甘肃省武威市第六中学2018_2019学年高二数学下学期第一次学段考试试题理（含解析）.docx

武威六中2018-2019学年度第二学期第一次学段考试高二数学（理）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.函数有（ ）A. 极大值，极小值B. 极大值，极小值C. 极大值，无极小值D. 极小值，无极大值【答案】C【解析】试题分析：，令得到，令，结合，所以函数在上单调递增，在单调递减，当时取到极大值，无极小值考点：函数的单调性和极值2.已知函数 的值为 （）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对f（x）求导，代入计算即可【详解】f（x）xsinx+cosx，f（x）sinx+xcosxsinxxcosx，f（）cos0；故选：B【点睛】本题考查了导数的简单运算以及应用问题，熟记基本初等函数的求导公式，准确计算是关键，是基础题3.在上可导，则是函数在点处有极值的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】结合极值的定义可知必要性成立，而充分性中除了要求f（x0）0外，还要求在两侧有单调性的改变（或导函数有正负变化），通过反例可知充分性不成立【详解】若函数在x0取得极值，由定义可知f（x0）0反之 如yx3，y3x2，y|x00，但x0不是函数的极值点所以f（x0）0是x0为函数yf（x）的极值点的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查充分必要条件，极值的定义，注意函数取得极值的条件：函数在x0处取得极值f（x0）0，且f（xx0）f（xx0）0，是基础题4.如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是 （）A. 在区间上是增函数B. 在区间上是减函数C. 在区间上是增函数D. 当时，取极大值【答案】C【解析】由图象，得当时，有正有负，则在区间不是单调递增函数，故选项A错误，当时，有正有负，则在区间不是单调递减函数，故选项B错误，因为在时，时，即函数在上递增，在上递减，在出取得极小值；故选C.5.观察下列各式：ab1，3，4，7，11，则( )A. 28B. 76C. 123D. 199【答案】C【解析】【分析】通过观察式子之间的规律，利用不完全归纳法推导即可.【详解】记，则；.通过观察不难发现，则；.所以123.【点睛】观察得到从第三个式子起，每个式子的值是前两个式子之和这个结论是本题解题关键.6.函数,当时,有恒成立,则实数m的取值范围是 （）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】要使原式恒成立，只需 m214mf（x）min，然后再利用导数求函数f（x）x32x2+4x的最小值即可【详解】因为f（x）x32x2+4x，x3，3所以f（x）3x24x+4，令f（x）0得，因为该函数在闭区间3，3上连续可导，且极值点处的导数为零，所以最小值一定在端点处或极值点处取得，而f（3）3，f（2）8，f（），f（3）33，所以该函数的最小值为33，因为f（x）m214m恒成立，只需m214mf（x）min，即m214m33，即m214m+330解得3m11故选：C【点睛】本题考查了函数最值，不等式恒成立问题，一般是转化为函数的最值问题来解决，而本题涉及到了可导函数在闭区间上的最值问题，因此我们只要从端点值和极值中找最值，注意计算的准确，是基础题7.函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用函数的零点就是方程的根，转化为xex+x2+2x=-a有两个解，设g（x）xex+x2+2x，判断其单调性求其值域，则a值可求【详解】函数yxex+x2+2x+a恰有两个不同的零点，就是xex+x2+2x=-a恰有两个不同的实数解，设：g（x）xex+x2+2x，则g（x）ex+xex+2x+2，（x+1）（ex+2），x1，g（x）0，g（x）单调递减，x1，g（x）0，g（x）单调递增，故函数的最小值为：g（1）1，又 g（x） g（x）则-a1解a1函数yxex+x2+2x+a恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围为：（，1）故选：B【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力8.若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出f（x）的导函数，令导函数小于等于0在区间（1，+）上恒成立，分离出a，求出函数的最大值，求出a的范围【详解】f（x）在区间（1，+）上是减函数，在区间（1，+）上恒成立ax2在区间（1，+）上恒成立x21a1，经检验，等号成立故选：D【点睛】本题考查导数与函数的单调性，解决已知函数的单调性求参数范围问题常转化为导函数大于等于（或小于等于）0恒成立；解决不等式恒成立求参数范围问题常分离参数转化为求函数的最值，是基础题9.由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为 （）A. B. 4C. D. 6【答案】A【解析】【分析】确定出曲线y，直线yx2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系求解即可【详解】联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为：S故选:A【点睛】本题考曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题10.曲线上的点到直线的最短距离是（ ）A. B. C. D. 0【答案】A【解析】试题分析：依题意,故过的切线方程为,两平行直线间的距离为.考点：函数导数与最值11.设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：设，则，若函数在xR上有大于零的极值点即有正根，当有成立时，显然有，此时由，得参数a的范围为故选B考点：利用导数研究函数的极值【此处有视频，请去附件查看】12.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 ( )A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】试题分析：设直线与曲线相切的切点为,利用导数的几何意义得：,解得或,当时，直线为轴，与相切，即,解得，当时，直线为,与抛物线联立，整理得：,因为相切，所以,解得,故选A考点：1导数的几何意义；2求切线方程【此处有视频，请去附件查看】二、填空题：本题共4小题，每小题5分13.已知某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为=,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为_万件【答案】9【解析】由得由得（舍去），当时，函数为增函数当时，函数为减函数所以当时，函数有最大值为（万元）使该生产厂家获取最大年利润的年产量为万件14.计算定积分_。【答案】【解析】试题分析：考点：定积分计算【此处有视频，请去附件查看】15.在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，则四面体的外接球半径_【答案】【解析】【分析】由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，故可得出结论【详解】由平面图形的性质类比推理空间图形的性质时一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由圆的性质推理到球的性质由已知在平面几何中，ABC中，若BCAC，ACb，BCa，则ABC的外接圆半径，我们可以类比这一性质，推理出：在四面体SABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SAa，SBb，SCc，则四面体SABC的外接球半径R故答案为：【点睛】本题考查类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想），是基础题16.已知存在单调递减区间,则的范围为_.【答案】【解析】对函数f(x)求导，得f(x)(x0)依题意，得f(x)0在(0，)上有解，44a0且方程ax22x10至少有一个正根，a1，又a0，1a0.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.求下列函数的导数（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据商的导数的求导公式求解即可（2）根据积的导数的求导公式求即可【详解】（1） （2）【点睛】本题考查基本初等函数的求导公式，熟记商的导数，积的导数的求导法则，准确计算是关键，是基础题18.若函数,当时,函数有极值为,(1)求函数的解析式；(2)若有个解,求实数的取值范围.【答案】（）（）【解析】【分析】由题意可得f(x)3ax2b.(1)满足题意时有，据此确定可得a,b的值，从而确定函数的解析式；(2)由(1)可得f(x)x24(x2)(x2)，据此确定函数的极大值和极小值，原问题等价于直线yk与函数f(x)的图象有3个交点，据此可得k的取值范围.【详解】f(x)3ax2b.(1)由题意得 解得故所求函数的解析式为f(x)x34x4.(2)由(1)可得f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)因此，当x2时，f(x)有极大值，当x2时，f(x)有极小值，所以函数f(x)x34x4的图象大致如图所示若f(x)k有3个不同的根，则直线yk与函数f(x)的图象有3个交点，所以k0， f(x)在1，e上为增函数， f(x)maxf(e)e1(2) f(x)0即axln x0对x1，e恒成立， a，x1，e令g(x)，x1，e，则g(x)， x1，e， g(x)0，当且仅当x=e时等号成立， g(x)在1，e上递减， g(x)ming(e)， a实数a的取值范围为【点睛】由不等式恒(能)成立求参数的范围常有两种方法：(1)讨论最值：先构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出含参函数的最值，进而得出相应的含参不等式求参数的取值范围；(2)分离参数：先分离参数变量，再构造函数，求出函数的最值，从而求出参数的取值范围.22.已知函数，若，求函数的极值；设函数，求函数的单调区间【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）的定义域为，当时，利用导数研究函数的极值可知在处取得极小值1函数没有极大值（2）由函数的解析式可知，分类讨论可得：当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，函数在上单调递增【详解】（1）