现代通信理论之数字信号的基带传输.ppt

1,数字信号的基带传输 第一节：数字基带信号的功率谱 数字基带信号一般是随机信号，分析数字基带信号的频谱特性是十分重要的，特别是研究频带占用情况，位同步、载波同步等问题时是必不可少的。 一、相同波形随机序列的功率谱 设数字基带信号以某种标准波形g(t)在码元周期Ts内传送出去，则数字基带信号可用随机序列： 表示。 其中：an s(t)在 内的幅值 Ts 码元周期 g(t) 标准脉冲波形,2,那么由序列 （广义平稳）组成的离散随机过程的自相关函数为： 则基带信号的自相关函数为：,可见 仅与t及有关，s(t)已不是广义平稳随机过程，但它仍以Ts为周期，故称之为周期性平稳随机过程。 （不能用R() Ps()关系）,3,若假设这种周期性平稳随机过程是“各态历经”的。可导出其平均功率谱密度（连续谱）。,其中：,离散谱为：,注意其使用条件为基带信号只存在一种标准波形。 例一：单极性二元码的功率谱密度计算 P208页 例二：AMI码的功率谱密度计算， P209页,4,二、一般的随机序列功率谱 在基带信号中包括有多元信号及多种波形， 设数字基带信号用随机序列： 表示 并设每次发送有N种不同的信号码元可供选择：,若这一离散信源为马尔柯夫信源，则可用稳态概率和转移概率来描述，稳态概率指出现各种信号元gi(t)的概率Pi；转移概率Pij指在发送gi(t)后，在任一给定码元间隔内发送gj(t)的概率。当gi(t)与gj(t)相隔n个码元间隔时，转移概率记作Pij(n)，则离散信源相邻码元的转移概率为：,5,有 且,对于相隔n个码元间隔的转移概率可用n步转移概率 表示:,若由gi(t)转移到gj(t)的概率与gi(t)所在的码元间隔序号无关，而只gi(t)与gj(t)之间相距的码元间隔数有关，则称这种马尔可夫信源为齐时性马尔可夫信源。可以证明：,6,最后可得一般随机序列功率谱密度为：,其中： ； 为Gi(f)的复共轭 且定义Pij为： 中的第一项为线谱，但当 时，便无线谱，此时的,7,对于满足如下条件的随机序列： (1)离散信源中存在一个gi(t)的同时，必存在另一个负信元- gi(t) (2) gi(t)与-gi(t)等概率出现 (3)当gi(t) = gr(t) ， gj(t) = gs(t)时,它们的转移概率恒有：Pji=Prs 满足上述三个条件时， 可简化为： 是各信号元能量谱的加权和，双极性不归零码就是这种最简单的例子。 另一类随机信号序列是：在给定时刻发送的信号与以前时刻发送的信号无关，这是一种纯随机序列。此时的转移矩阵为：,且有,8,此类随机序列的功率谱为：,对于纯随机二元序列： 则：,显然，若g1(t)=-g2(t)，P=1/2， 仍为,对于纯随机二元序列，也可将随机序列分解为稳态部分和交变部分，从功率谱的基本定义出发，也可以得到纯随机二元序列的，且结论一致。 例1：双极性非归零二元码的功率谱计算： P212页 例2：数字双相码的功率谱计算：P212页 例3：密勒码的功率谱计算： P213页,（计算结果示于图9-4）,9,第二节：波形传输的无失真条件,前面讨论的数字基带信号都是脉冲信号，其频谱是无限延伸的。若其通过实际传输信道（带限系统），则接收端收到的信号频谱必与发端不同，从而使接收端收到的数字基带信号波形失真。这种波形针对二元信号的影响不大，但对于多元信号必造成严重的传输差错。对于如图所示的基带传输系统： 系统的传输函数：S() = G()C()R(),G(),C(),R(),定时,10,传输时的波形不失真条件： |C()R()| = K | |G()| = 0 | (理想低通) 该系统是频带受限的，其信号波形在时域内是无限延伸的，因此，必存在码元间的相互串扰问题，只要收端能准确恢复出基带信号的幅度信息，即可认为是无失真传输。 一、Nyguest第一准则：抽样值无失真 抽样值无失真的充要条件在抽样点上无码间干扰 1、抽样值无失真的冲要条件,11,在抽样点上：S(kT) = S t = 0 S(t) = S0 有最大值 t = Kt S(t) = 0, 不影响其它码元抽样值。 S(t) = S(kT) =,t,S(t) s0,T 2T 3T,12,经变量代换：= + ，而且当= 时， = 。 所以：S(kT) = 可见，S(KT)是 的付氏展开系数。 又因为 在抽样点上：S(KT)=S0（t） 所以,13,S()是系统的传递函数，最终得到： = S0T 满足这个条件就可实现抽样值的无失真。其物理意义： 实部：,Re(),S0T,-/T,/T,-/T,/T,14,虚部,Im(),-/T,/T,-/T,/T,15,奈奎斯特还证明了：系统传输函数不必为矩形，可以是具有缓慢下降边沿的任何形状，但要求传输函数是实函数，并在 f = w处奇对称。（不是必要条件）,16,2、具有最窄频带的无串扰波形： 若 () = 0, | , 则： 即 0 | () = S0T | ,这是一个理想低通滤波器的传递函数，其冲激响应是sinx/x，因此，可得抽样值无失真条件(第一准则）：当抽样值传输速率为1/T时，所需带宽为1/(2T)，采用理想低通滤波器的二元信号的频带利用率为2b/s/Hz。对于n元信号其频带利用率为：2log2n b/s/Hz。但是波形sinx/x在第一个零点后的尾巴振幅大，收敛也慢，对定时要求十分严格。,理想低通,17,3、升余弦滚降信号 上述条件必须为理想低通滤波器，仅有理论指导意义。实际应用中使用具有升余弦滚降信号的滤波器来代替理想低通滤波器。 其 () = Re () = 0 , | 其中01为滚降系数。 其冲激响应为：,18,可见：升余弦滚降信号，在各码元抽样时刻均为零，符合抽样值无失真条件。=0时为理想低通滤波器特性， =1时其频带利用率降低一半，为1b/s/Hz。其尾巴振幅衰减大，对定时要求也不苛刻，但频带利用率却大为降低。 实际应用： 软件实现一般在0.350.5之间； 硬件实现一般0.2。,19,第二节：Nyguist第二准则：转换点无失真 对二元码，首先对接收波形进行限幅，由此再生的脉宽正好等于码元间隔的矩形波。一般选取限幅电平为0.5S0，并将限幅时刻T/2称为转换点。其数学表达式为：,-T/2,T/2,S0,t,S(t),再生后波形,限幅电平S0/2,20,其数学表达式为： 0 k0、1 S(k) = ST/2(2k-1)= 1/2 k= 0、1 因为,经变量代换：,21,最终得到: 特例：当| 时，传输函数恒为0，则必须有 波形图见221页。其物理意义见第220页。,这里s(k)是 的付氏展开系数，所以,令SR()= SI()=,22,3、Nyguist第三准则：脉冲波形面积保持不变 如果在一个码元间隔内接收到波形的面积正比于发送矩形脉冲的幅度，而其它码元间隔的发送脉冲在此码元间隔内的面积为零，则接收端也能无失真的恢复原始码元。（分析TFM波形用） 按照该法则，要求传递函数为 x/sinx的截短形式： | S()= 0 | 其冲激响应为：,23,在一个码元间隔内对S(t)求积分，即得脉冲波形面积为： A= ， n = 0,1, 2 经变量代换，最终得： 1 n = 0 0 n0 结果表明：在每个码元间隔内除了本码元信号之外，其它信号的面积恒为零。 另有： =1 ，正好是Nyguist第一准则。,24,第三节：部分响应基带传输系统 由前述可见，利用升余弦滚降消除码间干扰的方法与提高频带利用率是相矛盾的。在大容量、高速率传输情况下，可以“利用”码间干扰达到压缩频带利用率的目的使尾巴变小，同时兼顾消除码间干扰。部分响应系统即可解决这一问题。实际上Nyguist第二准则，就是一种简单的部分响应系统。 一、部分响应波形 用两个相隔一个码元间隔的 的合成波形代替单个的 ，其合成波为 化简后得：,25,其()为： () = 0 | 即为： 0 | ,26,这就是Nyguist第二准则（仅差一个常数）。 做上述处理虽然减小了尾巴，提高了频谱利用率（达2b/s/Hz)，但信号序列中会出现新的样值“伪电平”（串扰值）。 若发端二进制信号序列为an，发端合成波信号为： an+ an-1，收端收到的Cn = an+ an-1 ，会出现三电平： 如: 二进码: 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 an: +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 an-1: +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 cn: 0 0 2 0 -2 -2 0 0 0 +2 出现了 0、2、-2三电平。如何解决后面讲。 一般情况下，部分响应波形可表达为N个sinx/x波形之和 ：,27,常用的部分响应信号有五种，见225页表9-8。,28,二、相关编码与预编码 、相关编码 对一般形式的部分响应信号来说，其抽样值序列为： 称为相关编码，会产生伪电平。 为消除相关编码的影响，在收端应做如下处理： 如此，会造成接收某个样值错误时，导致以后的样值均错。,29,如第一类部分响应信号： Cn = an+ an-1,发端： 二进码： 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 an： +1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 Cn： 0 0 +2 0 0 0 -2 0 +2 0 -2 -2 0 0 信道传输 收端： Cn: 0 0 +2 0 0 0 0 0 +2 0 -2 -2 0 0 an: +1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +3 -3 +1 -3 +3 -3 二进码: 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 可见，一位接收错误导致以后均错。,30,2、预编码 为避免上述传输差错引起的大面积误码,可在发送端相关编码之前进行预编码,并设an为L进制。 （Mod L) 再对 进行相关编码： 在收端使 （Mod L) 物理意义：预编码后的部分响应信号各抽样值之间已解除了相关性，由当前的Cn值可直接得到当前的an值。 以第四类部分响应信号为例：其r0=1、r1=0、r2=-1 预编码：an=r0bn+r1bn-1+r2bn-2 (Mod 4) =bn-bn-2 (Mod 4) 即： bn=an+bn-2 (Mod 4),31,再相关编码：cn=bn-bn-2 收端使：an=cn (Mod 4),发端： an： 0 0 0 1 3 2 1 0 3 2 3 预编码bn=an+bn-2 0 0 0 1 3 3 4 3 7 5 10 (Mod 4) 0 0 0 1 3 3 0 3 3 1 2 相关编码cn=bn-bn-2 0 1 3 2 -3 0 3 -2 -1 信道传输 收端： Cn: 0 1 3 1 -3 0 3 -1 -1 an (Mod 4) : 0 1 3 1 1 0 3 3 3 可见，一位接收错误仅导致本位错。 其框图如下：,32,输出,Mod L,输出,化简：,发端框图,应注意：,作业：第二类部分响应,33,第四节：数字信号基带传输的差错率,讨论传输信道所引入的噪声对数字基带信号的影响。 不考虑码间干扰时信道噪声对数字基带信号正确传输的影响。 假设信道噪声为均值等于0的加性高斯白噪声。 1、二元码的误比特率 （1）单极性NRZ码 单极性NRZ码在抽样时刻的幅度值只有0或A两种电平，其窄带高斯噪声的功率是2。 误比特率为： 若二元码基带信号波形为矩形，则平均信号功率为 ：S=A2/2，而噪声平均功率为：N=2。 误比特率可改写为：,34,其中，Q函数为统计学中常用的概率积分函数：,（2）双极性NRZ码 由于信号功率为S=A2/4,误比特率为： (3)AMI码 AMI码“1”和“-1”出现的概率均为1/4，“0”出现的概率是1/2。 误比特率为： 其中erfc(x)=1-erf(x)是误差函数。,35,2、三元码和多元码的差错率 （1）三元码的误比特率 设三元码的相邻幅度间隔为A，信号幅度选为 -A，0，+A，且这三种幅度等概出现，最佳判决电平选为-A/2，+A/2，则其误比特率为： 可见，三元码的平均信号功率应为双极性二元码的8/3倍，才能得到相同的误比特率，这意味着信噪比损失约4.3dB。,36,（2） M元码的误符号率 将三元码的误符号率推广到M元码则为： M元码的平均信号功率为： 故用信噪比表示的M元码误符号率为：,37,多元码的每个符号可以用 来表示一个二进制码组，对于n位二进制码组来说，可以用M元码来传输。与二元码传输相比，M元码传输时所需信道频带可降为 。 平均误比特率为：,（3）M元码的误比特率,38,误比特率略小于误符号率。 采用格雷码时 ： 当n增大时，误比特率减小，与普通二进制码相比稍有改善，故格雷码在多元码传输中得到广泛应用。,39,在部分响应基带信号中，由于抽样值之间存在固有的串扰而出现多电平，这些电平的出现概率并不相等。 以三电平第类部分响应信号为例，出现0电平的概率为1/2，而出现正、负电平的概率各为1/4。,（4 ）部分响应基带信号的差错率,Ps=3/2Q(A/2),40,若收端采用匹配滤波器最佳接收，其误符号率为： 对于2L-1电平的部分响应信号，误符号率为：,41,第五节：扰码和解扰,在基带信号中出现连“0”和连“1”时，对收端恢复定时不利。另外，传输帧中的有效信息不与帧头重复。因此，我们可人为地“扰乱”数字信息的原有形式，而在收端再将这种“扰乱”改正过来。 1、m序列及其性质 m序列是一种伪随机序列，它是由带线性反馈的移位寄存器产生的序列，并具有最长周期。它可将输入码组变换为“不相关”的码组，而在频谱特性上与白噪声极为相似。因此，用m序列可构成幀同步码组，还可用来扩展频谱，以降低发射功率和提高系统的抗干扰能力。 m序列可应用于通信系统的很多领域，如白噪声发生器等。,42,（）m序列的产生,反馈移位寄存器的一般结构如图 所示,图中：ai代表移位寄存器（D寄存器）的状态 ci表示反馈的连接状态（ci=1表示连接，ci=0表示无连接） 表示模2和。,43,该结构的线性反馈移存器的逻辑表达式为： i=1N 由于ci的取值决定了线性反馈移存器的具体结构，ai代表了信号经过移存器的次数，我们还可用xi表示移存器的阶数，因此该结构还可以用特征方程式g(x)表示： i=1N 同样地输出序列也可用如下方程式表示： i=1N,44,理论上已经证明：当特征多项式g(x)是本原不可约时，与它所对应的反馈移存器结构就能产生一个最长线性移存器序列（即最长周期伪随机序列），这个序列为g(x)的倒量：f(x)=1/g(x)，且重复周期是2n-1。 本原不可约多项式满足如下三个条件： (a) g(x)不能再进行因式分解 (b) g(x)可整除 (c) g(x)不能整除 ，qm 。,45,例：某四级反馈移存器的结构如图 所示：,则输出: 其系数序列为： 111101011001000,111101011001000,111101011 可见其周期为: 24-1=15,46,47,经验证g(x)满足本原不可约多项式的条件 : i) 不能再因式分解。 ii)对 因式分解： 可见： 可整除 iii) g(x)不能整除 ，q15。验证可得。 在 的因式分解过程中， 和 均是n=4的本原不可约多项式；而因子 其除了能整除 ，也能整除 所以， 不是n=4的本原多项式,48,（ 2） m序列的性质,周期性：n级移存器的周期为2n-1 均衡性：在m序列的一个周期中，“1”和“0”的个数基本相等。准确地说“1”的个数比“0”的个数多一个。 游程分布规律：（将连续相同取值的元素称为一个游程，在一个游程中元素的个数称为游程长度）长度为1的游程占游程总数的1/2；长度为2的占1/4；长度为3的占1/8；长度为k的占2-k，1k n-1。而且连“1”和连“0”的游程各占一半。,49,自我封闭性：一个m序列Mp与其经过任意次延迟移位产生的另一序列Mr模2和相加，得到的新序列Ms仍是Mp的某次延迟序列。（用a3a0可证） 自相关特性： 二进制码元序列的自相关函数为： (xi=0和1， j=0,1n-1) 当j=0时：R(0)=1 当j=1,2n-1时：R(j)=-1/n,50,m序列的相关函数如图所示，可见与白噪声的特性极为相似,51,2、扰码和解扰,在发端的扰码器的结构如图所示 ：,其输出为：,52,在收端的解扰器的结构与扰码器相同，如图所示,解扰器的输出为：,输出,53,可见：只要解扰器与扰乱器的结构相同，解扰器就可以完全还原被扰乱器扰乱的数据序列。解扰器的这种性质也称为“自同步性”。 需要说明的是，如果因信道干扰造成解扰器的输入序列Gn与扰乱器的输出序列Gn产生错码，则解扰器的输出Rn就会有更多的误码产生，增加的误码个数则取决于线性反馈移存器的特征方程式g(x)。,作业：验证g(x)=x2+x+1为本原不可约多项式，并计算g(x) 的输出序列。,54,第六节：自适应均衡,1 概述 均衡的目的 是对信道传输特性的补偿和校正，以达到改善传输特性和减少和误码干扰的目的。 均衡器的种类：频域均衡器（模拟）和时域均衡器（数字） 时域均衡器 在基带信号接收滤波器之后插入一个横向滤波器，以减小码间干扰（失真）。 2.时域均衡的基本原理,55,横向滤波器,56,横向滤波器: 基带传输的总传输特性：H(f) = G(f)C(f)R(f) 式中， G(f) 发送滤波器传输函数； R(f) 接收滤波器传输函数； C(f) 信道传输特性。 为了消除码间串扰，要求H(f)满足奈奎斯特准则。即： 在系统中插入一个均衡器，其传输特性为E(f)。上式变为： H(f) = G(f)C(f)R(f) E(f) 设计E(f)使总传输特性H(f)满足奈奎斯特准则。,57,横向滤波器冲激响应： 频率特性： 设横向滤波器输入为x(t)，则输出 上式可以简记为： 用矩阵表示： Y=XC 故只要适当选取横向滤波器的抽头增益系数Ck，就可