2011-2012年高考总复习一轮名师精讲课件：第38讲抛物线.ppt

第三十八讲 抛物线,回归课本 1.抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,2抛物线的标准方程和几何性质(如下表所示),答案：A,答案：A,答案：D,4过(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有1个公共点，这样的直线有( ) A1条 B2条 C3条 D4条 解析：过点(0,1)可作抛物线y24x的2条切线，还可作1条与对称轴(x轴)平行的直线，这3条直线与抛物线都仅有1个公共点 答案：C,答案：D,分析 要求最小值问题，可考虑抛物线的定义，通过定义转化为“两点之间线段最短”及“三角形两边之和大于第三边”这一结论,探究1：AB为抛物线yx2上的动弦，且|AB|a(a为常数且a1)，求弦AB的中点M到x轴的最近距离,点评：此题的解法很多，以上述解法最为简捷，可见熟悉圆锥曲线的定义，在解题中运用定义，并注意挖掘题目隐含的几何性质，可使解题过程简明快捷，少走弯路 在高考中对抛物线定义和标准方程的考查涉及到许多方面，常常运用定义导出方程、求轨迹、最值等，从正、逆两个方向考查其几何性质，还常常与函数单调性、对称性、应用性问题结合起来考查题型以选择、填空题为主，重在考查基础知识，少数是中等题或难题,类型二 求抛物线的方程 解题准备：待定系数法是求抛物线标准方程的主要方法，利用抛物线的定义及图形的性质求标准方程中待定的一次项系数，往往可简化过程 【典例2】 求下列各抛物线的方程： (1)顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点M(2，4)； (2)顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点Q(m，3)到焦点的距离等于5.,点评 这里易犯的错误就是缺乏对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去另一解,解析：如图建立直角坐标系，设桥拱抛物线方程为x22py(p0)，由题意，将B(4，5)代入方程得p1.6，x23.2y，船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为AA，,类型三 抛物线几何性质的应用 解题准备：抛物线的每一条过焦点的弦被焦点分成两段焦半径，由焦半径公式可推出抛物线的焦点弦长公式：设过抛物线y22px(p0)的焦点F的弦为AB，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长|AB|AF1|AF2|x1x2p.特别地，当弦AB与抛物线的对称轴垂直时，这条弦称为通径，其长度为2p.,分析 考查抛物线过焦点的弦的性质 将抛物线的焦点弦的方程设出，代入抛物线方程，利用韦达定理等解决问题,探究3：如图，AB是过抛物线y22px(p0)焦点F的弦，M是AB的中点，l是抛物线的准线，MNl，N为垂足求证：,分析：各小题可利用抛物线的定义并结合平面几何知识来证明，当然也可以考虑代数方法,(2)连结NF，|AM|NM|，MANMNA， ACMN，CANMNA，MANCAN. 在ACN和AFN中，|AN|AN|，|AC|AF|， 且CANFAN，ACNAFN， NFANCA90，即FNAB.,(3)在RtMNF中，连结QF，由抛物线的定义及(2)的结论得 |QN|QF|QNFQFN， 且QFN90QFM，QMF90QNF， QFMQMF，|QF|QM|， |QN|QM|，即Q平分MN.,点评：借助于抛物线的定义及平面几何证明比用纯代数方法证明要简单，所以对于一些解析几何问题，可以灵活运用平面几何性质并辅助代数运算进行，这就使我们的解析几何问题有了“双翼”，解题思路更灵活，以上结论