人教B版数学选修2-11-2-2.ppt

1知识与技能 (1)了解逻辑联结词“非”的意义，会写一个命题的否定命题，能判断否定命题的真假 (2)会对含有全称量词、存在量词的全称命题，存在性命题进行否定 2过程与方法 (1)通过对命题、全称命题与存在性命题的否定的学习，体会从特殊到一般的探索性的学习方法 (2)通过学习，体会命题间的逻辑关系 3情感态度与价值观 通过学习，让学生体会探索的乐趣，培养学生的创新意识，提高学生的逻辑判断能力和逻辑思维能力,重点：了解逻辑联结词“非”的含义 难点：对命题的否定,1对一个命题的否定是全部否定，而不是部分否定 2在对全称命题否定时，要特别注意有的全称命题省略了全称量词如p：实数的绝对值是正数如将綈p写成：“实数的绝对值不是正数”就错了，正确的否定应为：“存在一个实数的绝对值不是正数” 3要注意：常用“都是”表示全称肯定，它的存在性否定为“不都是”，两者互为否定用“都不是”表示全称否定，它的存在性肯定可用“至少有一个是”来表示,常用正面叙述词语及它的否定列举如下：,4.通过实例总结解题方法，提高解题能力，应记住常用词语的否定形式 5利用p与綈p一个为真，另一个必为假的性质，判断所写出的命题的否定是否正确 6用集合的观点去理解p与綈p的关系,1“非”(否定)，逻辑联结词“非”是由日常用语中的“不是”、“全盘否定”“问题的反面”抽象而来的 一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作_，p与綈p的真假不同，一个为真，另一个必定为假，可类比集合中的补集加以理解,2存在性命题的否定存在性命题p：xA，p(x)，它的否定是綈p：_，即否定存在性命题时，将存在量词变为全称量词，再否定它的性质，即存在性命题的否定是全称命题 3全称命题的否定全称命题：q：xA，q(x)，它的否定是綈q，_，即否定全称命题时，将全称量词变为存在量词，再否定它的性质，即全称命题的否定是_,答案 1.綈p 2xA，綈p(x) 3xA，綈q(x) 存在性命题,说明 判断綈p的真假，一是利用p与綈p的真假不同的性质，由p的真假判断綈p的真假；二是利用所学知识直接判断綈p的真假,写出下列命题的否定，并判断真假： (1)p：ysinx是周期函数； (2)p：32； 解析 (1)綈p：ysinx不是周期函数，命题p是真命题，綈p是假命题； (2)綈p：32.命题p是假命题，綈p是真命题.,例2 (1)命题“对任意的xR，x3x210”的否定是 ( ) A不存在xR，x3x210 B存在xR，x3x210 C存在xR，x3x210 D对任意的xR，x3x210,(2)已知命题p：xR，sinx1，则( ) A綈pxR，sinx1 B綈pxR，sinx1 C綈pxR，sinx1 D綈pxR，sinx1 分析 “xD，p(x)”的否定是“xD，綈p(x)”注意本题中的“”的否定是“”,答案 (1)C (2)C 说明 全称命题的否定为存在性命题，即：“xA，p(x)”的否定为“xA，綈p(x)”在写全称命题的否定时，先把全称量词改为存在量词，再否定p(x),写出下列全称命题的否定： (1)p：所有能被3整除的整数是奇数； (2)p：每一个四边形的四个顶点共圆； (3)p：对任意xZ，x2的个位数字不等于3.,解析 (1)綈p：存在一个能被3整除的整数不是奇数 (2)綈p：存在一个四边形的四个顶点不共圆 (3)綈p：xZ，x2的个位数字等于3.,例3 写出下列存在性命题的否定： (1)p：xR，x22x20； (2)p：有的三角形是等边三角形； (3)p：有一个素数含三个正因数 分析 存在性命题xA，p(x)，命题的否定为xA，綈p(x),解析 (1)綈p：xR，x22x20. (2)綈p：所有的三角形都不是等边三角形 (3)綈p：每一个素数都不含三个正因数 说明 注意(2)中“是”的否定为“都不是”,写出下列命题的否定： (1)p：有些实数的绝对值是正数； (2)p：有些平行四边形是菱形； (3)p：xR，x210.,例4 写出下列命题的否定： (1)3是9的约数或18的约数； (2)菱形的对角线相等且互相垂直； (3)方程x2x10有两实根符号相同或绝对值相等； (4)a0，或b0.,解析 (1)命题的否定是：3不是9的约数，也不是18的约数； (2)命题的否定是：菱形的对角线不相等或不互相垂直； (3)方程x2x10的两实数根符号不相同且绝对值不相等； (4)a0，且b0.,说明 “pq”命题的否定为“(綈p)(綈q)”，“pq”命题的否定为“(綈p)(綈q)”,例5 已知全集UR，AU，BU，若命题p：a(AB)，则命题“非p”是 ( ) A非p：aA B非p：aUB C非p：a(AB) D非p：a(UA)(UB) 误解 C 辨析 没有看清题意，一般情况下，命题“p或q”的否定为“非p且非q”，所以a(AB)等价于a(UA)(UB) 正解 D,例6 写出下列命题的否定 (1)矩形的四个角都是直角； (2)所有的方程都有实数解； (3)43.,辨析 (1)“四个角都是直角”的否定有以下几种情况：四个角都不是直角；有三个角不是直角；有两个角不是直角；有一个角不是直角上述否定形式只指出了反面的一种情况而没有否定全部情况(2)否定词使用错误(3)认为43，忽略了43的情况 正解 (1)矩形的四个角不都是直角(2)有的方程没有实数解(3)43.,一、选择题 1(2009天津)命题“存在x0R,2x00”的否定是 ( ) A不存在x0R,2x00 B存在x0R,2x00 C对任意的x0R,2x00 D对任意的x0R,2x00 答案 D 解析 本小题主要考查命题的“非” 由含有一个量词的命题的否定知选D.,2如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么 ( ) A命题p一定是假命题 B命题q一定是假命题 C命题q一定是真命题 D命题q是真命题或假命题均可以 答案 D,3已知命题p：sinxcosx1(x为锐角)，命题q：任意抛掷硬币2次，出现正面向上是必然事件，下列命题中真命题是 ( ) A綈p Bpq C綈p綈q D綈p綈q 答案 C,二、填空题 4(2010安徽文，11)命题“存在xR，使得x22x50”的否定是_ 答案 对xR，都有x22x50. 解析 该题考查命题的否定注意存在性命题的否定是全称命题,5写出命题：xN，x3x2的否定为_ 答案 xN，x3x2,三、解答题 6判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定： (1)每条直线在y轴上都有一个截距；