2019版高考数学复习解析几何课时分层作业五十8.2直线的交点坐标与距离公式理.docx

课时分层作业 五十直线的交点坐标与距离公式一、选择题(每小题5分,共35分)1.若直线2x+3y-1=0与直线4x+my+11=0平行,则m的值为()A.B.-C.-6D.6【解析】选D.由题设可得,=,则m=6.【变式备选】(2018长沙模拟)已知M=,N=(x,y)|ax+2y+a=0且MN=,则a=()A.-2B.-6C.2D.-2或-6【解析】选D.由题意可知,集合M表示过点(2,3)且斜率为3的直线,但除去点(2,3),而集合N表示一条直线,该直线的斜率为-,且过点(-1,0),若MN=,则有两种情况:集合M表示的直线与集合N表示的直线平行,即-=3,解得a=-6;集合N表示的直线过点(2,3),即2a+23+a=0,解得a=-2.综上,a=-2或-6.2.(2018石家庄模拟)直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,则k的值为()A.-24B.24C.6D.6【解析】选A.直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,可设交点坐标为(a,0),则即3.(2018昆明模拟)点P到点A(1,0)和直线x=-1的距离相等,且P到直线y=x的距离等于,这样的点P共有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.设点P(x,y),由题意知=|x+1|,且=,所以即 或解得或解得因此,这样的点P共有3个.4.(2018郑州模拟)已知直线l1的方程为3x+4y-7=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0,则直线l1与l2的距离为()A.B.C.4D.8【解析】选B.因为直线l1的方程为3x+4y-7=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0,即3x+4y+=0,所以直线l1与l2的距离为=.5.已知直线l被两条直线l1:4x+y+3=0和l2:3x-5y-5=0截得的线段的中点为P(-1,2),则直线l的一般式方程为()A.3x-y+5=0B.3x+y+1=0C.x-3y+7=0D.x+3y-5=0【解析】选B.设直线l与l1的交点为A(x0,y0),由已知条件,得直线l与l2的交点为B(-2-x0,4-y0),并且满足即解得因此直线l的方程为y-2=(x+1),即3x+y+1=0.【一题多解】选B.设直线l的方程为y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.由得x=-;由得x=-;则-=-2,解得k=-3.因此直线l的方程为y-2=-3(x+1),即3x+y+1=0.【变式备选】若三条直线y=2x,x+y=3,mx+2y+5=0相交于同一点,则m的值为_.【解析】由得所以点(1,2)满足方程mx+2y+5=0,即m1+22+5=0,所以m=-9.答案:-96.已知直线l1:y=2x+3,直线l2与l1关于直线y=-x对称,则直线l2的斜率为()A.B.-C.2D.-2【解析】选A.直线y=2x+3与y=-x的交点为A(-1,1),而直线y=2x+3上的点(0,3)关于y=-x的对称点为B(-3,0),而A,B两点都在l2上,所以k=.7.经过两条直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P,且与直线l3:3x-4y+5=0平行的直线l的方程为()A.3x-4y+2=0B.3x-4y+4=0C.3x-4y+6=0D.3x-4y+8=0【解析】选D.由方程组得即P(0,2).因为ll3,所以直线l的斜率k=,所以直线l的方程为y-2=x,即3x-4y+8=0.【题目溯源】本考题源于教材人教A版必修2P109习题3.3A组T5,“求经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且平行于直线4x-3y-7=0的直线”.【变式备选】经过直线3x+5y-1=0与4x+3y-5=0的交点且平行于直线2x+y-1=0的直线l的方程为_.【解析】由得所以交点为(2,-1).所以直线l的方程为y+1=-2(x-2),即2x+y-3=0.答案:2x+y-3=0二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知点A(5,2a-1),B(a+1,a-4),若|AB|取得最小值,则实数a的值是_.【解析】|AB|=,所以当a=时,|AB|取得最小值.答案:9.(2018泉州模拟)过点P(0,1)作直线l,使它被直线l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的线段被点P平分,则直线l的方程为_.【解析】设l1与l的交点为A(a,8-2a),则由题意知,点A关于点P的对称点B(-a,2a-6)在l2上,代入l2的方程得-a-3(2a-6)+10=0,解得a=4,即点A(4,0)在直线l上,所以直线l的方程为x+4y-4=0.答案:x+4y-4=0【变式备选】若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于,则k的取值范围是()A.-11,-1B.-11,0C.-11,-6)(-6,-1D.-1,+)【解析】选C.两平行直线为2x+y-4=0和2x+y+k+2=0,所以d=,解得-11k-1,又k+2-4,得k-6,所以k的取值范围是-11,-6)(-6,-1.10.光线从点A(-4,-2)射出,到直线y=x上的点B后被直线y=x反射到y轴上的点C,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点D(-1,6),则BC所在的直线方程为_.【解析】作出草图,如图所示,设A关于直线y=x的对称点为A,D关于y轴的对称点为D,则易得A(-2,-4),D(1,6).由反射角等于入射角可得AD所在直线经过点B与C.故BC所在的直线方程为y-6=(x-1),即10x-3y+8=0.答案:10x-3y+8=0【变式备选】已知A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到点P,则光线所经过的路程是_.【解析】直线AB的方程为x+y=4,点P(2,0)关于直线AB的对称点为D(4,2),关于y轴的对称点为C(-2,0),则光线经过的路程为|CD|=2.答案:21.(5分)已知点A(1,3),B(5,-2),在x轴上有一点P,若|AP|-|BP|最大,则P点坐标为()A.(3.4,0)B.(13,0)C.(5,0)D.(-13,0)【解析】选B.作出A点关于x轴的对称点A(1,-3),则AB所在直线方程为x-4y-13=0.令y=0得x=13,所以点P的坐标为(13,0).2.(5分)(2018南昌模拟)已知直线l1:(m-4)x-(2m+4)y+2m-4=0与l2:(m-1)x+(m+2)y+1=0,则“m=-2”是“l1l2”的_条件.()A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分又不必要【解析】选B.l1l2,若两直线斜率均不存在,则m=-2;若两直线斜率均存在,则斜率相等,即=-,解得m=2,经检验此时两直线不重合.所以m=-2或m=2.【变式备选】(2018泉州模拟)直线l1:ax+y-a+1=0,直线l2:4x+ay-2=0,则“a=2”是“l1l2”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件【解析】选C.若l1l2,则两条直线的斜率相等,即-a=-,解得a=2.经检验得a=2时两条直线重合,所以a=-2.所以“a=2”是“l1l2”的必要不充分条件.3.(5分)已知直线l1:2ax+(a+1)y+1=0和l2:(a+1)x+(a-1)y=0,若l1l2,则a=()A.2或B.或-1C.D.-1【解析】选B.因为直线l1l2,所以2a(a+1)+(a+1)(a-1)=0,解得a=或-1.4.(12分)已知ABC的三个顶点是A(1,1),B(-1,3),C(3,4).(1)求BC边的高所在直线l1的方程.(2)若直线l2过C点,且A,B到直线l2的距离相等,求直线l2的方程.【解析】(1)因为kBC=,又直线l1与BC垂直,所以直线l1的斜率k=-=-4,所以直线l1的方程是y=-4(x-1)+1,即4x+y-5=0.(2)因为直线l2过C点且A,B到直线l2的距离相等,所以直线l2与AB平行或过AB的中点M,因为kAB=-1,所以直线l2的方程是y=-(x-3)+4,即x+y-7=0.因为AB的中点M的坐标为(0,2),所以kCM=,所以直线l2的方程是y=(x-3)+4,即2x-3y+6=0.综上,直线l2的方程是x+y-7=0或2x-3y+6=0.5.(13分)已知三条直线l1:2x-y+a=0(a0),l2:-4x+2y+1=0,l3:x+y-1=0,且l1与l2间的距离是.(1)求a的值.(2)能否找到一点P,使P同时满足下列三个条件:点P在第一象限;点P到l1的距离是点P到l2的距离的;点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是.若能,求点P的坐标;若不能,说明理由.【解析】(1)直线l2:2x-y-=0,所以两条平行线l1与l2间的距离为d=,所以=,即=,又a0,解得a=3.(2)假设存在点P,设点P(x0,y0).若P点满足条件,则P点在与l1,l2平行的直线l:2x-y+c=0上,且=,即c=