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2019届高三第四次双周测数学(理)一、选择题1下列函数为偶函数且在(0,)上为增函数的是 ( )A BC D2已知集合,集合,则集合且为( )A B C D 3在中, 为的中点,为的中点,则=( )A B. C D. 4已知是数列的前项和,且,则( )A72 B88 C92 D985下列说法正确的是( )A“,若,则且”是真命题B在同一坐标系中,函数与的图象关于轴对称C命题“,使得”的否定是“,都有”D,“ ”是“”的充分不必要条件6九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织七匹三丈(1匹=尺,一丈=尺),问日益几何?”其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织尺,一月织了七匹三丈,问每天增加多少尺布?”若这一个月有天,记该女子一个月中的第天所织布的尺数为,则的值为( )A B C D7.函数且过定点,且角的终边过点,则的值为( )A B C D8. 将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )A有最大值,最大值为 B对称轴方程是C是周期函数,最小正周期 D 在区间上单调递增9.等比数列中,已知对任意正整数,则等于( )A B C D10.已知变量满足约束条件,则的取值范围是( ) 11.已知函数,设的最小值为 ,的最大值为,则 ( ) 12设函数(其中为自然对数的底数)恰有两个极值点,则下列说法中正确的是A B C D 二、填空题(每题5分,共20分,将答案填在答题纸上)13数列满足,则_14已知函数的部分图像如图所示,函数的解析式为_.15已知,且,成等比数列,则ab的最小值为 16.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种相互转化,相互统一的和谐美.定义:能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”.下列有关说法中:对圆的所有非常数函数的太极函数中,一定不能为偶函数;函数是圆的一个太极函数;存在圆,使得是圆的太极函数; 直线所对应的函数一定是圆的太极函数;所有正确说法的序号是 . 三、解答题 (本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分12分)已知向量,函数()求的对称中心;()求函数在区间上的最大值和最小值,并求出相应的值18.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,且数列的前项和为,且()()求数列,的通项公式;()设, 求数列的前项和19.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,离心率等于,它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点.(1)求椭圆的方程;(2)已知、是椭圆上的两点, ,是椭圆上位于直线两侧的动点.当, 运动时,满足,试问直线的斜率是否为定值,请说明理由.20(本小题满分12分)如图所示,某住宅小区一侧有一块三角形空地,其中物业管理拟在中间开挖一个三角形人工湖,其中都在边上(不与重合,在之间),且()若在距离点处,求点之间的距离;()为节省投入资金,三角形人工湖的面积要尽可能小试确定的位置,使的面积最小,并求出最小面积21. (本小题满分12分)已知函数.(1)若不存在极值点,求的取值范围;(2)若,证明:.22. 选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为:(为参数, ),以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)求曲线的直角坐标方程;(2)若点,设曲线与直线交于点,求的最小值23. 选修4-5:不等式选讲 已知函数(1)解不等式;(2)记的最小值为,已知实数都是正实数,且,求证:www.2019届高三第四次双周测数学(理)一、选择题:123456789101112DDACBBADAABC二、填空题:13 1415 16 三、解答题:17 解:(I)因为= 所以的对称中心为 6分 (II)由(I)得,=, 因为,所以,所以当时,即时,的最大值是; 当时,即时,的最小值是12分 18.()由题意,得 ,两式相减,得数列为等比数列, 6分 () 12分 19(1) 又 椭圆方程为 5分 (2)设 ,当时,、斜率之和为.设斜率为,则斜率为 ,设方程 代入化简 同理 , 直线的斜率为定值。12分 20.解:()在中,因为,所以,在中,由余弦定理得:,所以,所以,在中,在中,由,得; 6分()设 ,在中,由,得,在中,由,得,所以 当,即时,的最小值为所以应设计,可使OMN的面积最小,最小面积是km212分21【解析】(1)的定义域为,且,设,则.当,即时,所以在上单调递增;又,即,所以在上恰有一个零点,且当时,;当时,;所以在上单调递减,在上单调递增,所以是的极小值点,不合题意. .2分.4分当,即时,所以,所以在上恰有一个零点,且当时,;当时,;即在上单调递减,在上单调递增,所以是的极小值点,不合题意.综上,的取值范围是;.6分(2)因为,所以,要证明,只需证明,当时,因为,所以成立;.8分当时,设,则,设,则,因为,所以,所以在上单调递增,所以,即,所以在上单调递增,所以,即,综上,若,则.12分22【解析】(1)由得1分化为直角坐标方程为,即.4分(2)解法一:将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程,得,5分因为故可设是方程的两根,所以,7分又直线过点,结合的几何意义得所以原式的最小值为.10分解法二:由直线过
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