江苏省专转本数学试题及答案.doc

2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1已知 则 （ ）A、2B、4C、0D、2、若已知，且连续，则下列表达式正确的是 （ ）A、B、C、D、3下列极限中，正确的是 （ ）A、B、C、D、4、已知，则下正确的是 （ ）A、B、C、D、5、在空间直角坐标系下与平面垂直的直方程为 （ ）A、B、C、D、6 下列说法正确的是 （ ）A、级数收敛B、级数收敛C、级数绝对收敛D、级数收敛7、微分方程满足，的解是（）A、B、C、D、8、若函数为连续函数，则、满足（）A、为任何实数B、C、D、二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）9、设函数由方程所确定，则 10、曲线的凹区间为 11、 12、交换积分次序 三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13、求极限14、求函数的全微分15、求不定积分16、计算17、求微分方程的通解.18、已知，求、.19、求函数的间断点并判断其类型.20、计算二重积分，其中是第一象限内由圆及直线所围成的区域.四、综合题（本大题共3小题，第21小题9分，第22小题7分，第23小题8分，共24分）21、设有抛物线，求：（i）、抛物线上哪一点处的切线平行于轴？写出该切线方程；（ii）、求由抛物线与其水平切线及轴所围平面图形的面积；（iii）、求该平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积.22、证明方程在区间内有且仅有一个实根.23、要设计一个容积为立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？五、附加题（2000级考生必做，2001级考生不做）24、将函数展开为的幂级数，并指出收敛区间。（不考虑区间端点）（本小题4分）25、求微分方程的通解。（本小题6分2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）1、，是： （ ）A、有界函数B、奇函数C、偶函数 D、周期函数2、当时，是关于的 （ ）A、高阶无穷小B、同阶但不是等价无穷小C、低阶无穷小 D、等价无穷小3、直线与轴平行且与曲线相切，则切点的坐标是 （ ）A、B、C、D、4、设所围的面积为，则的值为 （ ）A、B、C、D、5、设、，则下列等式成立的是 （ ）A、B、C、6、微分方程的特解的形式应为 （ ）A、B、C、二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）7、设，则 8、过点且垂直于平面的直线方程为 9、设，则 10、求不定积分 11、交换二次积分的次序 12、幂级数的收敛区间为 三、解答题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13、求函数的间断点，并判断其类型.14、求极限.15、设函数由方程所确定，求的值.16、设的一个原函数为，计算.17、计算广义积分.18、设，且具有二阶连续的偏导数，求、.19、计算二重积分，其中由曲线及所围成.20、把函数展开为的幂级数，并写出它的收敛区间.四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）21、证明：，并利用此式求.22、设函数可导，且满足方程，求.23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，乙城在河岸的垂足与甲城相距50公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里500、700元。问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、是的（）A、可去间断点B、跳跃间断点C、第二类间断点D、连续点2、若是函数的可导极值点，则常数（）A、B、C、D、3若，则（）B、 C、 D、4、设区域是平面上以点、为顶点的三角形区域，区域是在第一象限的部分，则： （ ）A、B、C、D、05、设，则下列等式成立的是 （ ）A、B、 C、 D、6、正项级数(1) 、(2) ，则下列说法正确的是 （ ）A、若（1）发散、则（2）必发散 B、若（2）收敛、则（1）必收敛C、若（1）发散、则（2）可能发散也可能收敛 D、（1）、（2）敛散性相同二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、 ；8、函数在区间上满足拉格郎日中值定理的 ；9、 ；10、设向量、；、互相垂直，则 ；11、交换二次积分的次序 ；12、幂级数的收敛区间为 ；三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、设函数 在内连续，并满足：、，求.14、设函数由方程所确定，求、.15、计算.16、计算17、已知函数，其中有二阶连续偏导数，求、18、求过点且通过直线的平面方程.19、把函数展开为的幂级数，并写出它的收敛区间.20、求微分方程满足的特解.四、证明题（本题8分） 21、证明方程：在上有且仅有一根.五、综合题（本大题共4小题，每小题10分，满分30分）22、设函数的图形上有一拐点，在拐点处的切线斜率为，又知该函数的二阶导数，求.23、已知曲边三角形由、所围成，求：（1）、曲边三角形的面积；（2）、曲边三角形饶轴旋转一周的旋转体体积. 24、设为连续函数，且，（1）、交换的积分次序；（2）、求.2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）若则（）A、B、C、D、函数在处（）A、连续但不可导B、连续且可导C、不连续也不可导D、可导但不连续3、下列函数在上满足罗尔定理条件的是（）A、B、C、 D、4、已知，则（ ）A、B、 C、 D、5、设为正项级数，如下说法正确的是（ ）A、如果，则必收敛 B、如果，则必收敛C、如果收敛，则必定收敛 D、如果收敛，则必定收敛6、设对一切有，则（ ）A、0 B、 C、2 D、4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、已知时，与是等级无穷小，则 8、若，且在处有定义，则当 时，在处连续.9、设在上有连续的导数且，则 10、设，则 11、设， 12、 . 其中为以点、为顶点的三角形区域.三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、计算.14、若函数是由参数方程所确定，求、.15、计算.16、计算.17、求微分方程的通解.18、将函数展开为的幂函数（要求指出收敛区间）.19、求过点且与二平面、都平行的直线方程.20、设其中的二阶偏导数存在，求、.四、证明题（本题满分8分）.21、证明：当时，.五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）22、已知曲线过原点且在点处的切线斜率等于，求此曲线方程.23、已知一平面图形由抛物线、围成.（1）求此平面图形的面积；（2）求此平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.24、设，其中是由、以及坐标轴围成的正方形区域，函数连续.（1）求的值使得连续；（2）求.2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）若则（）A、B、C、D、2、已知当时，是的高阶无穷小，而又是的高阶无穷小，则正整数（）A、1B、2C、3D、43、设函数，则方程根个数为（ ）A、1B、2C、3D、44、设函数一个原函数为，则 （ ）A、B、C、 D、5、，则 （ ）A、 B、 C、 D、6、下数收敛的是 （ ）A、B、C、D、二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、设函数，在点处连续，则常数 8、若直线是曲线的一条切线，则常数 9、定积分的值为 10、已知，均为单位向量，且，则以向量为邻边的平行四边形的面积为 11、设，则全微分 12、设为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为 三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限.14、设函数由方程确定，求、.15、求不定积分.16、计算定积分.17、设其中具有二阶连续偏导数，求.18、求微分方程满足初始条件的特解.19、求过点且垂直于直线的平面方程.20、计算二重积分，其中.四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）21、设平面图形由曲线（）及两坐标轴围成.（1）求该平面图形绕轴旋转所形成的旋转体的体积；（2）求常数的值，使直线将该平面图形分成面积相等的两部分.22、设函数具有如下性质：（1）在点的左侧临近单调减少；（2）在点的右侧临近单调增加；（3）其图形在点的两侧凹凸性发生改变.试确定，的值.五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23、设，证明：.24、求证：当时，.2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、B 2、C 3、D 4、C 5、D 6、B 7、B 8、C 9、 10、 11、012、13、原式14、 15、16、原式17、 18、19、是的间断点，是的第一类跳跃间断点.20、21、（i）切线方程：；（ii）（iii）22、证明：令，因为在内连续，故在内至少存在一个实数，使得；又因为在内大于零，所以在内单调递增，所以在内犹且仅有一个实根.23、解：设圆柱形底面半径为，高位，侧面单位面积造价为，则有由（1）得代入（2）得：令，得：；此时圆柱高.所以当圆柱底面半径，高为时造价最低.24、解：，收敛区间25、解：对应特征方程，、，所以，因为不是特征方程的根，设特解方程为，代入原方程，解得：.2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、A 2、B 3、C 4、B 5、A 6、D 7、8、9、10、11、12、13、间断点为，当时，为可去间断点；当，时，为第二类间断点.14原式.15、代入原方程得，对原方程求导得，对上式求导并将、代入，解得：.16、因为的一个原函数为，所以，17、18、；19、原式20、，21、证明：令，故，证毕.22、等式两边求导的即且， ，所以，由，解得，23、设污水厂建在河岸离甲城公里处，则，解得（公里），唯一驻点，即为所求.2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、A 2、C 3、D 4、A 5、A 6、C 7、2 8、 9、 10、511、 12、13、因为在处连续，所以，故.14、，.15、原式16、原式17、，18、，平面点法式方程为： ，即.19、，收敛域为.20、，通解为因为，所以，故特解为.21、证明：令，且，由连续函数零点定理知，在上至少有一实根.22、设所求函数为，则有，.由，得，即.因为，故，由，解得.故，由，解得.所求函数为：.23、（1）（2）24、解：积分区域为：，（1）；（2），.2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、C 2、B 3、C 4、C 5、C 6、A 7、2 8、 9、 10、 11、 12、113、原式14、，15、原式16、原式17、方程变形为，令则，代入得：，分离变量得：，故，.18、令，故，.19、，直线方程为.20、，.21、令，；所以，故，即.22、，通解为，由得，故.23、（1）（2）24、（1），由的连续性可知（2）当时，当时，综上，.2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、B 2、C 3、C 4、A 5、D 6、D 7、 8、1 9、 10、11、 12、13、解：.14、解：方程，两边对求导数得，故.又当时，故、.15、解：.16、解：令，则.17、解：，18、