2017-2018学年高中数学高考八大高频考点例析学案北师大版.docx

高考八大高频考点例析命题及其关系考查方式以四种命题，逻辑联结词为主要内容，考查四种命题之间的关系，及含有逻辑联结词的命题的真假，主要以选择题、填空题为主，属容易题备考指要1.要掌握互为逆否的两个命题是等价的，对某些命题的判断可以转化为判断其逆否命题2.命题p或q中，p，q有真则真；命题p且q中p，q有假则假.例1(重庆高考)命题“若p则q”的逆命题是()A若q则pB若綈p则綈qC若綈q则綈p D若p则綈q解析根据逆命题的概念可知，“若p则q”的逆命题为“若q则p”答案A1设集合Ax|2ax0，p：1A，q：2A.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则a的取值范围是()A(0,1)(2，) B(0,1)2，)C(1,2 D1,2解析：若p为真，则2a11.若q为真，则2a22.依题意，得p假q真，或p真q假即或1a2.答案：C2判断下列命题的真假(1)“若xAB，则xB”的逆命题与逆否命题；(2)“若一个数能被6整除，则它也能被2整除”的逆命题；(3)“若0x5，则|x2|3”的否命题及逆否命题；(4)“若不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立，则a(2,2)”的原命题、逆命题解：(1)逆命题：若xB，则xAB.根据集合“并”的定义，逆命题为真逆否命题：若xB，则xAB.逆否命题为假，如21,5B，A2,3，但2AB.(2)逆命题：若一个数能被2整除，则它也能被6整除逆命题为假反例：2,4,14,22等都不能被6整除(3)否命题：若x0或x5，则|x2|3.否命题为假反例x0，但|2|3.逆否命题：若|x2|3，则x0或x5.逆否命题为真，因|x2|3x5或x1x5或x0.(4)原命题为假：因为(a2)x22(a2)x40，当a2时变为40，也满足条件逆命题：若a(2,2)，则不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立逆命题为真，因为当a(2,2)时，0，且a24”的否定是_解析：已知命题是特称命题，其否定为全称命题，把存在量词改成全称量词，再否定结论答案：任意xR，x1且x24圆锥曲线的定义及性质考查方式主要考查椭圆、抛物线、双曲线的简单性质、待定系数法求圆锥曲线方程，圆锥曲线定义的应用，尤其是离心率是高考热点，选择题、填空题、解答题都有可能出现备考指要对于圆锥曲线的有关问题，“回归定义”是一种重要解题策略，应用圆锥曲线的性质时，要注意数形结合思想、方程思想的应用.例4(1)(新课标全国卷)设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A. B.C. D.(2)(新课标全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析(1)在RtPF2F1中，令|PF2|1，因为PF1F230，所以|PF1|2，|F1F2|.所以e.(2)由双曲线的离心率e可知，而双曲线1(a0，b 0)的渐近线方程为yx，故所求渐近线方程为yx.答案(1)D(2)C7(四川高考)抛物线y28x的焦点到直线xy0的距离是()A2 B2C. D1解析：由抛物线方程知2p8p4，故焦点F(2,0)，由点到直线的距离公式知，F到直线xy0的距离d1.答案：D8设圆锥曲线T的两个焦点分别为F1，F2.若曲线T上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线T的离心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或解析：设圆锥曲线的离心率为e，因|PF1|F1F2|PF2|432，则若圆锥曲线为椭圆，由椭圆的定义，则有e；若圆锥曲线为双曲线，由双曲线的定义，则有e；综上所述，所求的离心率为或，故选A.答案：A直线与圆锥曲线的位置关系考查方式直线与圆锥曲线的位置关系是高考的热点，涉及求弦长、焦点弦、中点弦、取值范围、最值、定点、定值等问题，题型以解答题为主这类题目综合性强，难度较大，注重与一元二次方程中根的判别式、根与系数的关系、函数的单调性、不等式、平面向量等知识综合备考指要处理直线与圆锥曲线的位置关系时，常用联立方程组消元法得到一元二次方程，要注意直线的斜率不存在的情形，分析解决这类问题，往往利用数形结合的思想，以及“设而不求”的方法，由于运算量较大，要注意运算结果的准确性.例5(天津高考)设椭圆1(ab0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点若8，求k的值解设F(c,0)，由，知ac.过点F且与x轴垂直的直线为xc，代入椭圆方程有1，解得y，于是，解得b，又a2c2b2，从而a，c1，所以椭圆的方程为1.(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(1,0)得直线CD的方程为yk(x1)，由方程组消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260.根据根与系数的关系知x1x2，x1x2.因为A(，0)，B(，0)，所以(x1，y1)(x2，y2)(x2，y2)(x1，y1)62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k26.由已知得68，解得k.9(陕西高考)已知动点M(x，y)到直线l：x4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率解：(1)如图，设点M到直线l的距离为d，根据题意，d2|MN|.由此得|4x|2，化简得1，所以动点M的轨迹方程为1.(2)法一：由题意，设直线m的方程为ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)将ykx3代入1中，有(34k2)x224kx240，其中，(24k)2424(34k2)96(2k23)0，由根与系数的关系得x1x2，x1x2. 又因A是PB的中点，故x22x1, 将代入，得x1，x，可得2，且k2，解得k或k，所以直线m的斜率为或.法二：如图，由题意，设直线m的方程为ykx3，A(x1，y1)，B(x2.y2)A是PB的中点，x1，y1.又1, 1，联立，解得或即点 B的坐标为(2,0)或(2,0)，所以直线m的斜率为或.10已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值解：(1)直线AB的方程是y2，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以：x1x2，由抛物线定义得：|AB|x1x2p9，所以p4，从而抛物线方程是y28x.(2)由p4,4x25pxp20可简化为x25x40，从而x11，x24，y12，y24，从而A(1，2)，B(4,4)；设(x3，y3)(1，2)(4,4)(41，42)又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0，或2.11已知椭圆的一个顶点为A(0，1)，焦点在x轴上若右焦点到直线xy20的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆与直线ykxm(k0)相交于不同的两点M，N.当|AM|AN|时，求m的取值范围解：(1)依题意可设椭圆方程为y21，则右焦点F(，0)，由题设3，解得a23，故所求椭圆的方程为y21.(2)设P为弦MN的中点，由得(3k21)x26mkx3(m21)0，由于直线与椭圆有两个交点，0，即m23k21.xP.从而yPkxPm，kAP，又|AM|AN|，APMN.则，即2m3k21.把代入得2mm2，解得0m2，由得k20，解得m，故所求m的取值范围是.利用导数的几何意义求切线方程考查方式导数的几何意义是高考热点，主要以选择题、填空题为主，有时在解答题的第(1)问中出现，难度不大，主要考查求曲线的切线方程或求切线的倾斜角备考指要利用导数的几何意义求切线方程时，关键要搞清楚所给的点是不是切点，注意区分“在某点处的切线方程”与“过某点的切线方程”的区别.例6(广东高考)若曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_.解析令f(x)ax2ln x，得f(x)2ax，f(1)2a10，得a.答案12若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，则a()A1或B1或C或 D或7解析：令过(1,0)的直线与yx3切于点(x0，y0)，切线斜率为k3x.设切线方程为y3x(x1)，x3x3x2x3x0x00或x0.故切线方程为y0或y(x1)ax2x90，0，a.ax2x9(x1)，0，a1.答案：A13曲线f(x)(x0)在点(1,2)处的切线方程为_解析：f(x)，f(x)，当x1时，f(x)3，故曲线f(x)(x0)在点(1,2)处的切线方程为y23(x1)，即3xy50.答案：3xy50利用导数研究函数的单调性、极值考查方式此类题目常考常新，一般以解答题形式出现，与函数的性质考查相结合，并含有参变量，属中、高档题目，极值问题的考查是一个热点，一般需要分类讨论备考指要1.熟练掌握利用导数求函数单调区间的步骤，同时要先求函数的定义域，求得的单调区间不能用“”连接2.熟练掌握求函数极值的步骤L和方法.例7(新课标全国卷)已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值解(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4.故b4，ab8.从而a4，b4.(2)由(1)知f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0，得xln 2或x2.从而当x(，2)(ln 2，)时，f(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)0，故f(x)在(，2)，(ln 2，)上是增加的，在(2，ln 2)上是减少的当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)14如果函数yf(x)的导函数的图像如图所示，给出下列判断：函数yf(x)在内增加；函数yf(x)在区间内减少；函数yf(x)在区间(4,5)内增加；当x2时，函数yf(x)有极小值；则x时，函数yf(x)有极大值则上述判断中正确的是_解析：当x(，2)时，f(x)0，f(x)在(，2)上为减少的，同理f(x)在(2,4)上为减少的，f(x)在(2,2)上为增加的，在(4，)上是增加的，所以可排除，选择.而x的左、右两侧函数的导数都是正数，故函数在x的左、右两侧均为增加的，所以x不是函数的极值点，排除，中x2为极大值点答案：15已知函数f(x)x1ln x(1)求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值；(3)对任意x(0，)，f(x)bx2恒成立，求实数b的取值范围解：(1)函数的定义域为(0，)，f(x)1，f(2)，f(2)1ln 2，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(1ln 2)(x2)，即x2y2ln 20.(2)令f(x)0，得x1，列表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)0函数yf(x)的极小值为f(1)0.(3)依题意对任意x(0，)，f(x)bx2恒成立等价于x1ln xbx2在(0，)上恒成立，可得b1在(0，)上恒成立，令g(x)1，g(x)，令g(x)0，得xe2列表：x(0，e2)e2(e2，)g(x)0g(x)1函数yg(x)的最小值为g(e2)1，根据题意，b1.故实数b的取值范围为.导数在实际问题中的应用考查方式以实际问题为背景，考查导数在生活中的优化问题，是近年高考的热点，难度中档，题型以选择题、解答题为主备考指要这类问题的处理方法关键是建立数学模型，然后用导数解决，主要有利润最大、用料最省、效率最高以及几何图形的面积、体积的最值等问题由f(x)0得到一个解，若此解在定义域内，则这个解一般就是所求的最大(小)值点.例8(重庆高考)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大解(1)因为蓄水池侧面的总成本为1002rh200rh元，底面的总成本为160r2元，所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元，又根据题意200rh160r212 000，所以h(3004r2)，从而V(r)r2h(300r4r3)因为r0，又由h0，可得r5，故函数V(r)的定义域为(0,5)(2)因为V(r)(300r4r3)，故V(r)(30012r2)令V(r)0，解得r15，r25(因r25不在定义域内，舍去)当r(0,5)时，V(r)0，故V(r)在(0,5)上是增加的；当r(5,5)时，V(r)0，故V(r)在(5,5)上是减少的由此可知，V(r)在r5处取最大值，此时h8，即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大16(江苏高考)请你设计一个包装盒如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设AEFBx(cm)(1)若广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，那么x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值解：设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm)由已知得ax，h(30x)，0x30.(1)S4ah8x(30x)8(x15)21 800，所以当x15时，S取得最大值(2)Va2h2(x330x2)，V6x(20x)由V0得x0(舍去)或x20.当x(0,20)时，V0；当x(20,30)时，V0.所以当x20时，V取得极大值，也是最大值此时.即包装盒的高与底面边长的比值为.17某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元已知该厂制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：p(xN)(1)将该厂的日盈利额T(元)表示为日产量x(件)的函数；(2)为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？解：(1)由题意可知次品率p日产次品数/日产量， 每天生产x件，次品数为xp，正品数为x(1p)因为次品率p，当每天生产x件时，有x件次品，有x件正品所以T200x100x25(xN)(2)T25，由T0，得x16或x32(舍去)当0x0；当x16时，T0；所以当x16时，T最大即该厂的日产量定为16件，能获得最大盈利.模块综合检测(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1“MN”是“log2Mlog2N”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由log2Mlog2N，可得MN0；21，1的对数没有意义，则log2Mlog2N不成立答案：B2若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的()A逆否命题B逆命题C否命题 D原命题解析：设p为“若A，则B”，则r为“若非A，则非B”，s为“若非B，则非A”，即s为p的逆否命题答案：A3与直线4xy50平行的抛物线y2x2的切线方程是()A4xy10B4xy10C4xy20 D4xy20解析：由ky4x4，得x1，则切点为(1,2)，所以切线方程为y24(x1)，即4xy20.答案：C4已知双曲线1的一个焦点与抛物线y216x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则该双曲线的方程为()A.y21 B.1C.1 D.1解析：由抛物线y216x的焦点为(4,0)，可得c4.由双曲线离心率为，可得a3，则b，即双曲线方程为1.答案：B5下列命题的否定为假命题的是()A对任意xR，都有x2x10成立B对任意xR，都有|x| x成立C对任意x，yZ，都有2x5y12成立D存在xR，使sin 2xsin x10成立解析：对于A选项命题的否定为“存在xR，使x2x10成立”，显然，这是一个假命题答案：A6过抛物线x24y的焦点F作直线，交抛物线于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若y1y26，则|P1P2|的值为()A5 B6C8 D10解析：抛物线x24y的准线为y1，因为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点，所以P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点到准线的距离分别是y11，y21，所以|P1P2|的值为y1y228.答案：C7对任意的xR，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是()A0a21 Ba0或a7Ca21 Da0或a21解析：f(x)3x22ax7a，当4a284a0，即0a21时，f(x)0恒成立，函数不存在极值点答案：A8已知F1，F2是椭圆1的两个焦点，P为椭圆上一点，则|PF1|PF2|有()A最大值16 B最小值16C最大值4 D最小值4解析：由椭圆的定义知a4，|PF1|PF2|2a248.由基本不等式知|PF1|PF2|2216，当且仅当|PF1|PF2|4时等号成立，所以|PF1|PF2|有最大值16.答案：A9.已知函数yxf(x)的图像如右图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图像中，yf(x)的图像大致是()解析：x0时，f(x)在(0,1)