全国通用2018届高考数学二轮复习第25练空间中的平行与垂直课件文.pptx

明考情 高考中对直线和平面的平行、垂直关系交汇综合命题，多以棱柱、棱锥、棱台或简单组合体为载体进行考查，难度中档偏下. 知考向 1.空间中的平行关系. 2.空间中的垂直关系. 3.平行和垂直的综合应用.,研透考点 核心考点突破练,栏目索引,规范解答 模板答题规范练,研透考点 核心考点突破练,考点一 空间中的平行关系,方法技巧 (1)平行关系的基础是线线平行，比较常见的是利用三角形中位线构造平行关系，利用平行四边形构造平行关系. (2)证明过程中要严格遵循定理中的条件，注意推证的严谨性.,1.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN，求证：MN平面AA1B1B.,证明,1,2,3,4,证明 如图所示，作MEBC交BB1于点E，作NFAD交AB于点F，连接EF， 则EF平面AA1B1B. MEBC，NFAD，,在正方体ABCDA1B1C1D1中， CMDN， B1MNB.,又BCAD，MENF.,1,2,3,4,1,2,3,4,又MEBCADNF， 四边形MEFN为平行四边形， MNEF. 又EF平面AA1B1B，MN平面AA1B1B， MN平面AA1B1B.,2.(2017全国)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90. (1)证明：平面PAB平面PAD；,1,2,3,4,证明,证明 由已知BAPCDP90， 得ABPA，CDPD. 由于ABCD，故ABPD，从而AB平面PAD. 又AB平面PAB， 所以平面PAB平面PAD.,(2)若PAPDABDC，APD90，且四棱锥PABCD的体积为 ，求该四棱锥的侧面积.,1,2,3,4,解答,解 如图，在平面PAD内作PEAD，垂足为E. 由(1)知，AB平面PAD，故ABPE，ABAD， 所以PE平面ABCD.,可得四棱锥PABCD的侧面积为,1,2,3,4,3.(2017龙岩市新罗区校级模拟)如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点. (1)若弧BC的中点为D，求证：AC平面POD；,1,2,3,4,证明,证明 方法一 设BCODE， D是弧BC的中点，E是BC的中点. 又O是AB的中点，ACOE. 又AC平面POD，OE平面POD， AC平面POD. 方法二 AB是底面圆的直径，ACBC. 弧BC的中点为D，ODBC. 又AC，OD共面，ACOD. 又AC平面POD，OD平面POD， AC平面POD.,1,2,3,4,1,2,3,4,(2)如果PAB的面积是9，求此圆锥的表面积.,解答,解 设圆锥底面半径为r，高为h，母线长为l， 圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，,4.如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，且AB2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在？请说明理由.,1,2,3,4,解答,解 存在这样的点F，使平面C1CF平面ADD1A1，此时点F为AB的中点，证明如下： ABCD，AB2CD，AF綊CD， 四边形AFCD是平行四边形，ADCF. 又AD平面ADD1A1，CF平面ADD1A1， CF平面ADD1A1. 又CC1DD1，CC1平面ADD1A1，DD1平面ADD1A1， CC1平面ADD1A1. 又CC1，CF平面C1CF，CC1CFC， 平面C1CF平面ADD1A1.,1,2,3,4,考点二 空间中的垂直关系,方法技巧 判定直线与平面垂直的常用方法 (1)利用线面垂直定义. (2)利用线面垂直的判定定理，一条直线与平面内两条相交直线都垂直，则这条直线与平面垂直. (3)利用线面垂直的性质，两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面. (4)利用面面垂直的性质定理，两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面.,5.如图所示，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点. 求证：(1)AF平面BCE；,5,6,7,8,证明,证明 如图，取CE的中点G，连接FG，BG.,5,6,7,8,AB平面ACD，DE平面ACD， ABDE，GFAB.,四边形GFAB为平行四边形， AFBG. AF平面BCE，BG平面BCE， AF平面BCE.,(2)平面BCE平面CDE.,证明 ACD为等边三角形，F为CD的中点， AFCD. DE平面ACD，AF平面ACD， DEAF. 又CDDED，故AF平面CDE. BGAF，BG平面CDE. BG平面BCE，平面BCE平面CDE.,5,6,7,8,证明,6.(2017全国)如图，在四面体ABCD中，ABC是正三角形，ADCD. (1)证明：ACBD；,5,6,7,8,证明 如图，取AC的中点O，连接DO，BO. 因为ADCD，所以ACDO. 又由于ABC是正三角形， 所以ACBO. 又DOOBO， 所以AC平面DOB，故ACBD.,证明,5,6,7,8,解答,(2)已知ACD是直角三角形，ABBD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.,解 连接EO. 由(1)及题设知ADC90，所以DOAO. 在RtAOB中，BO2AO2AB2. 又ABBD， 所以BO2DO2BO2AO2AB2BD2，故DOB90.,即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为11.,5,6,7,8,7.(2017南京一模)如图，在六面体ABCDE中，平面DBC平面ABC，AE平面ABC. (1)求证：AE平面DBC；,证明 过点D作DOBC，O为垂足. 平面DBC平面ABC， 平面DBC平面ABCBC，DO平面DBC， DO平面ABC. 又AE平面ABC，则AEDO. 又AE平面DBC，DO平面DBC，故AE平面DBC.,5,6,7,8,证明,(2)若ABBC，BDCD，求证：ADDC.,证明 由(1)知，DO平面ABC，AB平面ABC， DOAB. 又ABBC，且DOBCO，DO，BC平面DBC， AB平面DBC. DC平面DBC，ABDC. 又BDCD，ABDBB，AB，DB平面ABD， 则DC平面ABD. 又AD平面ABD，故可得ADDC.,5,6,7,8,证明,8.已知四棱锥SABCD的底面ABCD为正方形，顶点S在底面ABCD上的射影为其中心O，高为 ，设E，F分别为AB，SC的中点，且SE2，M为CD边上的点. (1)求证：EF平面SAD；,证明 取SB的中点P，连接PF，PE. F为SC的中点， PFBC，又底面ABCD为正方形， BCAD，即PFAD，又PESA， 平面PFE平面SAD. EF平面PFE， EF平面SAD.,5,6,7,8,证明,解答,5,6,7,8,(2)试确定点M的位置，使得平面EFM底面ABCD.,解 连接AC，AC的中点即为点O，连接SO， 由题意知SO平面ABCD， 取OC的中点H，连接FH，则FHSO， FH平面ABCD， 平面EFH平面ABCD，连接EH并延长， 则EH与DC的交点即为M点.,OE1，AB2，AE1，,5,6,7,8,考点三 平行和垂直的综合应用,方法技巧 空间平行、垂直关系证明的主要思想是转化，即通过判定、性质定理将线线、线面、面面之间的平行、垂直关系相互转化.,9,10,11,12,9.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点. 求证：(1)直线EF平面PCD；,证明 在PAD中，E，F分别为AP，AD的中点， EFPD. 又EF平面PCD，PD平面PCD， 直线EF平面PCD.,证明,(2)平面BEF平面PAD.,证明 如图，连接BD. ABAD，BAD60， ADB为正三角形. F是AD的中点，BFAD. 平面PAD平面ABCD， 平面PAD平面ABCDAD，BF平面ABCD， BF平面PAD. 又BF平面BEF， 平面BEF平面PAD.,9,10,11,12,证明,10.(2017山东)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示.四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD. (1)证明：A1O平面B1CD1；,证明 取B1D1的中点O1，连接CO1，A1O1， 由于ABCDA1B1C1D1是四棱柱， 所以A1O1OC，A1O1OC， 因此四边形A1OCO1为平行四边形， 所以A1OO1C. 又O1C平面B1CD1，A1O平面B1CD1， 所以A1O平面B1CD1.,9,10,11,12,证明,(2)设M是OD的中点，证明：平面A1EM平面B1CD1.,证明 因为ACBD，E，M分别为AD和OD的中点， 所以EMBD， 又A1E平面ABCD，BD平面ABCD， 所以A1EBD. 因为B1D1BD，所以EMB1D1，A1EB1D1. 又A1E，EM平面A1EM，A1EEME， 所以B1D1平面A1EM. 又B1D1平面B1CD1， 所以平面A1EM平面B1CD1.,9,10,11,12,证明,9,10,11,12,11.(2017汉中二模)如图，在棱长均为4的三棱柱ABCA1B1C1中，D，D1分别是BC和B1C1的中点. (1)求证：A1D1平面AB1D；,证明,证明 连接DD1，在三棱柱ABCA1B1C1中， D，D1分别是BC和B1C1的中点， B1D1BD，且B1D1BD， 四边形B1BDD1为平行四边形， BB1DD1，且BB1DD1. 又AA1BB1，AA1BB1， AA1DD1，AA1DD1， 四边形AA1D1D为平行四边形，A1D1AD. 又A1D1平面AB1D，AD平面AB1D， A1D1平面AB1D.,9,10,11,12,(2)若平面ABC平面BCC1B1，B1BC60，求三棱锥B1ABC的体积.,解 在ABC中，边长均为4，则ABAC，D为BC的中点， ADBC. 平面ABC平面B1C1CB，交线为BC，AD平面ABC， AD平面B1C1CB，即AD是三棱锥AB1BC的高.,在B1BC中，B1BBC4，B1BC60，,9,10,11,12,解答,12.如图，在四棱锥SABCD中，平面SAD平面ABCD.四边形ABCD为正方形，且P为AD的中点，Q为SB的中点. (1)求证：CD平面SAD；,9,10,11,12,证明,证明 四边形ABCD为正方形， CDAD. 又平面SAD平面ABCD， 且平面SAD平面ABCDAD，CD平面ABCD， CD平面SAD.,(2)求证：PQ平面SCD；,证明 取SC的中点R，连接QR，DR.,在SBC中，Q为SB的中点，R为SC的中点，,QRPD且QRPD， 则四边形PDRQ为平行四边形， PQDR. 又PQ平面SCD，DR平面SCD， PQ平面SCD.,9,10,11,12,证明,(3)若SASD，M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN平面ABCD？并证明你的结论.,9,10,11,12,解答,解 存在点N为SC的中点，使得平面DMN平面ABCD. 连接PC，DM交于点O，连接PM，SP，NM，ND，NO， PDCM，且PDCM， 四边形PMCD为平行四边形，POCO. 又N为SC的中点，NOSP. 易知SPAD. 平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCDAD，且SPAD， SP平面ABCD， NO平面ABCD. 又NO平面DMN， 平面DMN平面ABCD.,9,10,11,12,规范解答 模板答题规范练,例 (12分)如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，侧面PAD底面ABCD，PAAD，点E，F，H分别为AB，PC，BC的中点. (1)求证：EF平面PAD； (2)求证：平面PAH平面DEF.,模板体验,审题路线图,规范解答评分标准,证明 (1)取PD的中点M，连接FM，AM. 在PCD中，F，M分别为PC，PD的中点，,AEFM且AEFM， 则四边形AEFM为平行四边形， AMEF. 4分 又EF平面PAD，AM平面PAD， EF平面PAD. 6分,(2)侧面PAD底面ABCD，PAAD， 侧面PAD底面ABCDAD， PA底面ABCD.DE底面ABCD，DEPA. E，H分别为正方形ABCD边AB，BC的中点， RtABHRtDAE， 则BAHADE，BAHAED90， 则DEAH. 8分 PA平面PAH，AH平面PAH，PAAHA， DE平面PAH. 10分 DE平面DEF， 平面PAH平面DEF. 12分,构建答题模板 第一步 找线线：通过三角形或四边形的中位线，平行四边形、等腰三角形的中线或线面、面面关系的性质寻找线线平行或线线垂直. 第二步 找线面：通过线线垂直或平行，利用判定定理，找线面垂直或平行；也可由面面关系的性质找线面垂直或平行. 第三步 找面面：通过面面关系的判定定理，寻找面面垂直或平行. 第四步 写步骤：严格按照定理中的条件规范书写解题步骤.,1.如图，在空间四面体ABCD中，若E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点. (1)求证：四边形EFGH是平行四边形；,规范演练,证明 在空间四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，,EF綊GH， 四边形EFGH是平行四边形.,1,2,3,4,5,证明,(2)求证：BC平面EFGH.,证明 E，H分别是AB，AC的中点， EHBC. EH平面EFGH，BC平面EFGH， BC平面EFGH.,1,2,3,4,5,证明,2.(2017北京)如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点. (1)求证：PABD；,证明 因为PAAB，PABC， 所以PA平面ABC. 又因为BD平面ABC，所以PABD.,1,2,3,4,5,证明,(2)求证：平面BDE平面PAC；,证明 因为ABBC，D是AC的中点， 所以BDAC. 由(1)知，PABD， 所以BD平面PAC. 所以平面BDE平面PAC.,1,2,3,4,5,证明,(3)当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积.,解 因为PA平面BDE，平面PAC平面BDEDE， 所以PADE. 因为D为AC的中点，,1,2,3,4,5,解答,由(1)知，PA平面ABC，所以DE平面ABC，,1,2,3,4,5,解答,3.(2017北京海淀区模拟)如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA2，E是侧棱PA上的动点. (1)求四棱锥PABCD的体积；,解 PA底面ABCD， PA为此四棱锥底面上的高.,1,2,3,4,5,(2)如果E是PA的中点，求证：PC平面BDE；,证明 连接AC交BD于点O，连接OE. 四边形ABCD是正方形， AOOC. 又AEEP， OEPC. 又PC平面BDE，OE平面BDE， PC平面BDE.,证明,(3)是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BDCE？证明你的结论.,解 不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BDCE. 证明：四边形ABCD是正方形， BDAC. PA底面ABCD，BD平面ABCD， PABD. 又PAACA， BD平面