2018年高中数学第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理.1.2余弦定理达标练习北师大版.docx

2.1.2 余弦定理 A基础达标1在ABC中，已知a4，b6，C120，则边c的值是()A8B2C6 D2解析：选D.由余弦定理得：c2a2b22abcos C1636246cos 12076，所以c2，故选D.2在ABC中，若a8，b7，cos C，则最大角的余弦值是()A BC D解析：选C.由余弦定理，得c 2a2b22abcos C82722879，所以c3，故a最大，所以最大角的余弦值为cos A.3在ABC中，a，b，c为角A、B、C的对边，且b2ac，则B的取值范围是()A. BC. D解析：选A.cos B，因为0Bb BabCab Da与b的大小关系不能确定解析：选A.由余弦定理，知c2a2b22abcos C，则2a2a2b2ab，即a2b2ab，则10，所以b，故选A.6ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcos Bacos Cccos A，则B_解析：依题意得2bac，即a2c2b2ac，所以2accos Bac0，cos B.又0B，所以B.答案：7设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_解析：因为3sin A2sin B，所以3a2b.又a2，所以b3.由余弦定理可知c2a2b22abcos C，所以c2223222316，所以c4.答案：48在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2b2c2，则的值为_解析：因为a2b2c2，所以b2a2c2.所以cos B.所以.答案：9设锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2bsin A.(1)求B的大小；(2)若a3，c5，求b的值解：(1)由a2bsin A，根据正弦定理，得sin A2sin Bsin A，因为sin A0，所以sin B.因为ABC为锐角三角形，所以B.(2)根据余弦定理，b2a2c22accos B27252357.所以b.10在ABC中，若已知(abc)(abc)3ab，并且sin C2sin Bcos A，试判断ABC的形状解：由正弦定理，可得sin B，sin C.由余弦定理，得cos A.代入sin C2sin Bcos A，得c2b.整理得ab.又因为(abc)(abc)3ab，所以a2b2c2ab，即cos C，故C.又ab，所以ABC为等边三角形B能力提升11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b2c2a2bc，且ba，则下列关系一定不成立的是()Aac BbcC2ac Da2b2c2解析：选B.因为b2c2a2bc，所以cos A.又因为A(0，180)，所以A30.因为ba，所以sin Bsin A.又因为B(0，180)，所以B60或B120.当B60时，C90，此时ABC为直角三角形，得到a2b2c2，2ac.当B120时，C30，此时ABC为等腰三角形，得到ac.综上可知，bc一定不成立故选B.12在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a3，b4，c6，则bccos Aaccos Babcos C的值是_解析：因为cos A，所以bccos A(b2c2a2)同理accos B(a2c2b2)，abcos C(a2b2c2)，所以bccos Aaccos Babcos C(a2b2c2).答案：13在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，cos B，且21.若a7，求角C的大小解：因为21，所以21.所以|cos Baccos B21.又cos B，所以sin B，ac35.又a7，所以c5.所以b2a2c22accos B32，所以b4.由正弦定理，得sin Csin B.因为cos B0，所以B是锐角因为cb，所以C一定是锐角，所以C45.14.(选做题)如图，ABC的顶点坐标分别为A(3，4)，B(0，0)，C(c，0)(1)若c5，求sin A的值；(2)若A为钝角，求c的取值范围解：(1)因为A(3，4)，B(0，0)，所以AB5，当c5时，BC5，所以AC 2.由余弦定理，知cos A.因为0A，所以sin A .(2)因为A(3，4)，B(0，0)，C(c