振峰值，谐振频率和系统带宽等批率域性能指标给出时，应用频率特性法进行综合与校正更合适。按照校正装置与原系统的连接方式，校正可以分为串联校正，反馈校正和复合校正。串联校正装置一般接在系统的前向通道中，具体的接入位置应视校正装置本身的物理特性和原系统的结构而定。通常，对于体积小，重量轻，容量小的校正装置（电气装置居多），常常加在系统信号容量不大，功率小的地方，即比较靠近输入信号的前向通道中。对于体积，重量，容量较大的校正装置（如无源网络，机械，液压，气动装置等），常接在信号功率较大的部位上，即比较靠近输出信号的前向通道中。反馈校正的将校正装置并接在系统前向通道中的一个或几个环节两端，形成局部反馈回路。由于反馈校正装置的信号取自原系统的输出端或原系统前向通道中某个环节的输出端，信号功率一般都比较大，因此在校正装置中不需要加入放大电路，有利于校正装置的简化。此外，反馈校正还可以消除参数波动对系统的影响。复合校正是在反馈控制回路中加入前馈校正通路。以上几种校正方法，虽然校正装置与原系统的连接方式不同，但都可以达到改善系统性能的目的。通过结构图的变换，一种连接方式可以等效地转换成另一种连接方式，他们之间的等效性决定了系统的综合与校正的非唯一性。7.2校正方法选择7.2.1局部反馈校正由性能分析可知，系统的超调量太大且调整时间太长，需要对系统进行校正。由于电动机与功率放大器相连，功率放大器的电压波动范围比较大，导致执行电动机工作电压不平稳，影响整个系统传递特性线性度和稳定性。所以，有必要对电动机的输出转速进行控制，对此，可以采用对电动机进行速度反馈校正。对速度校正时最常用的反馈元件是测速发电机。为了对电动机转速进行控制，将测速发电机与直流伺服电动机同轴相连，反馈后与进入放大器前的信号比较。加入速度反馈校正后，可以增加系统的阻尼，减小伺服电动机的时间常数，改善传递特性的线性度，提高系统的动态和静态品质。由于速度反馈环节对反馈元件的精度及快速性要求比较高，可选用70CYD1型测速发电机作为反馈元件，其线性误差小于1%，其增益为, 70CYD1型测速发电机的各项参数如下： 70CYD1型测速发电机的传递系数； 70CYD1型测速发电机的速度反馈分压系数加入速度反馈环节后系统的结构和传递函数都发生了变化,其结构图如下：图7.1 电压转角机电伺服控制系统电气原理图下面对70CYD1型测速发电机进行建模，其微分方程为 由拉氏变换得其方框图为图7.2 系统传递方框图在反馈比较点处有 而 由拉氏变换得 且 所以有 其方框图为图7.3 系统传递方框图 此时系统的方框图变为图7.4 系统传递方框图下面对速度反馈校正的作用进行分析，经过校正后系统开环和闭环传递函数分别为：开环传递函数 闭环传递函数 根据闭环传递函数得系统的特征方程，再由MATLAB中ROOT（）函数求得特征方程的特征根为： ， 由结果可知，系统是稳定的，并且其实数极点是系统的闭环主导极点。这样系统简化为一个一阶系统。系统的时间常数，因此有： 加入速度反馈以后，系统闭环极点在S平面的位置发生了变化，与未加入前相比较，闭环主导极点由一对离虚轴较近的复数极点变为一个离虚轴较远的实数极点。系统对系统阶跃信号及方波信号响应仿真如图7.5以及7.6、7.7、7.8：图7.5 B结构加入反馈结构的阶跃仿真框图7.6 B结构加入反馈结构的阶跃仿真结果图7.7 B结构加入反馈结构的方波仿真框图7.8 B结构加入反馈结构的方波仿真结果由Bode()函数求得的系统的开环波德图如图7.9：图7.9 B结构系统开环博得图从仿真图中可以明显看出，加入速度反馈后，知调整时间由原来的1.7S变为0.6S，大大缩短了调整时间。系统的响应曲线变成了过阻尼型，没有了超调量，可见速度反馈可以有效的降低系统的超调量。系统稳定性增强了，但是系统的上升时间变得很慢，快速性没有得到保证，因此还需要寻找别的校正手段。同时因为速度反馈增加了系统的阻尼，因而也降低了系统的频宽，在方波响应中表现出无法跟踪相应的方波信号，由于该系统仍然是I型系统，故可以无静差地跟踪阶跃输入。由开环波德图中可以看出系统的幅值裕量和相位裕量都很大，系统是稳定的。7.2.2校正类型确定14当系统具有满意的瞬态性能，而稳态性能不符合要求时，可以采用滞后校正，滞后校正装置在高频具有明显的衰减特性，系统的滞后校正就是利用这种衰减特性而不是利用其滞后特性。在机电一体化系统中，校正环节常常采用能够实现比例，微分，积分等控制作用的调节器。由比例控制单元（P），积分控制单元（I），微分控制单元（D）可以组成P、I、PD、PI及PID等多种校正装置，可以实现比例、超前、滞后和滞后超前等校正装置。P控制规律即比例控制。比例控制器的输出与它的输入（通常是控制系统的偏差信号）成正比。比例控制器的稳定性、超调量、响应速度等动态特性主要取决于比例系数。偏差较大时，一般增大比例系数以提高响应速度；随着偏差的减小，为减小超调量，并兼顾稳定性，应减小比例系数。进入稳态后，为了降低稳态误差，应适当增大比例系数。当引入的比例控制后，提高了系统的开环增益，使系统的稳态误差减小。另外，由于提高了幅值穿越频率，因而提高了系统的快速性。但系统校正后相位裕量会因此而减小，因而降低了系统的相对稳定性。可见单靠引入比例控制来校正系统，不能全面提高系统的性能。I控制规律即积分控制。其输出与输入的积分成正比，在控制系统中引入积分控制，即引入一贯零值开环极点，可以提高系统的型别，从而可以消除或减小误差，提高系统的稳态性能。积分控制节与系统的稳态精度密切相关，能够消除系统的稳态误差。在调节过程中，积分作用随着偏差的减小应有所增强，但应注意避免造成过大的超调。如果系统开环传递函数中已有一个零值极点而又不含有限零点时，积分控制会导致系统的不稳定。一般而言，采用积分控制规律与其他控制规律相结合可以全面提高系统的稳定性。D控制即微分控制，微分控制的主要作用是克服大惯性时间常数的影响，对动态调节过程影响很大，增大有利于减小超调，但调节时间增加。微分作用会使系统对扰动的抑制能力减弱，在误差信号带噪声的情况下，还会起到放大噪声的作用。PI 控制规律即比例积分控制。这种校正装置会使系统在某频域里产生相位滞后。使系统产生相位滞后的校正称为相位滞后校正。需要注意的是，相位滞后校正并不是利用校正环节的相频特性，而是利用它的幅频特性。在比例控制的基础上加上积分控制，既可以保证系统的快速响应性，又可以消除系统的稳态误差，提高稳态精度，使系统的瞬态和稳态性能都得到改善，因而是一种应用十分广泛的滞后校正装置。PD控制规律即比例微分控制。这种控制器的输出相位对玻璃控制后器的输出超前一个时间间隔，或者说PD控制规律具有一种“预见性”。这种“预见性”，有助于改善系统的瞬态性能，因为它能反映偏差信号的变化率，并能在偏差变大之前就给出早期的控制作用。引入这种控制后，相当于引入一个开环零点或一阶微分环节，因此增大可系统的阻尼或者说给系统提供了一个超前相位。使系统在某频域里产生相位超前的校正称为相位超前校正。这种校正提高了幅值穿越频率，因而提高了系统的快速性，另外还增大了相位裕量，从而提高了系统的相对稳定性。使其相对稳定性和快速性都得到了提高。PID控制规律即比例、积分和微分控制。PID控制中的三种控制作用，比例控制、积分控制和微分控制对于系统的控制所起的作用各不相同，每种控制都有各自的优缺点，所以将三种控制方法结合起来，发挥各自的优点，抑制缺点，来达到较好的控制效果。引入PID控制后将使系统在低频段产生相位滞后，而在中频段产生相位超前。采用具有这种相频特性的校正环节对系统的校正称为相位滞后超前校正。这种控制在低频段主要起PI控制，而在中频段则主要起PD控制作用。因此PID控制即将能改善系统的稳态性能，又能提高系统的相对稳定性和快速性。但PID校正虽然能改善系统的动态和稳态性能，但是由于它含有微分作用，在随动系统这种要求响应快的系统中，不适宜采用。综上所述，不难看出，参数整定的过程中必然会带来稳定性与准确性之间的矛盾，在常规PID控制中，往往是取比例、积分和微分三部分控制作用的折衷，难于收到最优的效果，为了获得满意的系统性能，在控制中应根据系统的动态特征和行为，采取“灵活机动”的有效控制方式。根据系统特点和校正环节本身的情况，可以选定PI控制作为校正环节，考虑到系统的校正是非唯一装置的，必须视具体情况而定，由前面的电气原理图可知，系统中多为电压信号，无须进行信号转换，系统的功率较小，适宜采用串联校正，一般而言，串联校正装置比较简单，设计起来也比较容易，因此，在本系统中采用串联滞后校正，校正网络可以分为无源网络和有源网络。由于无源网络衰减大，不易与其他环节相匹配，加上串联校正通常是由低能量环节向高能量环节传递，并且由于校正装置本身的能量损耗，必须进行能量补偿。因此，串联校正装置应该选为有源网络，即其中需要有运算放大元件。从经济性以及元件本身性能等方面考虑。选择普通的放大元件A741作为放大器就可以满足要求，其结构图和各项参数如下： 图7.10 系统结构图将A741连接成为一个PI调节器，采用以反相输入端作为输入的连接方式，注意，必须把电容器C接在靠近输出端，电阻R接在靠近反相输入端，两者不宜颠倒，否则电容器C容易对输入形成一寄生的惯性环节，所以必须按图示连接。 图7.11 系统部分接线图确定了校正环节的结构，就可以将装置连接到系统中去。然后再确定各个参数值。校正网络连接到系统中去时要注意电路连接处的阻抗匹配，校正网络中以电压信号为输入，电压信号为输出，一般只在传递信号比较小的通道上使用，而不宜接在信号电流较强的部位，而且后接电路的输入阻抗应大于前接电路的输出阻抗，这样保证后级对前级的影响尽量小。因此选择将校正网络接在主反馈与速度之间信号最弱的通道上。此时系统的电气原理图变为如下：图7.12 电压转角机电伺服系统电气原理图此时系统的传递方块图如图所示：图7.13 系统传递方框图7.2.3 校正装置的分析根据PI校正装置的结构图，对其进行分析并列出微分方程如下: ， (7-1)其中与的数值相等。因此可得 通过拉氏变换得 , (7-2) 令输入信号与反馈信号差值为: 所以，校正环节的传递函数为: , (7-3)令，则有， 其方块图为： 图7.14 系统方框图当调整时，同时调节了比例和积分控制作用，而调整时仅仅调节了积分控制作用。引入PI控制相当于对系统引入一个零值开环极点或积分环节和一个实数开环零点。提高了系统型别，因而改善了系统的动态性能，积分环节会增加系统的相位滞后，将显著降低相对稳定性，而开环零点相当于一阶微分环节，能给系统提供相应的超前相位，从而减小相位滞后，改善相对稳定性，增大系统允许的开环增益。因此，引入PI控制既可以保证系统的快速响应性，又可以消除系统的稳态误差，使系统的稳态和瞬态性能都得到改善。7.2.4 校正装置的参数17确定了此环节中各个电器元件间的 关系，便可以做PI调节器设计的主要部分，即确定调节器的和的参数值。为了确定PI校正环节中和的取值范围，下面在SIMULINK环境下采用稳定边界法，其优点是非常直观，可以借助方框图的搭建非常方便，仿真参数可以随时修改，以获取所需要的结果，而且完全可视化操作，省去了编程的工作量。当然采用稳定边界法整定的参数值未必是最优的。使用稳定边界法整定PID参数可以分为以下几步：（1）在SIMULINK环境下作好系统的方框图，将积分系数的值设为零，将设置为较小的值，使系统投入稳定运行。若系统无法稳定运行，则选择其它校正方式。（2）逐渐增大比例系数，直到出现等幅振荡，即所谓的临界振荡过程。记录此时的临界振荡增益和临界振荡周期T。（3）按照表1所示的经验公式和校正装置的类型整定相应的PID参数，然后再进行校验仿真。 表7.1 稳定边界法参数整定计算公式 整定参数调节规律P0.5PI0.455PID0.6求解过程如下：（1）由系统的传递函数方框图在SIMULINK仿真环境下搭建如图7.15所示的带PI校正环节的系统仿真图框。图7.15 加入PI校正环节结构的阶跃结构图（2）设置PI校正装置的参数名称及环境参数，分别双击PI校正装置的两个“Gain”元件，在弹出的对话框内填入相应的和值，然后可以在仿真环境的“Simulation”菜单下选择“Parameters”选项，来设置