《间接平差》PPT课件.ppt

第七章 间接平差,本章主要介绍三个问题： 间接平差原理； 误差方程； 精度评定。,测量平差过程:,观测值,数学模型,平差估计准则,法方程,平差值,精度评定,7-1 间接平差原理,回顾关于间接平差： 何谓间接平差？ 建立间接平差的函数模型有何要求？ 函数模型的一般式如何？,间接平差的函数模型(观测方程)为：,间接平差的随机模型为：,平差准则：,误差方程为：,关于间接平差函数模型,间接平差时，一般对参数都要取近似值,即： 将近似值代入观测方程（函数模型）后，得： 令： 则得到误差方程：,关于近似值的选择,选取近似值的目的: 为了便于计算（使误差方程的常数项变小）。 选取方法： 1、如果参数是观测量的平差值，就选该观测值为近似值； 2、如果参数是非观测值，就选由观测值来计算得到的参数值为近似值。,一、基础方程及其解,思考：怎样求得 和V？,按数学上求自由极值的方法，得： 转置后得： 基础方程为： 法方程： 或简写为：,解法方程： 回代入误差方程求得改正数V： 平差结果：,法方程的特点：,个数：t个；未知数是所选参数（与条平？） 系数的构成： 1、由误差方程的系数以及观测值的权阵组成： 2、它是满秩且对称的方阵，故有唯一逆（凯利逆）。 法方程的常数项： 由误差方程的系数、误差方程的常数项以及观测值的权阵组成，即： 法方程为：,二、按间接平差法求平差值的计算步骤,1、选参数； 2、列出误差方程； 3、组成法方程； 4、解算法方程，求参数； 5、由误差方程计算V并求平差值。,例7-1.,试按间接平差法求待定点的高程。,例7-2.（习题集P46）6.1.09,试按： （1）条件平差法求待定点的高程； （2）间接平差法求待定点的高程； （3）附有参数的条件平差法求待定点的高程；,结论： 一个平差问题，无论采用哪种平差方法，其最小二乘解是唯一、一致的，即与具体平差方法无关！,作业：P52 7.1.04 7.1.05 7.1.07,例7-3.观测数据如图示，试列立误差方程。,例7-4.试列立误差方程。,例7-5.试列立误差方程。,（测角网）,例7-8.观测三条边长，试列立误差方程。,（测边网）,例7-9.试列立误差方程。,（导线测量）,7-2 观测方程 阐述经常遇到的几种间接平差函数模型： 以方向为观测值； 以角度为观测值； 以边长为观测值；（三角网） 以数字化坐标为观测值的拟合模型等。,坐标平差： 三角网进行间接平差时，通常取待定点的坐标为参数，通过平差直接求得待定点的坐标平差值，这种平差法亦称为坐标平差。,下图为一方向观测的三角网，则按间接平差法如何建立误差方程？,一、测方向三角网函数模型,j,h,k,Ljh,Ljk,Zj,(Xh,Yh),(XK,YK),(Xj,Yj),零方向,jk方向的误差方程为:,代入、顾及单位统一：,则：,上式称为坐标方位角改正数方程。,则方向误差方程式：,其中：,关于测方向坐标平差的误差方程：,1、误差方程的参数有两大类； 2、各参数的系数的特点？ 3、当端点为已知点时，则其坐标的改正数为零； 4、当两个端点同为已知点时，其方向的误差方程仍存在！ 5、同一边的正反方位角改正数相等！ 6、定向角的近似值如何求？,例7-7：（P109教材） 思考： 1、该问题有多少误差方程？构成？ 2、有几个未知数？ 3、应组成多少个法方程？ 4、定向角的近似值如何求？,二、测角网函数模型,j,h,k,Li,jh,jk,(Xh,Yh),(Xk,Yk),(Xj,Yj),角度误差方程不存在定向角参数。,三、测边函数模型,j(Xj,Yj),K(Xk,Yk),Li,即：,用台劳极数展开，得：,其中：,四、导线网函数模型 不难看出：它的误差方程是前述角度、边长误差方程的综合！,五、拟合模型,拟合模型是一种特殊的函数模型。 前面所述的都是一种确定性的函数模型； 而拟合模型却是一种函数逼近型或统计回归模型。,常用的有 1、求直线方程； 2、地图数字化中，求圆的曲线方程； 3、摄影测量中，数字高程模型、GPS水准的高程异常拟合模型等。,Y,X,O,直线方程: Y=aX+b,例:若观测6组数据,试求拟合方程?,圆的参数方程:,X,Y,O,Y0,X0,摄影测量中，数字高程模型、GPS水准的高程异常拟合模型等，常采用多项式拟合模型:,或:,六、坐标转换模型,X,Y,X,Y,O,O,P(XP,YP),作业: ( P53-56) 7.2.13 7.2.18 7.2.19 7.2.25,7-3 精度评定,一、单位权方差的估值公式,二、协因数阵的计算 1、观测值的平差值的协因数阵 2、参数协因数阵,间接平差的协因数公式,思考： 间接平差中其它基本向量的自（互）协因数阵 又如何？ 特别地：,三、参数函数的中误差 在间接平差中，解算法方程首先求得的是t个参数。有了这些参数，便可以根据它们来计算该平差问题中任一量的平差值。 思考： 1、在条件平差中，又是如何表达任一量的平差值的？ 2、在附有参数的条件平差中有如何？,条件平差：,间接平差：,例7-10、欲评定待定点点位精度时，如何列立函数式？,由此可知 条件平差精度评定时： 1）需先算出 2）相应的函数式以观测值平差值为变量。 间接平差精度评定时： 1）需先算出 2）相应的函数式以参数为变量。,间接平差参数函数协因数的计算步骤：,1、设参数的函数为： 2、权函数式为： 式中： 3、则其协因数阵为：,例7-11、,（注意：统一单位，以及单位的选取！）,GPS测量的几个术语： 1）GPS网-用基线向量构成的网称GPS网。 2）GPS测量得到的是GPS基线向量;是属于WGS-84坐标系的三维坐标差。 3）WGS84空间坐标系-以地球质心为坐标原点的地固坐标系。 4）外业观测后，需进行： GPS基线向量的计算（可用厂家提供的商用软件计算）； GPS网的平差计算。,7-5 间接平差特例-直接平差,例：设对未知量L进行了n次不同精度独立观测，观测值为 ，权阵为 ，求该量的平差值以及中误差。,误差方程： 法方程： 解得：,单位权中误差： 参数协因数： 参数的中误差： 特别地，当： 精度评定公式：,对同一未知量进行多次直接观测，求该量的平差值并评定精度，称为直接平差。 它