2019届高考数学考前刷题大卷练10立体几何（理）.docx

刷题大卷练 10立体几何大卷练一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019贵州黔东南州模拟若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()答案：D解析：选项A的正视图、俯视图不符合要求，选项B的正视图、侧视图不符合要求，选择C的俯视图不符合要求，通过观察，选项D满足要求，故选D.2以下四个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面A0 B1C2 D3答案：B解析：显然是正确的，可用反证法证明；中若A，B，C三点共线，则A，B，C，D，E五点不一定共面；构造长方体或正方体，如图显然b，c异面，故不正确；中空间四边形中四条线段不共面故只有正确32019云南大理模拟给出下列命题，其中正确的两个命题是()直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；直线m平面，直线n直线m，则n；a，b是异面直线，则存在唯一的平面，使它与a，b都平行且与a，b的距离相等A与 B与C与 D与答案：D解析：直线上有两点到平面的距离相等，则此直线可能与平面平行，也可能和平面相交；直线m平面，直线m直线n，则直线n可能平行于平面，也可能在平面内，因此为假命题42019济宁模拟如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()ACC1与B1E是异面直线BAC平面ABB1A1CAEB1C1DA1C1平面AB1E答案：C解析：对于A，CC1与B1E均在侧面BCC1B1内，又两直线不平行，故相交，A错误；对于B，AC与平面ABB1A1所成的角为60，所以AC不垂直于平面ABB1A1，故B错误；对于C，AEBC，BCB1C1，所以AEB1C1，故C正确；对于D，AC与平面AB1E有公共点A，ACA1C1，所以A1C1与平面AB1E相交，故D错误52019江西景德镇模拟将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直答案：C解析：在题图1中，ADBC，故在题图2中，ADBD，ADDC，又因为BDDCD，所以AD平面BCD，又BC平面BCD，D不在BC上，所以ADBC，且AD与BC异面，故选C.6.如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中正确的是()A BC D答案：B解析：对于，PA平面ABC，PABC.AB为O的直径，BCAC，又PAACA，BC平面PAC，又PC平面PAC，BCPC.对于，点M为线段PB的中点，OMPA，PA平面PAC，OM平面PAC，OM平面PAC.对于，由知BC平面PAC，线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故都正确72019衡水模拟如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是()A44 B244C242 D224答案：B解析：由几何体的三视图可知，该几何体是由半圆柱与三棱柱组成的几何体，其直观图如图所示，其表面积S21211221(2)221244.故选B.82019安徽质检某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A1 B.C. D.答案：C解析：解法一该几何体的直观图为四棱锥，记为四棱锥SABCD，如图，SD平面ABCD，且SD1，四边形ABCD是平行四边形，且ABDC1，连接BD，由题意知BDDC，BDAB，且BD1，所以S四边形ABCD1，所以VSABCDS四边形ABCDSD，故选C.解法二由三视图易知该几何体为锥体，所以VSh，其中S指的是锥体的底面积，即俯视图中四边形的面积，易知S1，h指的是锥体的高，从正视图和侧视图易知h1，所以VSh，故选C.9在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为()A BC. D.答案：D解析：如图建立空间直角坐标系Dxyz，设DA1，A(1,0,0)，C(0,1,0)，E，则(1,1,0)，设异面直线DE与AC所成的角为，则cos|cos，|.102019西城模拟在ABC中，C90，B30，AC1，M为AB的中点，将BCM沿CM折起，使点A，B间的距离为，则点M到平面ABC的距离为()A. B.C1 D.答案：A解析：在平面图形中，由已知得AB2，AMBMMC1，BC，AMC为等边三角形，取CM的中点D，连接AD，则ADCM，设AD的延长线交BC于E，则AD，DE，CE.根据题意知，折起后的图形如图所示，由BC2AC2AB2，知BAC90，又cosECA，连接AE，则AE2CA2CE22CACEcosECA，于是AC2AE2CE2，AEC90，AEBC.AD2AE2ED2，AEDE，又BC，DE平面BCM，BCDEE，AE平面BCM，即AE是三棱锥ABCM的高，设点M到平面ABC的距离为h，SBCM，AE，由VABCMVMABC，可得1h，h，故选A.112019成都诊断如图，正四棱锥PABCD的体积为2，底面积为6，E为侧棱PC的中点，则直线BE与平面PAC所成的角为()A60 B30C45 D90答案：A解析：如图，正四棱锥PABCD中，根据底面积为6可得，BC.连接BD，交AC于点O，连接PO，则PO为正四棱锥PABCD的高，根据体积公式可得，PO1.因为PO底面ABCD，所以POBD，又BDAC，POACO，所以BD平面PAC，连接EO，则BEO为直线BE与平面PAC所成的角在RtPOA中，因为PO1，OA，所以PA2，OEPA1，在RtBOE中，因为BO，所以tanBEO，即BEO60.122018全国卷已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为()A. B.C. D.答案：A解析：如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1与棱A1A，A1B1，A1D1所成的角都相等，又正方体的其余棱都分别与A1A，A1B1，A1D1平行，故正方体ABCDA1B1C1D1的每条棱所在直线与平面AB1D1所成的角都相等如图所示，取棱AB，BB1，B1C1，C1D1，DD1，AD的中点E，F，G，H，M，N，则正六边形EFGHMN所在平面与平面AB1D1平行且面积最大，此截面面积为S正六边形EFGHMN6sin60.故选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上132019龙岩质检如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为_答案：644解析：由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖掉一个半球所得的几何体，其中半球的底面就是正四棱柱上底面的内切圆，正四棱柱的底面边长为4，高为2，半球所在球的半径为2.所以该几何体的表面积为44224442222644.142019广东百校联盟联考如图，E是正方体ABCDA1B1C1D1的棱C1D1上的一点，且BD1平面B1CE，则异面直线BD1与CE所成角的余弦值为_答案：解析：不妨设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，连接BC1，设B1CBC1O，连接EO，如图所示，在BC1D1中，当点E为C1D1的中点时，BD1OE，则BD1平面B1CE，据此可得OEC为直线BD1与CE所成的角在OEC中，边长EC，OC，OE，由余弦定理可得cosOEC.即异面直线BD1与CE所成角的余弦值为.15如图，菱形ABCD中，ABC60，AC与BD相交于点O，AE平面ABCD，CFAE，AB2，CF3.若直线FO与平面BED所成的角为45，则AE_.答案：2解析：如图，以O为原点，以OA，OB所在直线分别为x轴，y轴，以过点O且平行于CF的直线为z轴建立空间直角坐标系Oxyz，设AEa，则B(0，0)，D(0，0)，F(1,0,3)，E(1,0，a)，(1,0,3)，(0,2，0)，(1，a)设平面BED的法向量为n(x，y，z)，则即则y0，令z1，得xa，n(a,0,1)，cosn，.直线FO与平面BED所成角的大小为45，解得a2或a(舍去)，AE2.16.如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将ADE沿DE折起，记折起后A为A1.若M为线段A1C的中点，连接BM，则在ADE翻折过程中，下列结论正确的有_(填正确结论的序号)MB是定值；点M在圆上运动；一定存在某个位置，使得DEA1C；MB平面A1DE总是成立的答案：解析：如图，取DC的中点N，连接MN，NB，则MNA1D，NBDE，平面MNB平面A1DE，MB平面MNB，MB平面A1DE，正确；A1DEMNB是定值，MNA1D为定值，NBDE为定值，根据余弦定理得，MB2MN2NB22MNNBcosMNB，所以MB是定值，正确；因为B是定点，由知MB是定值，所以M在以B为圆心，MB为半径的圆上，正确；当矩形ABCD满足ACDE时，DEA1C，其他情况不存在，不正确所以正确三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点证明：(1)如图所示，连接CD1、EF、A1B，E、F分别是AB和AA1的中点，FEA1B且EFA1B.A1D1綊BC，四边形A1BCD1是平行四边形，A1BD1C，FED1C，EF与CD1可确定一个平面，即E、C、D1、F四点共面(2)由(1)知EFCD1，且EFCD1，四边形CD1FE是梯形，直线CE与D1F必相交，设交点为P，则PCE平面ABCD，且PD1F平面A1ADD1，P平面ABCD且P平面A1ADD1.又平面ABCD平面A1ADD1AD，PAD，CE、D1F、DA三线共点18(本小题满分12分)2019江苏宿迁模拟如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，ABAA1，M，N分别是AC，B1C1的中点求证：(1)MN平面ABB1A1；(2)ANA1B.证明：(1)取AB的中点P，连接PM，PB1.因为M，P分别是AC，AB的中点，所以PMBC，且PMBC.在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCB1C1，BCB1C1.因为N是B1C1的中点，所以PMB1N且PMB1N.所以四边形PMNB1是平行四边形，所以MNPB1，而MN平面ABB1A1，PB1平面ABB1A1，所以MN平面ABB1A1.(2)因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，所以BB1平面A1B1C1.又因为BB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1平面A1B1C1.又因为A1B1C1ABC90，所以B1C1B1A1.又平面ABB1A1平面A1B1C1B1A1，B1C1平面A1B1C1，所以B1C1平面ABB1A1.又因为A1B平面ABB1A1，所以B1C1A1B，即NB1A1B.连接AB1，因为在平行四边形ABB1A1中，ABAA1，所以AB1A1B.又因为NB1AB1B1，且AB1，NB1平面AB1N，所以A1B平面AB1N，而AN平面AB1N，所以A1BAN.19(本小题满分12分)2019山东菏泽模拟如图，在四棱锥PABCD中，BCD，PAD都是等边三角形，平面PAD平面ABCD，且AD2AB4，CD2.(1)求证：平面PAD平面PCD；(2)E是AP上一点，当BE平面PCD时，求三棱锥CPDE的体积解析：(1)证明：因为AD4，AB2，BD2，所以AD2AB2BD2，所以ABBD，ADB30.又因为BCD是等边三角形，所以BDC60，所以ADC90，所以DCAD.因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以CD平面PAD.因为CD平面PCD，所以平面PCD平面PAD.(2)过点B作BGCD交AD于点G，连接GE.因为BGCD，BG平面PCD，CD平面PCD，所以BG平面PCD.当BE平面PCD时，因为BGBEB，所以平面BEG平面PCD.因为EG平面BEG，所以EG平面PCD.又平面PAD平面PDCPD，所以EGPD，所以.在直角三角形BGD中，BD2，BDG30，所以DG2cos303，所以，在平面PAD内，过点E作EHPD于点H.因为CD平面PAD，EH平面PAD，所以CDEH.因为PDCDD，所以EH平面PCD，所以EH是点E到平面PCD的距离过点A作AMPD于点M，则AM42.由AMEH，得，所以EH.因为SPCD424，所以VCPDEVEPDC46.20(本小题满分12分)2018全国卷如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF.(1)证明：平面PEF平面ABFD；(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值解析：(1)证明：由已知可得BFPF，BFEF，PFEFF，所以BF平面PEF.又BF平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD.(2)如图，作PHEF，垂足为H.由(1)得，PH平面ABFD.以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz.由(1)可得，DEPE.又DP2，DE1，所以PE.又PF1，EF2，所以PEPF.所以PH，EH.则H(0,0,0)，P，D，.又为平面ABFD的法向量，设DP与平面ABFD所成角为，则sin.所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为.21(本小题满分12分)2019辽宁朝阳模拟在如图所示的几何体ABCDEF中，平面ABCD平面ABEF，四边形ABCD和四边形ABEF都是正方形，且边长为2，Q是AD的中点(1)求证：直线AE平面FQC；(2)求二面角AFCB的大小解析：(1)证明：AFBE，ADBC，AF与AD交于点A，BE与BC交于点B，平面ADF平面BCE，又EFABCD，几何体ADFBCE是三棱柱又ABBE，ABBC，BEBCB，AB平面BCE，故几何体ADFBCE是直三棱柱又四边形ABCD和四边形ABEF都是正方形，EFABDC且EFABDC，四边形DCEF为矩形连接DE，交FC于点P，连接PQ.P是DE的中点，Q是AD的中点，PQ是三角形DAE的中位线，PQAE.AE平面FQC，PQ平面FQC，直线AE平面FQC.(2)平面ABCD平面ABEF，ABBC，BC平面ABEF，BCBE.AB，BC，BE两两垂直以B为原点，BA，BC，BE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系Bxyz，B(0,0,0)，Q(2,1,0)，F(2,0,2)，C(0,2,0)，A(2,0,0)，(