测试系统的基本特性.ppt

第三章 测试系统的基本特性,本章内容及要求,本章内容：围绕测试结果能否如实反映被测信号这一测试中最重要的问题，探讨测试系统的静态、动态特性和不失真测试条件。,本章要求：了解并掌握系统特性的描述方法与测定方法；熟悉常见的一阶和二阶系统的特性；掌握并能应用不失真测试条件 本章难点：动态特性描述方法。,第一节 测量系统的数学描述,一、概念与术语 1基本概念,测试系统的组成：,测试中需要解决的问题： 系统辨识：由输入和输出，求传递特性。 响应预测：由输入和传递特性，求输出量。 载荷识别：由输出和传递特性，求输入量。,传递特性：输入量与输出量之间的关系。,静态特性,动态特性,2有关测试和系统的术语,（1）测量、测试、计量 测量：指以确定被测对象量值为目的全部 操作。 测试：具有试验性质的测量 。 计量：指实现单位统一和量值准确可靠的 测量。,（2）测量系统的误差和准确度,误差：测量值和被测量的真值之间的差值。,误差,系统误差:在同一测量条件下,多次重复 测量同一量时,误差的大小和符号保持不 变或按一定规律变化。,随机误差：在同一测量条件下,多次重复 测量同一量时,误差的大小和符号均无规 律变化。,精确度：表示测量装置给出接近于被测量真 值的示值的能力，它反映测量装置 的总误差 。,第二节 线性定常系统及其主要性质,线性系统：测试系统的输入x(t)和输出y(t)的关系可以用常系数线性微分方程来描述。,其中an，an-1，a1，a0和bm，bm-1，b1，b0 为常数,线性定常系统的主要性质,（1）叠加性,若 则,当多个信号同时输入一个测试装置时，同样有下列结论：,多频率分量的输入信号，它所对应的输出是各分量单独输入时所对应的输出之和。,（2）比例特性 对于任意常数a，都有：,（3）微分特性,测试装置的输入 信号扩大a倍，输出信 号也扩大a倍。,原输入求导后 的输出为原输出 的导数。,（4）积分特性,原输入积分后 的输出为原输出 的积分。,（5）同频性（频率保持性）,若给线性测试装置输入某一频率的正弦信号，则稳态输出必定是与输入相同频率的正弦信号。,输出信号的 频率等于输入 信号的频率。,与输入信号相比，输出信号的频率不变，但在幅值和相位上可能有所变化。,线性装置的叠加性和同频性，在测试工作中具有重要测得的意义。,叠加性,同频性,只需要研究正（余）弦信 号输入下，输出与输入的 对应关系，大大简化测试 装置特性的研究工作。,利用本性质，可采用相应 的滤波技术、在很强的噪 声干扰下，把有用的信号 提取出来。,第三节 静态特性,静态特性：当输入信号为一不变或缓变信号时， 输出与输入之间的关系。,设输入静态量为x，输出的静态量为y ，得：,理想测试装置的a0和b0常数，输出y与输入x之间成线性关系。实际测试装置中，a0和b0可能有小范围的变化，输出与输入之间就不会完全成线性关系。,y,通过实验的方法，测得静态测量下系统的输出y与输入x的关系曲线即静态特性曲线（定标曲线），然后再根据该曲线进行相应的数据处理，即可得到相应的静态特性参数。,1、量程,二. 测试系统的静态特性的参数,测试系统允许测量的输入量的上、下极限值之差。,过载能力,2、精度,精度：系统的测量值与被测真值的一致程 度。三种表示方法：,相对误差：,绝对误差：,引用误差：,精度常用引用误差表示。 精度反映测量中各种误差的综合。 精度越高，测量结果中的系统误差 和随机误差就越小。,3灵敏度S,定义: 输出的变化量y与输入的变化量x的比值 称作装置的灵敏度,对于理想的定常线性装置，灵敏度应是常数。实际中的测试装置灵敏度不一定是常数，通常是用其拟合直线的斜率来作为实际装置的灵敏度。,4非线性度,定义:测试系统的输出与输入偏差线性关系的程度。,测量曲线,拟合曲线,Bmax：实测曲线与拟合直 线之间的最大偏差。,A：测试系统的量程范围,定义：输出与输入在升程与回程中的不重合程度。,升程,回程,Hmax：同一输入量值的两 输出量值之间的最 大差值。,A：测试系统的量程范围。,5、回程误差,6. 分辨率,分辨力：在非零点，测试系统有效地辨别 输入最小变化量能力。,7. 重复性,在相同条件下，多次测量同一量值输入时得到的输出量的差异。,7.稳定性,定义：测量装置在规定条件下保持其测量特 性恒定不变的能力。 表示方法：2.1mV/8h;一个月不超过1% 满量 程输出。,8.零漂,定义：输入量为零时，输出量发生的变化。 零漂、温漂、灵敏度漂移等。,第四节 动态特性,动态特性：当输入信号为一随时间迅速变 化的信号时，输出与输入之间 的关系。,动态特性描述,时域描述微分方程,频域描述频率响应,复频域描述传递函数,一、动态特性的描述,测试系统基本要求,理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。,1、时域描述微分方程,时域描述：测试系统输出y(t)与输入x(t)的时域关系。,建立测试系统时域动态特性方程的基本方法：,根据该装置的具体属性，按照相应的物理定律，经过整理,得到联系输出与输入的时域关系式。,实列,例1：右图为一典型机械振动系统的力学模型。它具有质量块（m）、弹簧（k）和阻尼器（c ）组成。建立时域动态特性方程。,解：根据牛顿第二定律可得：,m,时域描述的缺点： 不能直接反映测试系统对不同频率信号的动态性能； 微分方程求解运算也较复杂或困难。,2.复频域描述传递函数,传递函数H(s)为输入量和输出量的拉氏变换之比。,建立测试系统传递函数的基本方法：,依据时域动态特性，运用拉氏变换，求得测试系统的复频域动态特性。,利用拉氏变换的微分性质,对该式取拉氏变换：,得：,测试系统的传递函数：,例1的传递函数：,取拉氏变换:,系统的传递函数:,3.频域描述频率响应 a.频率响应的基本概念,频率响应H(j)为输出量的傅氏变换和输入量的傅氏变换之比。,利用傅氏变换的微分性质, 对该式取傅氏变换,得：,测试系统的频率响应：,由傅氏变换求频率响应,例1的频率响应,取傅氏变换:,系统的频率响应:,令 s=j,由传递函数H(s)求频率响应,输入正弦信号时:,输出信号应为:,正弦信号输入下的频率响应,约定省去Im ,求输入和输出的导数得:,代入：,得:,频率响应:正弦信号输入下，测试系统的 稳态输出与输入的时域描述之比。,b频率响应的物理意义与表达方式,(1)频率响应的物理意义,频率响应函数H(j)是复变函数 ,可以用其实部和虚部或模与幅角两种形式来表达:,输入为正（余）弦信号，根据频率响应的定义：,输出与输入幅值比 与被测信号频率的 对应关系。,输出与输入的相位差角 （y-x）与被测信号 频率的对应关系。,A()幅频特性 ()相频特性,（2）H(j)表达方式作图,幅频特性曲线和相频特性曲线 以为自变量，将A()和()分 别作图。 伯德 （Bode）图 对自变量取对数标尺，幅值比A()的坐标取分贝（dB）标尺，相位差角()仍取实数标尺。 乃奎斯特（Nyquist）图 将H(j)的虚部Im()和实部Re()分别作为纵、横坐标，画出曲线。,不同频率正弦信号输入测定法： 依次将不同频率i但幅值Xm(i )不变的正弦信号输入给被测系统,同时测出系统达到稳态时的相应输出信号的幅值Ym (i ) 和相角m (i ) ，按实测点作图，可得到被测系统的幅频与相频特性曲线。,c频率响应测定,傅氏变换法： 在初始条件全为零的情况下，同时测得输入x(t) 和输出y(t) ，并分别对x(t) 、y(t) 进行FFT求得X()和Y ()，其比值就是H()。,二、常见测试系统的特性,1、一阶测试系统的特性,例：图为常见RC低通滤波 器电路，分析其动态特性。 解：根据基尔霍夫电压定律：,i,利用微分性质，对上式两边作傅氏变换可得：,整理后得：,幅频、相频特性表达式为：,一阶装置以为横坐标所绘制成 的幅、相频特性曲线为：,两点注意：,（1）A()随着的增大而减小 1/时： A() 1，() 0 1/时：H(j)1/j， A() 1/ 时，A() 0，() -/2,（2）时间常数是反映一阶装置动态特性的重要参数。时间常数决定一阶装置适用的频率范围，越小系统工作频带越宽。,2、二阶系统的特性,例：图为常见质量弹簧阻尼系统 ，分析 其动态特性。 解：根据牛顿第二定律：,利用微分性质，对上式两边作傅氏变换可得：,整理后得：,其中,固有频率:,阻尼比:,灵敏度: S=1/k。,令S=1,上式改写为:,幅频、相频特性表达式为：,二阶装置的幅频特性曲线,当n，H(j)0，此频区上几乎测不出信号。 影响二阶装置动态特性的参数有两个，即固有频率n与阻尼比。工程上取 0.6-0.7, n越大越好。,二阶装置动态特性的特点：,3、串联与并联环节的特性,串联环节：两个频率响应各为H1(j)和H2(j)串联,n个环节串联组成的系统，有：,并联环节：两个频率响应各为H1(j)和H2(j)并联,n个环节串联组成的系统，有：,幅频、相频特性：,小结:,1.一阶测试系统的特性,动态特性参数:时间常数,它决定一阶装置适用的频率范围，越小系统工作频带越宽，系统响应越快。,幅频、相频特性：,2.二阶测试系统的特性,动态特性参数:影响二阶装置动态特性的参数有两个，即固有频率n与阻尼比。工程上取0.6-0.7, n越大越好， n越大，系统工作频带越宽。,三、不失真测试条件,一.时域中不失真测试的条件,其数学表达式为：,表明输出波形和输入波形一致，只是幅值放大了A0倍和时间上延迟了t0。,二.频域中不失真测试的条件,取傅氏变换，并根据时移性质得：,频域中不失真测试的条件（理想情况）：,常数,信号中不同频率成份通过测试装置后的输出,频域中不失真测试的条件（实际情况）：,在一定范围内满足上述两个条件。,幅值相对误差：,在工程测试中常给出一定的（ 3%、 5%、 10%等），代入上式求得A1,四、动态特性之间的联系,1、单位脉冲响应h(t),若输入信号x(t)= (t), 则X()=1，系统输出的傅氏变换为,上式表明测试系统的单位脉冲响应h(t)与频率响应H(j)构成傅里叶变换对。频率响应H(j)描述的是装置的频域动态特性，单位脉冲响应h(t)描述的是装置的时域动态特性。,2、各域动态特性的关系及差别,装置各