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文档简介
第76练 高考大题突破练直线与圆锥曲线的位置关系基础保分练1.(2019金华十校联考)已知椭圆C:1(ab0)的焦距为2,且过点Q.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若O为坐标原点,P为直线l:x2上的一动点,过点P作直线l与椭圆相切于点A,若POA的面积S为,求直线l的方程.2.已知抛物线C:y22px(p0)过点A(1,2).(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.3.(2019温州模拟)已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,准线为l,过焦点F的直线交C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,y1y24.(1)求抛物线方程;(2)点B在准线l上的投影为E,D是C上一点,且ADEF,求ABD面积的最小值及此时直线AD的方程.能力提升练4.已知抛物线C1:x24y的焦点F也是椭圆C2:1(ab0)的一个焦点,C1与C2的公共弦的长为2.过点F的直线l与C1相交于A,B两点,与C2相交于C,D两点,且与同向.(1)求C2的方程;(2)若|AC|BD|,求直线l的斜率.答案精析基础保分练1解(1)由题意得2c2,c1.椭圆C过点Q,1.c2a2b2,解得a22,b21.椭圆C的标准方程为y21.(2)设A(x0,y0),当x00时,y01,SPOA,当x00时,切线l的方程为yy01,即yx,则直线l与x轴交于点B,P,SPOA,即,即或解得x01,y0或x01,y0(x00,y01不合题意舍),直线l的方程为xy20或xy20.2解(1)将(1,2)代入y22px,得(2)22p1,所以p2.故所求的抛物线C的方程为y24x,其准线方程为x1.(2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y2xt.由得y22y2t0.因为直线l与抛物线C有公共点,所以48t0,解得t.又由直线OA与l的距离d,可得,解得t1.因为1,1,所以符合题意的直线l存在,其方程为2xy10.3解(1)依题意F,当直线AB的斜率不存在时,|y1|y2|2,|AB|2p4,解得p2;当直线AB的斜率存在时,设直线AB:yk,由化简得y2yp20,由y1y24得p24,解得p2(舍负),所以抛物线方程为y24x.(2)设D(x0,y0),B,则E(1,t),由y1y24,可得A,因为kEF,ADEF,所以kAD,故直线AD:y,即2xty40.由化简得y22ty80,所以y1y02t,y1y08.所以|AD|y1y0|,设点B到直线AD的距离为d,则d,所以SABD|AD|d16,当且仅当t416,即t2时,等号成立,所以ABD面积的最小值为16.当t2时,直线AD的方程为xy30;当t2时,直线AD的方程为xy30.能力提升练4解(1)由C1:x24y知,其焦点F的坐标为(0,1)因为F也是椭圆C2的一个焦点,所以a2b21.又C1与C2的公共弦的长为2,C1与C2都关于y轴对称,且C1的方程为x24y,由此易知C1与C2的公共点的坐标为,所以1.联立,得a29,b28.故C2的方程为1.(2)如图,设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)因为与同向,且|AC|BD|,所以,从而x3x1x4x2,即x1x2x3x4,于是(x1x2)24x1x2(x3x4)24x3x4.设直线l的斜率为k,则l的方程为ykx1.由得x24kx40.而x1,x2是这个方程的两根,所以x1x24k,x1x24.由得(98k2)x216kx
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