高考数学复习立体几何与空间向量第57练高考大题突破练—立体几何练习.docx

第57练 高考大题突破练立体几何基础保分练1(2019四川诊断)如图所示，四棱锥SABCD中，SA底面ABCD，ABC90，SA2，AB，BC1，AD2，ACD60，E为CD的中点(1)求证：BC平面SAE；(2)求直线SD与平面SBC所成角的正弦值2(2016山东)在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线(1)已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH平面ABC；(2)已知EFFBAC2，ABBC，求二面角FBCA的余弦值3如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ABBC2，AD6，CEAD于E点，把DEC沿CE折到DEC的位置，使DA2.如图，若G，H分别为DB，DE的中点(1)求证：GH平面ADC；(2)求平面DAB与平面DCE的夹角.能力提升练4(2016北京)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，ABAD，AB1，AD2，ACCD.(1)求证：PD平面PAB；(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；(3)在棱PA上是否存在点M；使得BM平面PCD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由答案精析1(1)证明因为AB，BC1，ABC90，所以AC2，BCA60，在ACD中，AD2，AC2，ACD60，由余弦定理可得AD2AC2CD22ACCDcosACD，解得CD4，所以AC2AD2CD2，所以ACD是直角三角形，又E为CD的中点，所以AECDCE，又ACD60，所以ACE为等边三角形，所以CAE60BCA，所以BCAE，又AE平面SAE，BC平面SAE，所以BC平面SAE.(2)解由(1)可知BAE90，以A为坐标原点，以AB，AE，AS所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则S(0,0,2)，B(，0,0)，C(，1,0)，D(，3,0)(，0，2)，(，1，2)，(，3，2)，设n(x，y，z)为平面SBC的法向量，则即设x1，则y0，z，即平面SBC的一个法向量为n，所以cosn，所以直线SD与平面SBC所成角的正弦值为.2(1)证明设FC中点为I，连接GI，HI，在CEF中，因为点G，I分别是CE，CF的中点，所以GIEF.又EFOB，所以GIOB.在CFB中，因为H是FB的中点，所以HIBC，又HIGII，所以平面GHI平面ABC.因为GH平面GHI，所以GH平面ABC.(2)解连接OO，则OO平面ABC.又ABBC，且AC是圆O的直径，所以BOAC.以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.由题意得B(0,2，0)，C(2，0,0)过点F作FMOB于点M，所以FM3，可得F(0，3)故(2，2，0)，(0，3)设m(x，y，z)是平面BCF的一个法向量由可得可得平面BCF的一个法向量m，因为平面ABC的一个法向量n(0,0,1)，所以cosm，n.所以二面角FBCA的余弦值为.3(1)证明在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ABBC2，AD6，CEAD于E点，把DEC沿CE折到DEC的位置，使DA2，AECE2，DE624，AC2，DA2AE2DE2，CD2，ADAE，又DA2AC2CD2，ADAC，AEACA，AE，AC平面ABCE，AD平面ABCE，平面ADC平面ABCE，又BEAC，ACADA，AC，AD平面ACD，BE平面ACD，G，H分别为DB，DE的中点，GHBE，GH平面ADC.(2)解如图，过点D作直线mAB，ABEC，直线m就是平面DAB与平面DCE的交线，CEAE，平面AED平面ABCE于AE，CEDE，即DEm，ADAB，ADm，AD平面ADB，DE平面DCE，ADE就是平面DAB与平面DCE的夹角的平面角，在直角三角形ADE中，AE2，DE4，可得ADE30.平面DAB与平面DCE的夹角为30.4(1)证明平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD.又ABAD，AB平面ABCD.AB平面PAD.PD平面PAD.ABPD.又PAPD，PAABA.PD平面PAB.(2)解取AD中点O，连接CO，PO，PAPD，POAD.又PO平面PAD，平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD，CO平面ABCD，POCO，ACCD，COAD.以O为原点建立如图所示空间直角坐标系易知P(0,0,1)，B(1,1,0)，D(0，1,0)，C(2,0,0)则(1,1，1)，(0，1，1)，(2,0，1)(2，1,0)设n(x0，y0,1)为平面PDC的一个法向量由得解得即n.设PB与平面PCD的夹角为.则sin|co